解aa22·＋a5a＝5＝521，7， 得aa25＝ ＝41， 3 或aa52＝ ＝41.3， ∴d＝a55－ －2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－ －2a2＝4－313＝－3.
变式训练 2 (1)设{an}为等差数列，若 a3＋a4＋a5＋a6 ＋a7＝450，求 a2＋a8；
(2)在等差数列{an}中，a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，求 3a9 －a13 的值．
(1)a{n}c(; 2)an{2}(;
3)1{}(; an
4)an{an1}(; 5)a2{k1}
【变式与拓展1】
1．已知等差数列{an}的前 3 项依次为 a－1，a＋1, 2a＋3， 则此数列的通项 an 为( B )
A．2n－5
B．2n－3
C．2n－1
D．2n＋1
2．数列{an}为等差数列，a2 与 a6 的等差中项为 5，a3 与 a7 的等差中项为 7，则数列的通项 an 为___2_n_－__3_．
3．(2010年全国)如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，
那么 a1＋a2＋…＋a7＝( C )
A．14
B．21
C．28
D．35
4．已知数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117， 求 a3＋a15 的值．
解：∵a1＋a17＝a5＋a13， ∴a1－a5＋a9－a13＋a17 ＝(a1＋a17)－(a5＋a13)＋a9＝a9＝117. ∴a3＋a15＝2a9＝2×117＝234.
C．a1＋a8>a4＋a5
D．a1a8＝a4a5
练习2：(2010 年重庆)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则
a5 的值为( A )
A习3：在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，则a7＝__1_0.
(1)设{an}为等差数列，若 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，求 a2＋a8； (2)在等差数列{an}中，a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，求 3a9－a13.
（2）-12，( -6 ) ，0
3a,a b ,b
2
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
等差a1,数 a2,a3,a 列 4,,an 1,an,an 1, 由定义有
an 1ananan 1,
即2anan 1an 1
综合应用
成等差数列的三个数之和为27，第一个 和第三个之积为80，求这三个数。
题型2 等差数列性质及应用 例2：在等差数列{an}中， (1)已知 a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知 a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.
自主解答：(1)根据已知条件 a2＋a3＋a23＋a24＝48， 得 4a13＝48，∴a13＝12. (2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34， 得 2(a2＋a5)＝34，即 a2＋a5＝17.
3.已知{a数 n}的列 通项 an 公 p2n式 q（ ,n为 p、 q为实数 求证： {an1 数 an}是 列等差 . 数列
4.在数{a列 n}中， an lg
5 32n1
,判断数列是否 列.
思考
等 差 中项 的 定 义
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列：
（1）2 ，( 3 ) ， 4
(3 )若 { a n} 是等差 a 1a 4 数 a 7 列 4,a 5 2 ， a 5a 8 且 3,9 求 a 3a 6a 9.
【例
3】
等差数列an的首项为
1，且an
从第
9
项开始各项均大于 25，求公差 d 的取值范围．
补：已知 {an}是 数等 列差数列， 等则 差下 数列 列 ( )是
则aman ap aq成立吗？为什么？
等差数列性质1
an是等差数列，则
mnpq(m,n,p,qN*) amanapaq
等差数列性质1的推论
an是等差数列，则
mn2k(m,n,kN*)aman2ak
练习1：如果数列{an}是等差数列，则( B )
A．a1＋a8<a4＋a5
B．a1＋a8＝a4＋a5
变式应用
成等差数列的四个数之和为25，第二个 和第三个之积为40，求这四个数。
高中数学
欢迎指导
质性的列数差等
诱思探究
已知等差数列2，4，6，8，10, 12，14， 16，…
（1）a1 a5 a2 a4成立吗？ a4 a6 a3 a7呢？
（2）已知an是等差数,列若mn pq(m,n, p,qN*),
等差数列的性质公开优秀课件
0.设数an列 的通项公 an 式 n2为 kn, 若数an列 是单调增数列 k的，取求值实 . 范
1 .数 { a n } 列 中 S n 是 ， n 项 前之 a 1 1 和 ,a n 1 1 3 ， S n,求 a 若 n
2.若数 {n(n列 4)(2)n}中的最大 k项项 ， k.是 求 3
例 3∶ 若数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求 a75 的值． [解] 方法1：∵a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d.
∴aa11＋＋1549dd＝＝82，0， 解得ad1＝＝1461545.， ∴a75＝a1＋74d＝6145＋74×145＝24. 方法2：∵{an}为等差数列， ∴a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列． 设其公差为d，则a15为首项，a60为第4项． ∴a60＝a15＋3d，∴20＝8＋3d，解得d＝4. ∴a75＝a60＋d＝20＋4＝24.
(3)在等差数列中，已知 a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. (a41)5数．列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求 a3＋
例 3∶若数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求 a75
(2)公差 d＝－2，且 a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50， 求 a3＋a6＋a9＋…＋a99 的值．
解：(1)a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝a2＋a8，
∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450.
∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.
(2)由 a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100 得 a7＝20.
∴3a9－a13＝3(a7＋2d)－(a7＋6d)＝2a7＝40.
【变式与拓展2】