本方法由 Denavit 和 Hartenberg于
原点 Oi
Zi 轴
Xi 轴
机器人连杆参数及D-H坐标变换 1.当关节i轴线与关节i+1轴线 相交时，取交点。
与关节i+1的轴 线重合。
2. 当关节i轴线与关节i+1轴线
异面时，取两轴线的公垂线
沿连杆i两关 轴线之公垂 线，并指向关
节i+1。
连杆坐标系的建与关立节及i+D1的-H交坐点。标变换
A yB
A zB
yB zB
o p B A BO
位置矢量
px
AP
py
xA
pz
oA
yA
xB
坐标变换的概念
坐标平移： A P BP A PBO
坐标旋转： APBA RB P
一般变换：
A PBA RB PA pBO
xA
zA zB
yB
oB
Bp
Ap
oA
yA
xB
齐次坐标及齐次变换
齐次坐标：
px
sini
0
sini sini cosi sini
cosi
0
ai cosi
ai
sini
di 1
机器人运动学方程
机器人运动学方程的一般形式
建立连杆坐标系
i1iT (i 1,2, , n)
T T T T T 0 0 1
n2 n1
n 12
n1 n
描述手部坐标系相对于固定参考系的位姿
机器人运动学方程
机器人运动学方程的应用
一、正向运动学
建立机器人运动学方程，已知各关节变量 时，求取终端（手部）位姿。
二、反向运动学
已知终端（手部）位姿，求关节（SCARA)机器人
SCARA 机器人连杆参数表
连杆
连杆1 连杆2 连杆3
转角θ
θ1 θ2 θ3
连杆间距离 d
BA RT A 1
pBO
BPBA T AP
机器人坐标系及其变换
｛B｝－基座坐标系 ｛S｝－工作台坐标系 ｛W｝－腕坐标系 ｛T｝－工具坐标系 ｛G｝－目标坐标系
空间尺寸链：
B T
T
WB
T
WTT
B T
T
BS
T
GST
GTT
B W
T
B S
T GST GTTWTT
-1
机器人连杆参数及D-H坐标变 换
)
Rot( xi
, i
)
cosi sini 0 0 1 0 0 ai 1
sini
cosi
00
0
1
0
0
0
0
0
0 0
10 01
0 0
0
0
1 0
di 1
0 0
0 0
cosi sini
0
sini
0
cosi
0
0 1
cosi
sini
0
0
sini cosi cosi cosi
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
齐次坐标展开：
nx ox ax qx
ABT
ny
nz 0
oy oz 0
ay az 0
qy
qz 1
齐次坐标及齐次变换
齐次坐标变换阵的运算：
APABT BP, BPCB T CP
APABT CBT CP
A C
T
AB
T
CBT
齐次坐标及齐次变换
齐次坐标变换阵的求逆运算：
BAT
A B
RT 0
第三讲
机器人运动学及动力学
讲座内容
位置姿态描述 齐次坐标及齐次变换 机器人连杆参数及D-H坐标变换 机器人运动学方程 微分运动学的概念 机器人动力学方程
位置姿态描述
空间点的描述
zA
px
AP
py
pz oA
xA
Ap
yA
位置姿态描述
刚体位姿
P
A B
R
A pBO
zA
旋转矩阵
A
B
R
A xB
0 1
T
Rot(z0
,1 ) Trans(x1
, a1 )
1 2
T
Rot(z1
,2 ) Trans(x2
, a2 )
2 3
T
Rot(z2
,3 ) Trans(x3
, a3 )
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
连杆1:
0 1
T
Rot(z0
,1 ) Trans(x1
, a1 )
cos1 sin1 0 0 1 0
sin1
cos1
00
0
1
0
0 1 0 0 0
0
0
01
0
0
cos1 sin1 0 a1cos1
sin1
cos1
0
a1
sin1
0
0 1 0
0
00
1
0 a1
0
0
1 0
0
1
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
连杆2:
d1=0 d2=0 d3=0
连杆长度 a
a1=100 a2=100 a3=30
连杆扭角 α
α1=0 α2=0 α3=0
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
i
1 i
T
Rot(zi1 ,i
)
Trans(zi1 , di
)
Trans( xi
, ai
)
Rot( xi
, i
)
连杆1: 连杆2: 连杆3:
1 2
T
Rot(z1
,2 ) Trans(x2
, a2 )
cos2 sin2 0 0 1 0
sin2
cos2
00
0
1
0
0 1 0 0 0
0
0
01
0
0
cos2 sin2 0 a2cos2
sin2
cos2
0
a2
sin2
0
0 1 0
0
00
1
0 a2
0
0
1 0
0
1
机器人运动学方程
连杆的简化：
机器人连杆参数及D-H坐标变 换
转动关节连杆的参数：
机器人连杆参数及D-H坐标变
换
移动关节连杆的参数：
沿垂关两直节个于i关两轴关节个线节轴轴方轴线线向线i的，和的夹两i平+角1个面沿公内公垂，垂线两线之个的间公距的垂离距线离。 投影的夹角。
连杆长度ai ：
连杆扭角 i
偏置di ：
关节角 i
节i+1。
按右手法则确 定
与关节i+1的交点。
3.当关节i轴线与关节i+1轴线
平行时，取关节i+1轴线与关
节i+2轴线的公垂线与关节i+1
轴线的交点。
机器人连杆参数及D-H坐标变换
连杆坐标系的建立及D-H坐标变换
i
1 i
T
Rot(zi1 ,i
)
Trans(zi1 , di
)
Trans( xi
, ai
P
py
pz 1
齐次变换阵：
A B
T
A B
R
0
A p1BO
齐次坐标及齐次变换
齐次变换：
A
P AB T
BP
A B
R
0
A
pBO 1
B p
1
齐次坐标及齐次变换
机器人手爪坐标系
T n o a p
n－接近矢量（z轴） o－方向矢量（y轴） a－法向矢量（x轴）
齐次坐标及齐次变换
3.当关节i轴线与关节i+1轴线
平行转时动，连取杆关坐节标i+1系轴的线建与立关 节i+2轴线的公垂线与关节i+1
原点 Oi 轴线的交点。 Zi 轴
Xi 轴
Yi 轴
1.当关节i轴线与关节i+1轴线 相交时，取交点。
与关节i+1的轴 线重合。
2. 当关节i轴线与关节i+1轴线
异面时，取两轴线的公垂线
沿连杆i两关节 轴线之公垂 线，并指向关