一、问题重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。

从20世纪70年代后期以来，我国实行计划生育政策，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。

但该政策实施30多年来，其负面影响也开始显现。

如临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。

党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。

政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应进行了大量的研究和评论。

党的十八届三中全会《决定》提出，启动实施单独两孩政策。

这是新时期我国生育政策的重大调整完善，备受社会关注。

请解决以下问题：（1）针对国家卫生计生委副主任王培安单独二孩不会导致人口大增的人口预测，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对单独二孩会不会导致人口大增进行分析，并发表自己的独立见解。

（2）建立数学模型，针对深圳市讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

二、问题分析问题1、启动实施单独二胎政策，是经过充分的论证和评估的。

对于我国目前为什么要放开二胎政策这个问题，以及为什么单独二孩不会导致人口大增是有以下情况决定的。

进入本世纪以来，我国人口形势发生了重大变化。

一是生育水平稳中趋降，我国目前总和生育率为1.5-1.6，如果不实行单独二胎新政策，总和生育率将继续下降。

二是人口结构性问题，劳动年龄人口开始减少，人口老龄化速度加快，出生人口性别比长期偏高。

三是家庭规模持续缩减。

四是城乡居民生育意愿发生很大变化，少生优生、优育优教的生育观念正在形成。

通过建立动态差分方程模型预测老龄化的人口数、劳动人口数以及总人口数。

根据预测的数据画出老龄化程度的趋势图和人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、出生性别比例和人口红利变化来验证单独二孩政策的必要性以及单独二孩不会导致人口大增的预测。

问题2、我们从出生性别比、生育率、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等方面来预测分析2015年深圳市实行二胎政策对人口结构变化的影响。

先预测深圳市2015年实行二胎政策，预测生育率、出生性别比、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等数值并分析变化趋势，根据这几种变化趋势分析对深圳市未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响的影响程度。

由于出生性别比受经济、社会、政策多种因素的影响，用有规律的定量分析并不能预测完全，所以我们用灰色GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法进行分析。

对于生育率，根据2008-2010年各年龄阶段生育率数据绘制图图1：2008-2010年各年龄阶段生育率从图中可以看出生育模式符合偏正态分布，因而我们选择概率分布中属于偏正态分布的对数正态分布和韦伯分布进行数据拟合，比较二者的拟合精度，选择最优的模型预测生育率。

对于人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年、老年系数我们用第一问建立的差分方程模型进行预测。

三、问题假设1、在预测人口模型中，假设不考虑与境外的迁入迁出问题2、假设在预测的过程中不发生人数骤减的情况3、假设生育率、死亡率和男女性别比例不随人口流动而变化4、假设查得的数据真实有效四．名词解释及符号说明人口红利：是指一个国家的劳动年龄人口占总人口比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件，整个国家的经济成高储蓄、高投资和高增长的局面【1】。

生育率：指不同时期，不同地区妇女或育龄妇女的实际生育水平或生育子女的数量【2】。

人口抚养比：人口抚养比是指总人口中非劳动年龄人数与劳动年龄人数之比，以百分数表示【3】。

bi--生育率di--死亡率si--生存率B--总和生育率五、模型建立及求解5.1影响因素的分析计划生育实施30多年来，在控制人口快速增长的同时，产生了令人担忧的问题：人口老龄化、生育率水平降低、劳动人口数下降等。

从以下几方面进行分析单独二胎新政策的必要性：5.1.1生育率水平计划生育30多年来，我国人口生育率发生了重大变化。

如下图所示：图2：1983-2010年生育率变化折线图有图2可知我国在实施计划生育政策以来，生育率处于下降趋势，近几年我国生育率更是低于超低生育率水平1.5。

（有图分析）然而超低生育率水平加快了我国老龄化的进程，对社会将会有极大的损害，不利于社会的发展。

5.1.2出生性别比例由于实行严格的计划生育政策，重男轻女的传统思想使得性别选择成为人们退而求其次的选择，最终导致出生性别比例逐年扩大。

如下图所示：图3：1980-2010年性别比例折线图由图可知：自计划生育政策在全国范围内实施后，我国出生人口性别比例明显升高。

严重偏离了正常的性别比值，且男女性别比值总体上仍呈增长趋势。

出生人口性别比失衡带来家庭稳定性受到冲击，各种社会不安定因素大量增加等不良后果。

这些严重的社会问题，势必影响我国人口与经济、社会、资源、环境的协调发展和可持续发展，需要各级各有关部门及全社会都深刻认识并加以高度重视。

5.1.3劳动人口变化人口红利期是指生育率迅速下降，少儿抚养比例下降，总人口中适龄劳动人口比重上升，而老年人口比例达到较高水平之前形成的一个劳动力资源相对丰富的时期。

根据人口红利的定义，我们通过用劳动人口占总人口比例的变化表示人口红利的变化，确定人口红利的变化趋势。

如下图所示：图4：2000-2011年劳动人口占总人口比例年度变化折线图根据上图可知我国的人口红利大致一直处于增长趋势，但是在2010年出现了一个拐点，所以为了解释这个问题，我们建立差分方程模型来预测接下来几十年劳动人口占总人口比例的变化趋势，进而较精确的说明人口红利在现在及未来的发展趋势。

