第五章（正弦载波数字调制系统）习题及其答案【题5－1】设发送数字信息为 0，试分别画出 2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图。

【答案5－1】2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形如下图所示。

【题5－2】已知某2ASK 系统的码元传输速率为103Band ，所用的载波信号为()6cos 410A π⨯。

1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； 2）求2ASK 信号的带宽。

【答案5－2】1）由题中的已知条件可知310B R Baud =因此一个码元周期为3110s B T s R -==载波频率为664102102s f Hz ππ⨯==⨯载波周期为61102T s -=⨯所以一个码元周期内有2000个载波周期。

如下图所示我们画出2ASK 信号的波形图，为简便，我们用两个载波周期代替2000个载波周期。

2）根据2ASK 的频谱特点，可知其带宽为 222000B B R Hz T ===【题5－3】设某2FSK 调制系统的码元传输速率为1000Baud ，已调信号的载频为1000Hz 或 2000 HZ 。

1）若发送数字信息为011010，试画出相应的ZFSK 信号波形；2）试讨论这时的2FSK 信号应选择怎样的解调器解调？3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。

【答案5－3】1）由题意可画出ZFSK 信号波形如下图所示。

2）由于ZFSK 信号载波频差较小，频谱有较大重叠，采用非相干解调时上下两个支路有较大串扰，使解调性能降低。

由于两个载频人与人构成正交信号，采用相干解调可减小相互串扰，所以应采用相干解调。

3）该2FSK 信号功率谱密度草图如下图所示。

【题5－4】假设在某2DPSK 系统中，载波频率为 2400 Hz ，码元速率为 1200 Band ，已知相对码序列为11000101ll 。

1）试画出2DPSK 信号波形（注：相对偏移ϕ∆，可自行假设）；2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形；3）若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK 信号的功率谱密度。

【答案5－4】1）由题中已知条件可知，一个码元周期s T 为 11200s T s =而载波频率2400c f Hz =，可知一个码元周期内含有两个载波周期。

设参考相位为0，则设ϕπ∆=代表数字信息“1”，0ϕ∆=代表数字信息“0”（绝对码）。

由题意可画出2DPSK 信号波形如下图所示。

2）解调系统的各点波形如下图所示。

3）因为根据题意，可知2DPSK 的时域表达式为()[()]cos o n s c n e t a g t nT w t=-∑其中：()g t 是持续时间为s T 的矩形脉冲，n a 的取值服从下述关系10.61)0.4n P a P +=⎧=⎨-=⎩概率为概率为(1-且 ()()n s s t a g t nT =-所以2DPSK 信号的功率谱密度为[][][]2222242221()()()4(1)()()1(12)(0)()()4210(2400)(2400)1200120010(2400)(2400)E s c s c s c c s c c P f P f f P f f f p G f f G f f f p G f f f f Sa f Sa f f f δδππδδ--=+++⎡⎤=-++++⎣⎦-+++⎧⎫⎡⎤⎡⎤=⨯++-+⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭++-【题5－5】设载频为1800 HZ ，码元速率为 1200 Baud ，发送数字信息为 011010。

1）若相位偏移o 0ϕ∆=代表“0”、o 180ϕ∆=代表“1”，试画出这时的2DPSK信号波形；2）又若o 270ϕ∆=代表“0”、o 90ϕ∆=代表“1”，则这时的2DPSK 信号的波形又如何？（注：在画以上波形时，幅度可自行假设。

）【答案5－5】1）由题中的已知条件可得，1800c f Hz =，1200B R Baud =。

所以111.5sc T T =即一个码元周期s T 含有1.5个载波周期。

相位偏移0ϕ︒∆=代表“0”、180ϕ︒∆=代表“1”时的2DPSK 信号的波形如下图所示。

2）270ϕ︒∆=代表“0”、90ϕ︒∆=代表“1”时的2DPSK 信号的波形如下图所示。

【题5－6】若采用OOK 方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率6210B R =⨯B ，接收端解调器输入信号的振幅40a =μV ，信道加性噪声为高斯白噪声，且单边功率谱密度180610n W Hz -=⨯。

