按照这样的思想，四维同化变分同化可以表述为极 小化下面的目标泛函：
J (x O ) 1 2 x O x B T B 1 x O x B 1 2 0 (y t H (x t) ) T O t 1 y t H (x t)dt
J B J O
这里x0=x(0), xt=x(t). xt是由下面的预报模式产生的解:
4DVAR示意图：
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c(0,x)c0(x)
c(t,xa)g1(t)
几类反问题：
c(t,xb)g2(t)
• 待定微分方程中的未知参数的反问题—算子识别；
• 待定初始条件的反问题—逆时间过程问题；
• 待定边界条件的反问题—边界控制问题；
• 待定边界形状的反问题—几何反问题。
• 还有的反问题是几类相混合。
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解反问题的主要困难——不适定性
解的存在性、唯一性和稳定性不满足
吉洪诺夫的论著《不适定问题的解法》首 先引入“条件适定”的概念，基本思想是： 放弃求精确解转而求近似解解决了解不存在 的困难；近似解总存在，但不唯一，此时再 加适当约束条件，找出具有稳定性的解来。
• 广义解，目标泛函 细菌耐药与抗菌药物的合理应用施光峰上海复旦大学人寿保险基本法宣导部经理基本法课标研教材是集体备课的主要内容是高效课堂的基础高校基建管理相关法规培训七年级生物下册第七章第一节分析人类活动破坏生态环境的实例期权定价与动态无套利
• 关于反问题的进一步讨论
如果将由“原因”推得“结果”的问题称为正问题， 则由“结果”推求“原因”的问题可称为反问题。
正问题 z=R(u)
这里算子R 已知，由u求z为正问题。反问题是原来
的已知条件未知（或部分未知），而原问题的解已
知，即由z求u的问题，形式上可写为
u=R-1z
这里R-1是R 的逆算子。我们要研究的反问题一般 是指R-1的显式表达式不可知的情况，只能由u的 “表现”z间接推求u。
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第7讲 大气资料的四维变分同化方法
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• §1 四维变分同化基本原理 四维同化的概念-利用模式消化吸收多时刻观测， 不断改进预报，优化大气状态的估计。 变分方法是一种实现四维同化的有力工具。
一个简单的例子 细菌耐药与抗菌药物的合理应用施光峰上海复旦大学人寿保险基本法宣导部经理基本法课标研教材是集体备课的主要内容是高效课堂的基础高校基建管理相关法规培训七年级生物下册第七章第一节分析人类活动破坏生态环境的实例期权定价与动态无套利
扩散－输送问题
定解条件：
c tu(x) x c x(k(x) x c)0x[xa,xb]
• 在进行大气资料分析时，我们有两种基本的可用 信息：（1）观测；（2）大气遵循的物理规律。 前面我们在作资料分析中用到过一些简化的物理 约束，四维变分同化利用完整的大气模式来作为 物理约束。
• 四维变分同化的基本思想是调整初始场，使由此 产生的预报在一定时间区间（同化窗口）τ内与观 测场距离最小
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似看作预报模式（方程）的解的某种函数，那末上 面表述的四维变分同化就是由观测反演初值的问题。 四维变分同化的一个显著特点是利用了过去时间的 观测资料，而且同化后的场是模式的一个预报场， 不会出现不协调的问题。四维变分同化方法还有能 力从一部分观测变量去反演另外的变量。比如，由 高度的观测反演风场。
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X F (x ), 0 t
t
x (o ) x 0
离散形式
J x 0 ) ( 1 2 x 0 x B T B 1 x 0 x B 1 2 r n 0 ( H r (0 ) x y r ) T O 1 H r (0 ) x y r
（n=0 成为三维同化）
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• 4DVAR是微分方程反问题 将已知微分方程和定解条件（初条件，边条件）求
方程的解的问题作为正问题，那末，已知方程的解 （部分解）或解的某种函数反求定解条件或者方程 的一些未知项的问题被称之为微分方程的反问题。 因此，四维变分同化也是一类微分方程的反问题。
求反问题的解的过程称为反演。我们可将观测y近