（2）0．14
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常 开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路 就能正常工作．假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内 线路正常工作的概率．
分析：根据题意，这段时间内线路正常 工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合， 这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有 其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等 几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦， 为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的 概率，从而求得其对立事件——3个开关中 至少有1个能够闭合的概率．
发生的概率没有影响，这样的两个事件
叫做相互独立事件．
想 一 想：如果事件Α 与Β相互独立，那么Α与Β， Α与Β，Α与Β是否也相互独立？
2.独立事件同时发生的概率
“从两个盒子里分别摸出 1个球，都是白球”是一个事 件，它的发生，就是事件A，B 同时发生，我们将它记作 A·B．想一想，上面两个相互 独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)是多少？
一.新课引人
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里 有2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸 出1个球得到白 球”叫做事件A
把“从乙盒子里摸 出 1个球，得到白 球”叫做事件B
P( A) 3 5
没有影响
P(B) 2 4
1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)
解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56 ⑶ 0．94 （4）0．38
练习:
1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙， 丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9， 0.8和0.85，求在一小时中， ①没有一台机床需要照看的概率； ②至少有一台机床不需要照看的概率； ③至多只有一台机床需要照看的概率．
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7) 0.027
例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别 是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒， A={由甲批中取出一个能发芽的种子}， B={由乙批中抽出一个能发芽的种子}， 问 ⑴A、B两事件是否互斥？是否互相立？ ⑵两粒种子都能发芽的概率？ ⑶至少有一粒种子发芽的概率？ ⑷恰好有一粒种子发芽的概率？
解：分别记这段时间内开关JA， JB，JC能够闭合为事件A，B， C(如图)．由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间 没有影响．根据相互独立事件 的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是
P(A • B • C) P(A)• P(B)• P(C)
1 P(A)1 P(B)1 P(C)
故所求概率为P（A• B A • B） P（A• B） P（A • B） P（A）• P（B） P（A）• P（B） 0.6(1 0.6)(1 0.6) 0.6 0.24 0.24 0.48.
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率 都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．
P(A
•
B)
32 5 4
又
P(A)
3 5
，P(B)
2. 4
P(A• B) P(A)• P(B)
这就是说，两个相互独立事件 同时发生的概率，等于每个事件 发生的概率的积．
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积，
即 P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
例2：某商场推出二次开奖活动，凡购买 一定价值的商品可以得到一张奖券。奖 券上有一个兑奖号码，可以分别参加两 次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次 兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次 中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
解法1：P P（A• B） P（A• B A • B） 0.36 0.48 0.84
解法2:两人都未击中目标的概率是
P（A • B） P（A）• P（B）（1 0.6)(1 0.6) 0.40.4 0.16,
因此,至少有1人击中目标的概率
P 1 P(A • B) 1 0.16 0.84.
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概 率都是0.6，计算：(1) 2人都击中目标的概率；
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事 件A，“乙射击1次，击中目标”为事件 B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中 的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件．
又“两人各射击1次，都击中目标”就是 事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘 法公式，得到：
如果A、B是两个相互独立的 事件，那么1-P（A）•P（B）表 示什么？
想一想？
表示相互独立事件A、B中
1 P( A) • P(B) P( A B)
至少有一个不发生的概率
三.例题分析：
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：
(1) 2人都击中目标的概率； (2)其中恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率．
练习:
2.从5双不同的鞋中任取4只， 求这4只鞋中至少有两只能配 成一双的概率．
练习：制造一种零件，甲机床的正品率 是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它 们制造的产品中各任抽一件，（1）两件 都是正品的概率是多少？（2）恰有一件 是正品的概率是多少？
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一 件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽 出一件是正品，则A与B是独立事件
⑴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．9×0．95=0．855
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目 标的概率；
（2）“两人各射击次1 ，恰有1人击中目标” 包 括 两 种 情 况 ： 一 种 是甲 击 中 、 乙 未 击 中 ， 另 一 种 是 甲 未 击 中 、 乙击 中