拉普拉斯算子：
∆
=
∇2
=
∂2 ∂x 2
+
∂2 ∂y 2
+
∂2 ∂z 2
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流体力学 第2章
压强全微分式为：
dp = ∂p dx+ ∂p dy + ∂p dz ∂x ∂y ∂z
= ρ( fxdx + fydy + fzdz) = ρ f ⋅dr
说明体积力向任何方向的投影为该方向的压强增量。
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流体力学 第2章
5
流体力学 第2章
法向压强
pn
静压强
p pt
切向压强
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流体力学 第2章
作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz 作用的在流A体BC静面压上强
pn
作用在BCD面 上的静压强
作用在ABD和上
py
的静压强
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流体力学 第2章
1. 流体平衡微分方程式 （1）表面力
应力：
p = p ( x , y , z )
• 大气压
1atm = 101.3kPa = 10.33mH2O
工程大气压at
1at = 1kgf / cm2 = 10mH 2O
• 液柱高
米水柱mH2O （水头高）
毫米汞柱mmHg（汞柱高）
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流体力学 第2章
压强的换算关系
压强 Pa
bar
mmH2O
工程大气压 标准大气压atm mmHg
工程流体力学基础
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流体力学 第2章
第2章 流体静力学 2.1流体静力学的基本方程 2.2流体静压强的分布规律 2.3压强计示方式与度量单位 2.4流体的相对静止 2.5液体对平壁的作用力 2.6液体对曲壁的作用力 2.7浮力与稳定性
2
流体力学 第2章
流体静力学： 研究流体处于绝对或相对静止状态
负压：相对压强为负值。
真空度：负压的绝对(真
空表读数，用Pv表示)。
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流体力学 第2章
压强基准
完全真空
绝对压强 pab
大气压强 pa
表压强 p g 真空度 p v
习惯上：
p = pg位
• 国际单位制（SI）：帕斯卡Pa 1Pa = 1N / m2
标准大气压atm
(2) 水平方向压强保持常数
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流体力学 第2章
液体静力学方程
p1 = p0 + γz1 p2 = p0 + γz2
p0 → p0 + ∆p0
0
Z1
1 Z2
2
帕斯p1卡=定( p律0 —+ ∆—p水0 )+静γ压z1 强等值传p递1 → p1 + ∆p0 静到止内p液部2 =体各(任点p0 一。+ ∆边p界0 )面+ γ上z2的压强变p化2 →，将p2等+值∆p地0 传
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流体力学 第2章
z+ p =c ρg
z1
+
p1 ρg
=
z2
+
p2 ρg
P0 P2 P1
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流体力学 第2章
液体静力学基本方程应用条件： 绝对静止、同种液体、连续（或连通）。
等压面？
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流体力学 第2章
2. 气体压强的分布
重力场中： fx = fy = 0，fz = g
∂p = 0 ∂p = 0
第2节 流体静压强的分布规律 （液体静力学基本方程、 气体压强的分布）
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流体力学 第2章
1. 液体静力学基本方程
重力场中： fx = fy = 0，fz = g
∂p = 0 ∂p = 0
∂x
∂y
ρg − ∂p = 0 ∂z
说明：在静止重力液体中，铅垂 方向的压强梯度是由单位体积液 体的重力决定的。
下的力学规律。
不考虑黏性力
作理想流体处理
为什么静止流体可以 不考虑黏性力？
3
流体力学 第2章
第1节 流体静力学的基本方程 （静止流体表面力和质量力之间的平衡关
系——由牛顿第一定律）
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流体力学 第2章
流体静压强及其特性 （1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面
的内法线方向。 用反证法证明：假设在静止流体中，流体静压强方向 不与作用面相垂直，而与作用面的切线方向成α角。 （2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方 向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。 为了证明这一特性，我们在静止流体中围绕任意一点A取 一微元四面体的流体微团ABCD。
24
流体力学 第2章
1. 绝对压强和相对压强
绝对压强(Pab)：以绝对 真空为零点起算的压强。
相对压强 (P或Pg)：以当 地同高程的大气压强Pa 为零点起算的压强。
当地大气压 Pa＝0 三者之间的关系：P=Pab-Pa
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流体力学 第2章
压强之间的关系： P = Pab - Pa
正压：相对压强为正值 （压力表读数）。
2. 等压面 定义：静止流体中，压强相等的各点组成的面。
由 dp = 0 可得等压面方程： f ⋅ dr = fxdx + f ydy + fzdz = 0
质量力做功为零 质量力处处与等压面垂直
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流体力学 第2章
（a）静止流体 中等压面为水 平面。 （b）旋转流体 中等压面为旋 转抛物面。
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流体力学 第2章
p
'
=
p(x, y, z) +
∂p ∂x
dx
A p
z y
O
C dz p’
B
D
dy
dx
x
表面力在x方向上的投影：
pdydz− p'dydz = − ∂p dxdydz ∂x
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流体力学 第2章
（2）质量力
质量力的解析式为：
f = fxi + fyj+ fzk
总质量力在x方向上的投影：
f x ρdxdydz
γ − dp = 0 dz
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流体力学 第2章
对连续、均质
γ
−
dp
=
0
且不可压缩流体， ρ=常数
dz
p = γz + C
液体自由表面上
z = 0, p = p0
∴ p = p0 + γz
由边界条件决定
C = p0
液体静力学方程
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流体力学 第2章
静压强分布图 均质静止液体中压强分布特征：
(1) 在垂直方向，压强与淹深成线性关系
∂x
∂y
ρg − ∂p = 0 ∂z
γ − dp = 0 dz
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流体力学 第2章
对不可压缩气体，
ρ很小 p = γz + C ≈ C
即：重力对气体压强的影响很小，可以 忽略不计，认为各点的压强相等。
Ø但若以大气层为研究对象，则必须考虑 空气的压缩性。
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流体力学 第2章
第3节 压强计示方式与量度单位
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流体力学 第2章
由平衡条件，x方向的平衡方程为：
所以有：
−
∂p ∂x
dxdydz+
f x ρdxdydz =
0
fx =
1 ρ
∂p
∂x
fy =
1 ρ
∂p
∂y
或
fz =
1 ρ
∂p
∂z
ρf = ∇ p
因为静止时，黏性力不存在，上式也适用于黏性流体。10
流体力学 第2章
数学基础
哈密尔顿算子： ∇ = ∂ i + ∂ j + ∂ k ∂x ∂y ∂z