的平滑效果
GLPF没有振铃
如果需要严格控制低频和高频之间截至频
率的过渡，选用BLPF，代价是可能产生振铃
4.8
频率域平滑滤波
4.8.4 低通滤波器的应用实例：模糊,平滑等
字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝

印刷和出版业：从一幅尖锐的原始图像产生平滑、 柔和的外观，如人脸，减少皮肤细纹的锐化程度和 小斑点
第4章
频域图像增强
——图像的频域分析 频率域滤波
频率域平滑（低通）滤波器
频率域锐化（高通）滤波器
4.8 频率域平滑滤波
第4章 频率域滤波
• 图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进
行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像 质量，滤波器采用低通滤波器 H 可达到平滑图像的目的
巴特沃思高通
高斯高通滤波器
高通滤波器的空间域表示：
理想高通滤波器 巴特沃思高通
4.9频率域锐化滤波器
高斯高通滤波器
Байду номын сангаас
4.9.1
理想高通滤波器（IHPF）
4.9频率域锐化滤波器
截断傅里叶变换中所有处于指定距离D0之内的低频成分
0 D( u, v ) D0 H IHPF ( u, v ) 1 D( u, v ) D0
4.9
频率域锐化滤波
4.9.5 钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波 为什么要进行高频提升和高频加强？
推导
H hp ( u, v ) 1 H lp ( u, v ) 1 D( u, v ) / D0 1 D( u, v ) / D0
2n

4.9.2 巴特沃思高通滤波器
二阶巴特沃思高通滤波示例：
D0=30 D0=60 D0=160
结论：BHPF的结果比IHPF的结果平滑得多
4.9
频率域锐化滤波
4.9.3
高斯（指数）高通滤波器
截频距原点为D0的高斯高通滤波器(GHPF)定义为
H GHPF (u, v) 1 e
2 D2 ( u ,v )/2 D0
(4.9 4)
高斯高通滤波示例：
D0=30 D0=60
4.9.3高斯高通滤波器
D0=160
结论：GHPF的结果比BHBF和IHPF的结果更平滑
圆环具有半径5,15,30,80和230个像素
图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%
4.8
频率域平滑滤波
理想低通滤波器举例4.16——具有振铃现象
原图
半径是5的理想低通滤波
滤除8%的总功率，模糊 说明多数尖锐细节在这 8%的功率之内
半径是15的理 想低通滤波 滤除5.4%的总功 率 半径是80的理 想低通滤波
半径是80的 BLPF滤波
半径是230的 BLPF滤波
所有的滤波器都有半径为5的 截至频率D0
4.8.2 巴特沃思低通滤波器 ILPF
巴特沃思低通滤波器
阶数n=2轻微 阶数n=5明显 无振铃和负值 振铃和负值 振铃和负值
阶数n=1
阶数n=20 与ILPF相似
注：二阶BLPF处于有效低通滤波和可接受的振铃特征之间
原图
半径是5的 GLPF滤波
采用该滤波器滤波在抑 制噪声的同时，图像边 缘的模糊程度较用 Butterworth滤波产生 的大些，无明显的振铃 效应
半径是15的 GLPF滤波
半径是30的 GLPF滤波
半径是80的 GLPF滤波
半径是230的 GLPF滤波
4.8
频率域平滑滤波

结论


GLPF不能达到有相同截止频率的二阶BLPF
处理卫星和航空图像：尽可能模糊细节，而保留大
的可识别特征。低通滤波通过消除不重要的特征来 简化感兴趣特征的分析
4.8
频率域平滑滤波
字符识别举例
如打印、传真、复印文本等， D0=80的高斯低通滤波器 字符失真、字符断裂等 修复字符
用于机器识别系统识别断裂字符的预处理
4.8
频率域平滑滤波
人脸图像处理
其中
100 u P(u, v ) / PT (4.8 4) v
4.3
频率域平滑滤波
理想低通滤波器举例
500×500的原图 图像的傅里叶频谱
结论:
①90%以上的功率 (能量)集中在半 径小于5的圆周内; ②随滤波器半径 的增加,越来越少 的功率被滤出掉, 使模糊减弱;
例4.19
1026 962
D0 962 5% 50
二值化的结果
4.9
频率域锐化滤波
三种高通滤波器小结
• 三种滤波函数的选用类似于低通。
• 理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象；
• Butterworth高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是
H 有少量低频通过， (u, v ) 是渐变的，振铃现象不明显；
空间域拉普拉斯算子过滤后的图像可由计算 H (u, v )F (u, v ) 的反 傅里叶变换得到
2 f ( x, y) 1 4 2 (u P 2)2 (v Q 2)2 F (u, v) (4.9 7) 傅里叶变换对表示空间域拉普拉斯算子和频率域的双向关系