（1）差分方程模型将人群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，相对应的，时间也离散为间隔与年龄区间大小相等的时段。

由于人口的增长与女性个体密切相关，所以用女性数量的变化为研究对象，下面提到的人口数量均指其中的女性。

进行一下定义：1,2,...n，=0,1,2,...,i=时段k第i年龄组的人群数量xi(k),k第i年龄组的生育率为bi，第i年龄组的死亡率为di，di，-1=第i年龄组的生存率为si，si注：我们先假设国家环境稳定，于是 bi和di波动较小，可认为其不随时段k 的变化而变化。

xi(k)的变化规律由以下的基本事实得到：1第一年龄组人口数量是时段k各年龄组生育数量之和，即+时段kbixi(k)∑=1)+xi(k （4）1n=i1年龄组的人口数量是时段k第i年龄组生存下来的数量，即+1第i+时段k1-1,2,...,n=sixi(k),i=1)+1(k+xk （5）计时段k种群按年龄组的分布变量为：[x1(k),x2(k),x3(k),x4(k)]T=x(k) （6）由生育率bi和生存率si构成的矩阵为：⎥s000⎢⎤b1b2b3b4⎡⎥1 （7）⎦⎣0...s03⎥⎢⎥...s20...⎢⎢=L则公式（4）和（5）可表示为0,1,2,...=Lx(k),k=1)+x(k （8）因而，当矩阵L和按年龄组的初始分布向量x(0)已知时，可以预测任意时段k人群按年龄组的分布为1,2,...=Lkx(0),k=x(k) （9）（2）模型验证由上式（9）可知只要知道t=1时的人口数据就能依次得到以后每年各个年龄段的人口数据，这样进而可以预测年龄在15-59岁的劳动人口数量，我们将年龄分为4组，将全国人口分为0-14、15-49、50-59、60-90四个年龄阶段，此时有1⎢=sL⎢b1⎡0b20s2⎣⎢0⎢⎦s30⎥⎥ 00⎥⎥00⎤0b3b4根据中国统计年鉴查得2000-2008的数据出生率bi及死亡率di，通过死亡率求得生存率si。

这样我们就可以通过2000年的数据得到15-59岁预测数据（单位：万），真实数据与预测数据的对照表如下：表2：2000-2008年的劳动人口真实值与预测值及平均相对误差果，符合人口发展规律，所以我们用该模型预测各年龄段的人口数量，从而得出15-59岁劳动人口数，以及总人口人数，两者比值即每年的人口红利数据，并作图作图分析人口红利趋势。

相关运算过程借助MATLAB实现，如下图即为预测的未来人口红利变化趋势图。

图5：预测的人口红利变化趋势图根据预测出的人口红利趋势图可知：人口红利在2010-2015年呈增长趋势，在2015年左右达到顶峰，在2015年之后，如果不采取任何措施我国人口红利将呈现急剧下降的趋势，将不利于经济的发展，对我国经济带来巨大的损失。

5.1.4人口老龄化问题老龄社会是指老年人口占总数人口达到或超过一定的比例的人口结构模型。

按照联合国新标准是65岁以上老人达到总人口的7%【3】。

我们用近几年65岁以上老年人占总人数的比例来进行分析说明。

表3：2000-2011年我国65岁以上老年人占总人口的比例并一直呈现增长趋势。

并且到2011年比例已经高达9.1，超出标准2.1个百分点，说明我国已经在2000年达到了老龄社会，并且老龄化程度还会继续加大。

根据建立的动态差分方程模型，我们预未来几十年65岁以上老年人占总人口的比例，用以说明我国老龄化程度的变化趋势。

比率年份图6：2010-2040年老龄化趋势图有上图可知：我国人口老龄化呈递增趋势。

并预测出到2030年我国老龄化已经超过20%，并将一直增长下去，所以我国到20年后将成为高度老龄化国家。

造成中国人口老龄化加速的原因是多方面的，但最主要、最直接的原因有两个方面：一是长期以来实行计划生育政策出现的较低生育率。

另一方面是经济的快速增长、科学技术的进步，人民医疗条件的改善和生活水平的提高，使人类在健康和长寿方面已取得了惊人的成就，人口寿命大大延长。

人口老龄化是社会文明进步的重要标志，同时也会给经济增长、产业演变、文化进步、社会发展等带来一系列的影响。

老龄人口的增长将加重现有劳动人口的负担，对经济发展和劳动生产率的提高产生一定的消极影响，给政府带来比较沉重的财政负担并且会引起家庭规模和家庭结构的变化，使家庭的养老功能不断削弱。

5.2结论通过对生育率、出生性别比例、劳动人口数量变化、人口老龄化的分析，我们得出以下结论：我国生育率持续降低，出生性别比例不平衡程度继续加深，劳动人口数量开始减少，人口老龄化程度继续加重。

这种变化趋势最终会影响我国经济的发展。

所以我国的生育政策急需调整，即目前很有必要开放二胎政策。

5.3基于灰色GM(1,1)模型的出生性别比从图3中可以看出,出生性别比的变化趋势没有什么具体的规律可循,呈现一定的小范围波动,有规律的定量分析并不能很好的对其进行预测。