试求：1）非相关接收时，系统的误码率；2）相关接收时，系统的误码率。

÷【答案5－6】1）由题中的条件，得2ASK 信号的带宽为62410B B R Hz ==⨯ 单边功率谱密度180610n W Hz -=⨯，所以输入噪声功率为 2186110610410 2.410nn B W δ--==⨯⨯⨯=⨯ 则解调器输入信噪比为262211(4010)33.3322 2.410n a r δ--⨯===⨯⨯非相干接收时，系统误码率为433.334411 1.241022r e P e e ---===⨯2）相干接收时，系统误码率为4651222 1.2410 2.3610r e P erfc ---=≈=⨯⨯=⨯【题5－7】对OOK 信号进行相干接收，已知发送“1”（有信号）的概率为P ，发送“0”（无信号）的概率为1P -；已知发送信号的峰值振幅为5V ，带通滤波器输出端得正态噪声功率为12310W -⨯：1）若12P =，410e P -=，则发送信号传输到解调器输入端时，其衰减多少分贝？这时的最佳门限为多大？2）试说明12P >时的最佳门限比12P =时的大还是小？ 3）若12P =，10r dB =，求e P 。

【答案5－7】1）相干接收时，2ASK信号的误码率为4122reP erfc-=≈根据题意可知，410eP-=，则解调器输入端的信噪比，通过查表可得22272narδ==所以解调器输入端的信号振幅为51.27310a V-===⨯因此从发送端到解调器输入端的衰减为5520lg20lg111.81.27310Ak dBa-===⨯由于12P=，可知此时2ASK信号的最佳判决门限为66.36102daV V-==⨯2）根据2ASK信号的最佳判决公式为2(0)ln2(1)da PVa Pδ=+因为1(1)2P>，(0)(1)P P<，所以(0)ln0(1)PP<，因此，此时的最佳判决门限2daV<，即比12P=时的判决门限要小。

3）当12P=，10r dB=时，系统误码率为41043112.71022reP erfc e---=≈==⨯【题5－8】若某2FSK系统的码元传输速率为6210B⨯，数字信息为“1”时的频率110f MHz=，数字信息为“0”时的频率为210.4f MHz=。

输入接收解调器的信号峰值振幅40a V μ=，信道加性噪声为高斯白噪声，且单边功率谱密度180610n W Hz -=⨯。

试求：1）2FSK 信号的第一零点带宽；2）非相关接收时，系统的误码率；3）相关接收时，系统的误码率。

【答案5－8】1）因为2FSK 信号的带宽为122s B f f f =-+根据题中的已知条件6210s B f R Hz ==⨯110f MHz =210.4f MHz =所以122(10.410)22 4.4s B f f f MHz =-+=-+⨯=2）解调器的输入噪声功率为218611026102210 2.410n s n f W δ--==⨯⨯⨯⨯=⨯输入信噪比为262211(4010)33.32 2.410n a r δ--⨯===⨯⨯相干接收时，系统误码率为233.381131022r e P e e ---===⨯ 3）相干接收时，系统误码率为29141022r e P erfc --⎛=≈=⨯ ⎝⎭【题5－9】若采用2FSK 方式传送二进制数字信息，已知发送端发出的信号振幅为5V ，输入接收端解调器的高斯噪声功率212n 310σ-=⨯W ，今要求误码率4e P 10-=。

试求：1）非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？【答案5－9】1）2FSK 信号非相干接收时，其系统误码率为41102r e P e --==可得输入信噪比为222ln 217e n a r P δ==-=则解调器输入端的信号振幅为51.0410a V -===⨯所以发送端到解调器输入端的信号幅度的衰减分贝数为5520lg 20lg 113.91.0410Ak dB a -===⨯（2）2FSK 信号相干接收时，其系统误码率为411022e P erfc -⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭通过查表可得，输入信噪比为2213.8n ar δ==则解调器输入端的信号振幅为69.110a V -===⨯所以发送端到解调器输入端的信号振幅的衰减分贝数为6520lg 20lg 114.89.110Ak dB a -===⨯【题5－11】设发送数字信息序列为100，试按A 方式的要求，分别画出相应的4PSK 及4DPSK 信号的所有可能波形。

【答案5－11】4PSK及4DPSK信号的所有可能波形如下图所示。

【题5－12】设发送数字信息序列为+1-1-1-1-1-1+1，试画出MSK信号的相位变化图形。

若码元速率为1000 Band，载频为3000 Hz，试画出MSK 信号的波形。

【答案5－12】MSK信号的相位变化曲线和时间波形如下图所示。

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