有理数单元测试及答案一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．（2分）（2014•新华区模拟）下列各式中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．|﹣1| D．﹣|﹣1|2．（2分）（2013•丽水）在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0B．2C．﹣3 D．﹣1.23．（2分）（2012•莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.44．（2分）（2014•广州）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a| D．5．（2分）（2014•余姚市模拟）﹣6的绝对值是（）D．6A．﹣6 B．C．﹣6．（2分）（2014•老河口市模拟）若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）A．0B．4C．D．7．（2分）（2010•越秀区二模）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2008的值是（）A．0B．1C．﹣1 D．20088．（2分）已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A．﹣1 B．1C．3D．59．（2分）（2014•桂林）2014的倒数是（）A．B．C．|2014| D．﹣2014﹣10．（2分）（2014•本溪）﹣的倒数是（）A．﹣4 B．4C．D．﹣11．（2分）（2014•扬州）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0D．112．（2分）（2014•绍兴）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣213．（2分）（2014•大庆）已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0D．a＞014．（2分）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008的结果是（）A．﹣2008 B．﹣1004 C．﹣1 D．015．（2分）（2013•黄冈）﹣（﹣3）2=（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．916．（2014•河北模拟）我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（）（2分）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字17．（2分）（2014•德州一模）2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为（）A．0.432×105B．4.32×104C．4.326×104D．4.33×10418．（2分）（2014•台湾）算式17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3之值为何？（）A．﹣31 B．0C．17 D．10119．（2分）（2013•德城区二模）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个20．（2分）（2011•台湾）计算﹣+（﹣2）之值为何？（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣14二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）（2009•沈阳）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a _________ b．22．（4分）（2002•南昌）若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|= _________ ．23．（4分）（2013•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=a b，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= _________ ．24．（4分）（2014•无锡新区一模）一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示为_________ （保留三个有效数字）．25．（4分）（2011•密云县一模）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为_________ ．三．解答题（共5小题，满分50分）26．（8分）计算：（1）（2）．27．（8分）把下列各数填在相应的集合里：﹣3、、6、0、﹣25、3、2、正数集合：{ } 负整数集合：{ }负数集合：{ } 分数集合：{ }．28．（8分）某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走+15，﹣6，+7，﹣2.5，﹣9，+3.5，﹣7，+12，﹣6，﹣11.5问：（1）他们收工时距A地多远？（2）汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？29．（8分）画出数轴，把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣1.5，﹣12在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．30．（8分）已知5（a+2）2+|b﹣3|+（c﹣1）2=0，求（a+b+c）2的值．2014年第三阶段—有理数单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．（2分）（2014•新华区模拟）下列各式中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．|﹣1| D．﹣|﹣1|考点：正数和负数．分析：根据小于0的数是负数，可得答案．解答：解：A、﹣（﹣1）=1，故A错误；B、负数的平方是正数，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣|﹣1|=﹣1，故D正确；故选：D．点评：本题考查了正数和负数，小于0的数是负数．2．（2分）（2013•丽水）在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0B．2C．﹣3 D．﹣1.2考点：有理数．分析：先在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可．解答：解：在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负数的有﹣3，﹣1.2，则属于负整数的是﹣3；故选C．点评：此题考查了有的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可．3．（2分）（2012•莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.4考点：数轴．分析：根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，然后分别进行判断即可．解答：解：∵点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，∴A、B、D三选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．4．（2分）（2014•广州）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a| D．考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：a的相反数为﹣a．故选：A．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的键．5．（2分）（2014•余姚市模拟）﹣6的绝对值是（）D．6A．﹣6 B．C．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：解：|﹣6|=6，故选：D．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．6．（2分）（2014•老河口市模拟）若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）A．0B．4C．D．考点：绝对值；相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据有理数的加法，可得和，根据绝对值的意义，可得答案案．解答：解：a与2互为相反数，a=﹣2，|a+2|=|﹣2+2|=0，故选：A．点评：本题考查了绝对值，先求出相反数，再求出绝对值．7．（2分）（2010•越秀区二模）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2008的值是（）A．0B．1C．﹣1 D．2008考点：非负数的性质：的性质：偶次方；代数式求值．分析：已知等式为两个非负数的和为0的形式，只有这两个非负数都为0．解答：解：因为（a﹣2）2+|b+3|=0，根据非负数的性质可知，a﹣2=0，b+3=0，即：a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2008=（2﹣3）2008=1．故选B．点评：几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0．8．（2分）已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A．﹣1 B．1C．3D．5考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据绝对值的非负性，先求a，b的值，再计算a+b的值．解答：解：∵|a﹣1|+|b+2|=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2．∴a+b=1+（﹣2）=﹣1．故选A．点评：理解绝对值的非负性，当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目．9．（2分）（2014•桂林）2014的倒数是（）C．|2014| D．﹣2014 A．B．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：2014的倒数是．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．10．（2分）（2014•本溪）﹣的倒数是（）A．﹣4 B．4C．D．﹣考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义直接求解．解答：解：﹣的倒数是﹣4，故选：A．点评：本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．11．（2分）（2014•扬州）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0D．1考点：有理数大小比较．