, D0 0 (4.9 2)
P Q 频率域的中心在 ( , ) 2 2
，从点(u,v)到中心（原点）
1 2
的距离如下
P 2 Q 2 D( u, v ) ( u ) (v ) 2 2
(4.8 2)
4.9.1理想高通滤波器
理想高通滤波示例：
D0=30 D0=60 D0=160
原图像
D0=100的GLPF滤波, D0=80的GLPF滤波，
细纹减少 细纹减少
4.8
频率域平滑滤波
卫星、航拍图像处理
原图像 D0=30的 GLPF滤波 D0=10的 GLPF滤波
目的：尽可能模糊细节，而保留大的可识别特征
4.9 频率域锐化
图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于 高频成分比较弱产生的。频率域锐化就是为了消除模糊，突 出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分 削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像
当D(u,v)=D0时，H(u,v)=0.5(最大值是1，当D(u,v)=0) 它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，
即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的
同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生
4.8.2 巴特沃思低通滤波器 透视图 滤波器 阶数从1到4的滤波器横截面
频率域锐化滤波器主要有：
理想高通滤波器 巴特沃思高通滤波器 高斯高通滤波器 频率域的拉普拉斯算子
钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波
高通滤波器的频域表示：
透视图 图像表示 横截面
4.9频率域锐化滤波器
理想高通滤波器
巴特沃思滤波 器为理想滤波 器的尖锐化和 高斯滤波器 的完全光滑之 间的一种过渡
d 2 f ( x, y) d 2 f ( x, y) ( j 2u) n F ( u, v ) ( j 2v ) n F ( u, v ) 2 2 dy dx 4 2 ( u 2 v 2 )F ( u, v )
f ( x, y ) 4 (u v ) F (u, v)
4.8 频率域平滑滤波
理想低通滤波器 总图像功率值PT
P 1 Q 1 u 0 v 0
PT P ( u, v ) (4.8 3)
2
其中:
P (u, v ) F (u, v ) R2 (u, v ) I 2 (u, v )

原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率
2

1
[1 4
2
D (u, v)]F (u, v) (4.9 9)
2
4.9
频率域锐化滤波
拉普拉斯锐化举例说明.例4.20
f ( x, y )
f ( x, y ) f ( x, y )
2
其中： 2 f ( x, y ) 1 H (u, v ) F (u, v ) (4.9 7)
理想低通滤波器：尖锐
巴特沃思低通滤波器：处于理想和高斯滤波器之间 高斯低通滤波器：平滑
4.8.1
高频成分
理想低通滤波器
4.8
频率域平滑滤波
截断傅里叶变换中的所有处于指定距离D0之外的
1 D( u, v ) D0 H ILPF ( u, v ) 0 D( u, v ) D0
• 指数高通效果比Butterworth差些，振铃现象不明显；
• 一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤
波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此
不能随意地使用
4.9
频率域锐化滤波
4.9.4 频率域的拉普拉斯算子
频率域的拉普拉斯算子定义:
d n f ( x) ( j 2 u)n F ( u) n dx

, D0 0 (4.8 1)
频率域的中心在 的距离如下
P Q ( , ) 2 2
，从点(u,v)到中心（原点）
P 2 Q 2 D( u, v ) ( u ) (v ) 2 2
1 2
(4.8 2)
4.8
频率域平滑滤波
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉


(u P 2)2 (v Q 2) 2 F (u, v) f ( x, y) 4