… 30
32 你能预测12岁儿童 的身高和体重吗？
相差2
（1）84，91，98，105，112，…，147， 154.
1896年，雅典 举行第一届现代 奥运会，到 2008年的北京 奥运会已经是第 29届奥运会。
相差4
（3）1896，1900，1904，…，2008，2012，（2016 ）
你能预测出第31届 奥运会的时间吗？
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , … 是等差数列，它的公差是d，那么 an ?
通项公式： an a1 (n 1)d.
用一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20 , a20 8 (20 1) (3) 49
从函数的角度来看等差数列通项公式：
an a1 (n 1)d d n a1 d
an d n a1 d (n N *) 是关于 n 的一次式，
所以等差数列通项公式也可以表示为：
an kn b ( k d ，b a1 d )
{an}是等差数列 an kn b (k ，b 是常数)
a14d 10 解得： a1 2
a1 11d 31
d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.
用一下
例2.某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为 10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如 果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地， 且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
为迎接世界田径 锦标赛，刘翔的 教练为他安排了 为期一周的赛前 热身，逐渐加大 慢跑路程
相差3
星期 一 二 三 四 五 六 日
路程(km) 4 7 10 13 16 19 22
(4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.
d=7
(1) 84，91，98，105，112，…，14d=72， (2) 12，14，16，1185，4.20，…，30，d=4 (3) 1996，2000，32004，2008，201d2=3， 2(40)146, 7, 10, 13, 16, 19, 22.
(
ab ) ,
2
b
（2）-12，( -6 ) ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
an1
an
an2 2
请试着找规律填空： 1，4，7，10，13，16，( 1),( 2 )……
92
思 考：在这个数 列中，a20=？ 如何求解？
an ？
(5)1, 1 , 1 , 1 , 1小列, 结，：主判要断是一由不个定是数义列 进是 行不 判是 断等 ：差数
2345
（6）15，12，10，8a，n+16-a，n是…不是不同一是个常数？
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列：
（1）2 ，( 3 ) ， 4
( 3 ) a,
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些 不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是， 说明理由。
（1）1，3，5，7，… 是 a1=1,d=2
（2）9，6，3，0，-3… 是 a1=9,d=-3 （3）-8，-6，-4，-2，0，… 是 a1=-8,d=2
（4）3，3，3，3，…
是 a1=3,d=0
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的
请前共一同问项特：点的它：差从都们等第有于2什项同起么一，个共常每同数一特，项点那么？这个数列
就与叫它做的等前差一数项列的. 差等于同一个 这表常个示数常. 。数叫做等差数列的公差，公差通常用 d
即an an1 d(n 2)或an1 an d (n 1)
③推导等差数列通项公式的方法叫做 递推 法.
等差数列的通项公式为： an d n (a1 d )
an pn q
直线的一般形式： y kx b
等差数列的图象为相应直线上的点。
小结
本节课学习的主要内容有：
等差数列的定义 an an1 d（n 2）
等差数列的通项公式 an a1 (n 1)d
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如 果是，是第几项？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401, 因此， 401 5 (n 1) (4)
解得 n 100
练一练
在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
求首项a1与公差d. 解：由题意可知
an a1 (n 1)d
探究：在坐标系中画出下列数列的图像 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，… （2）数列：7，4，1，-2，… （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
等差数列的图象1
10
●
9 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
8
●
7
6 5
●
an f (n)
4
●
3
2
●
1
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
等差数列的图象2
10
9 （2）数列：7，4，1，-2，…
8
7
●
6
5
4
●
3
2
●
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
10 等差数列的图象3
9 （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，… 8
7 6
5
4
● ● ● ● ●●● ● ● ●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
通项公式：an a1 (n 1)d.
等差数列的性质
an am (n m)d
本节课的能力要求是：
(1)理解等差数列的概念；
(2)掌握等差数列的通项公式；
(3) 能用公式解决一些简单的问题.
二、学习新课
定义 — 如果一个数列从第2项起，每一项与
㈠等差数列公差 —
它前一项的差 d =an+1-an
等于同. 一. 个. 常. 数. .
通 几
项 何
— an=a1+(n-1)d 意义— 等差数列各项对应的点都
在同一条直线上.
【说明】①数列{ an }为等差数列 an+1-an=d 或an+1=an+d ； ②公差是 唯一 的常数；
你还记得吗？
数列有哪些表示方法？
温
故
知 新
数列与函数的关系？

研究发现我国儿童年 龄在2-12周岁之间， 其标准的身高、体重 大致成规律性变化：
相差7
年龄 2 3 4 5 6 … 11 12
身高 84 91 98 105 112 … 147 15
（cm）
4
体重 12 14 16 18 （kg）
20
练一练
在等差数列中
(1)已知a4 10, a7 19,求a1与d. a1 1, d 3
(2)已知a3 9, a9 3，求a12
a1 11, d 1 a12 0
例3、已知数列的通项公式为an pn q
，其中p，q是常数，那么这种数列是 否一定是等差数列？如果是，其首项 与公差是什么？