分析：根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解答：解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大分析选项可得，只有A符合．故选：A．点评：本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．12．（2分）（2014•绍兴）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2考点：有理数大小比较．分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．13．（2分）（2014•大庆）已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0D．a＞0考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．解答：解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，故选：D．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性关键．14．（2分）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008的结果是（）A．﹣2008 B．﹣1004 C．﹣1 D．0考点：有理数的加减混合运算．专题：规律型．分析：认真审题不难发现：相邻两数之差为﹣1，整个计算式中共有2008个数据，所以可以得到2008÷2=1004个﹣1．解答：解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+ (2007)2008=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2007﹣2008）=（﹣1）×1004=﹣1004．故选B．点评：本题是寻找规律题，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．15．（2分）（2013•黄冈）﹣（﹣3）2=（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣（﹣3）2=﹣9．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是16．（2分）（2014•河北模拟）我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（ ）A ． 精确到十分位，有2个有效数字B ． 精确到个位，有2个有效数字C ． 精确到百位，有2个有效数字D ． 精确到千位，有4个有效数字考点： 近似数和有效数字．专题： 计算题．分析： 将近似数的科学记数法变形为普通计数法，找出4在百位上，且从左边第一个不为0的数字起，到精确的数位百位为止，数字的个数即为有效数字的个数．解答： 解：∵近似数6.4×103=6400，∴4在百位上，且有2个有效数字，则近似数6.4×103描精确到百位，有2个有效数字．故选C点评：此题考查了近似数与有效数字，熟练掌握近似数与有效数字的定义是解本题的关键．17．（2分）（2014•德州一模）2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为（ ）A ． 0.432×105B ． 4.32×104C ． 4.326×104D ． 4.33×104考点： 科学记数法与有效数字．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于43259有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：43259=4.3259×104≈4.33×104．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．18．（2分）（2014•台湾）算式17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3之值为何？（）A．﹣31 B．0C．17 D．101考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：先算括号内的乘法运算，再算括号内的加法运算得到原式=17﹣2×72÷3，然后进行乘除运算．最后进行减法运算．解答：解：原式=17﹣2×（9+63）÷3=17﹣2×72÷3=17﹣144÷3=17﹣48=﹣31．故选A．点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19．（2分）（2013•德城区二模）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数的乘方．分析：根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．解答：解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选B．点评：本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．20．（2分）（2011•台湾）计算﹣+（﹣2）之值为何？（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣14考点：有理数的加减混合运算．分析：根据有理数的运算法则，可以首先计算﹣和﹣2的和，再进一步根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣+（﹣2），=﹣（+2），=﹣3，=﹣2．故选B．点评：此题考查了有理数的加减运算法则，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）（2009•沈阳）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a ＜b．考点：有理数大小比较．分析：本题考查用数轴比较有理数的大小，比较简单．数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，所以a＜b．解答：解：如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a＜b．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．22．（4分）（2002•南昌）若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|= 1 ．考点：有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1．点评：主要考查相反数，绝对值的概念及性质．23．（4分）（2013•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=a b，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= 81 ．考点：有理数的乘方．专题：新定义．分析：首先根据运算a﹠b=a b，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解．解答：解：（3﹠2）﹠2=（32）2=92=81．故答案是：81．点评：本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键．24．（4分）（2014•无锡新区一模）一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示为 2.02×1010（保留三个有效数字）．考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：将20180000000用科学记数法表示为2.02×1010．点评：用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．25．（4分）（2011•密云县一模）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1 ．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三．解答题（共5小题，满分50分）26．（8分）计算：（1）（2）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）先化简，再通分计算即.可求解；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：（1）解：原式==﹣﹣=；（2）解：原式=4﹣6+2+1=﹣2+3=1．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．27．（10分）把下列各数填在相应的集合里：﹣3、、6、0、﹣25、3、2、正数集合：{ } 负整数集合：{ } 负数集合：{ } 分数集合：{ }．考点：有理数．分析：根据正数、负数、整数及分数的定义，结合所给数据进行解答即可．解答：解：整数集合：{}；负数集合：{﹣3，﹣25，﹣}；负整数集合：{﹣3，﹣25}；分数集合：{}．点评：本题考查了有理数的知识，关键是掌握正数、负数、整数及分数的定义，属于基础题，比较简单．28．（10分）某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米）+15，﹣6，+7，﹣2.5，﹣9，+3.5，﹣7，+12，﹣6，﹣11.5问：（1）他们收工时距A地多远？（2）汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）将各数相加所得的数即是距出发点A的距离．（2）耗油量=每千米的耗油量×总路程，总路程为出发所走路程的绝对值的和加上收工时返回A所走的路程．解答：解：（1）+15﹣6+7﹣2.5﹣9+3.5﹣7+12﹣6﹣11.5=﹣4.5千米答：他们收工时距A点4.5千米．（2）总路程为出发所走路程的绝对值的和加上收工时返回A所走的路程，又耗油量=每千米的耗油量×总路程∴耗油量=0.3×（15+|﹣6|+7+|﹣2.5|+|﹣9|+3.5+|﹣7|+12+|﹣6|+|﹣11.5|+4.5）=0.3×86=25.8升答：从出发到返回A地共耗油25.8升．点评：本题考查正数和负数的加减法，注意总路程为所走路程的绝对值的和加上收工时返回A所走的路程，千万不要忘记加上收工时返回的路程．29．（10分）画出数轴，把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣1.5，﹣12在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．考点：有理数的乘方；数轴；有理数大小比较．分析：首先要把这些数化简，这些数分别是0，4，﹣4，﹣1.5，﹣1，然后从数轴上描出各点即可．解答：解：数轴上各数可表示为：∴﹣|﹣4|＜﹣1.5＜﹣12＜0＜（﹣2）2．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．30．（12分）已知5（a+2）2+|b﹣3|+（c﹣1）2=0，求（a+b+c）2的值．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质，可求出a、b、c的值，然后将代数式化简再代值计算．解答：解：根据题意得：，解得：．则（a+b+c）2=（﹣2+3+1）2=22=4．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”,一种是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。