对透射闪耀光栅的傅里叶分析
【摘要】一般的透射光栅光谱的缺点是，没有色散的零级主极大占去了入射能量中的很大一部分，剩下的能量又要分配到正负各级主极大上，造成用来分析的有色散的那些谱线中只分配到很小的能量。

在实际的应用中，要设法把能量集中分配到所要利用的那级光谱中，闪耀光栅就是为此目的设计的。

研究从不同方向入射透射闪耀光栅的透射函数，利用傅里叶光学，从理论上分析透射闪耀光栅衍射图样的复振幅和光强分布与闪耀角及波长的关系。

【关键词】透射闪耀光栅;闪耀角;波长
Abstract：the general transmission grating spectroscopy of disadvantage is that not the dispersion of the zero level great Lord takes up a large part of the incident energy，the remaining energy to be assigned to all levels of the main great，used for analysis of dispersion of the spectral line caused by assigned to only small fraction of energy.In the actual application，try to focus your energy allocation to have to use the magnitude spectrum，blazed grating is designed for this purpose.Research from different direction incident transmission of blazed grating transmission function，using the Fourier optics，theoretically analyzed transmission blazed grating diffraction pattern of complex amplitude distribution of light intensity and blaze Angle and the relationship between the wavelength.
Keywords：transmission blazed grating;blaze Angle;wavelength
1.引言
最早的光栅要归功于美国天文学家李敦豪斯。

1786年，他在两根由钟表匠制作的细牙螺丝之间，平行地绕上细丝，在暗室里透过它去看百叶窗上的小狭缝时，观察到三个亮度差不多相同的像，在每边还有几个另外的像，“离主线越远，它们越暗淡，有彩色，并且有些模糊。

”他实际上制成了透射光栅，还在费城做了光栅实验。

他制作的最好光栅，约为4.3线/mm。

1801年杨氏在“光的理论”一文中，介绍了他研究光栅的情况，他利用一块刻有相邻间隔约为0.05mm的一系列平行线的玻璃测微尺，当作光栅。

1813年，他认识到所观察到的彩色是由于相邻刻线的微小距离所致。

1821年，夫琅和费发现衍射角与丝的粗细或缝宽窄无关，而只与这两者之和即光栅常量d有关。

1867年卢瑟福设计了以水轮机为动力的刻划机，制作的光栅优于当时最好的光栅;1870年他在50mm宽的反射镜上用金刚石刻刀刻划了3500槽，这是第一块分辨率和棱镜相当的光栅;1877年他制出了680线/mm的光栅。

19世纪80年代，罗兰为了系统地测量光谱线的波长，致力于光栅刻划技术的提高，制成了优良的衍射光栅。

1920年，伍德研究出通过改进光栅刻槽的形状，即利用“闪耀”技术，大大提高光栅的衍射效率。

经过一代又一代物理学家的不懈努力，光栅已成为实用的分光元件，在光谱学研究中发挥了重要作用。

图1 透射闪耀光栅
2.透射闪耀光栅的傅里叶分析
透射闪耀光栅是在玻璃基底上镀一层高反射的金属层，然后用具有特殊形状的刻刀在金属层上等间隔地刻出一系列锯齿状槽面而成。

实际上透射闪耀光栅相当于在光学毛坯上附以折射率为n、顶角为a的N个无限长小棱镜的周期排列，但是在一个小棱镜上不同点衍射光的位相不同，每条衍射光需要乘以一个位相因子。

如图1所示。

图2 光线斜入射到小棱镜上
光强分布为设光线分别从处以斜入射到小棱镜上时，如图3，入射时在面上是等位相面，出射时面是等位相面，因此两束光相应的位相差为：
（1）
因为是入射光线和出射光线的夹角，很小，，因此式（1）可写为：
（2）
（3）
闪耀光栅的透过率函数为：
（4）
设入射光波用振幅为1的单色平面波斜入射（入射角为，于是在衍射拼上的光振动分布为：
（5）
则在观察屏上的光振动分布是的傅里叶变换：
（6）
光强分布为：
（7）
3.计算分析
由（8）式可以看出，透射闪耀光栅在观察屏上最大时，，即：
（8）
为衍射角。

各级主极大位置为：
（9）
其中。

（16）式和（17）式极大值重
合，使第级成为闪耀级次。

这样，即：
（10）
4.结论
由上可知，当光以不同的角度入射时，相当于该闪耀光栅的闪耀波长发生了变化。

具体的变化情况与入射时的角度有关。

参考文献
[1]游璞，于国萍.光学[M].北京：高等教育出版社，2003.121-126.
[2]吕乃光.傅里叶光学[M].北京：机械工业出版社，2006.
[3]王志斌，张记龙，吴峰.光激光告警系统中信号光与天空光的能量分析[J].测试技术学报，2006.20（1）.
[4]赵博，晏磊，李颜青，齐向东，高键翔.闪耀光栅的傅里叶分析[J].光学技术，2001，27（2）.
[5]羊国光，宋菲君.高等物理光学[M].合肥：中国科技大学出版社，1991.。