微专题三 压强、浮力的综合计算浮力是力学计算中重要的组成部分,是初中物理中的难点之一,也是中考高频考点之一。
一、计算压强的方法(1)公式p =F S普遍适用,p =ρgh 适用于液体和各种直柱体。
(2)对于固体,先求出压力,再求压强。
(3)对于液体,先求压强,再求压力。
二、计算浮力的方法(1)称重法:F 浮=G -F (F 表示的物体浸在液体中弹簧测力计示数)。
(2)压力差法:F 浮=F 向上-F 向下(用浮力产生的原因求浮力)。
(3)阿基米德原理法:F 浮=G 排或F 浮=ρ液V 排g (知道物体排开液体的质量或体积时常用)。
(4)平衡法:F 浮=G 物,适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体。
三、漂浮问题“四规律”(历年中考频率较高)规律一:同一物体漂浮在不同液体里,所受浮力相同。
规律二:同一物体漂浮在不同液体里,在密度大的液体里浸入的体积小。
规律三:漂浮物浸入液体的体积是它总体积的几分之几,物体密度就是液体密度的几分之几。
规律四:将漂浮物体全部浸入液体里,需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
类型一 压强计算1.(2016·上海)如图所示,圆柱形容器A 和均匀圆柱体B 置于水平地面上,A 中盛有体积为6×10-3 m 3的水,B 受到的重力为250 N ,B 的底面积为5×10-2 m 2。
(1)求A 中水的质量。
(2)求B 对水平地面的压强。
(3)现沿水平方向在圆柱体B 上截去一定的厚度,B 剩余部分的高度与容器A 中水的深度之比h B ′∶h 水为2∶3,且B 剩余部分对水平地面的压强等于水对容器A 底部的压强,求B 的密度ρB 。
解:(1)水的体积V 水=6×10-3 m 3,根据ρ=m V 可得水的质量m 水=ρ水V 水=1×103 kg/m 3×6×10-3 m 3=6 kg (2)B 对水平地面的压力F B =G B =250 N ,B 对水平地面的压强p B =F B S B =250 N 5×10-2 m2=5000 Pa(3)剩余部分对地面的压强p B ′=F B′S B =ρB S B gh B ′S B =ρB gh B ′,水对容器底的压强p 水=ρ水gh 水,h B ′∶h 水=2∶3,因为B 剩余部分对水平地面的压强等于水对容器A 底部的压强,所以ρB gh B ′=ρ水gh 水,ρB =h 水h B ′ρ水=32ρ水=32×1×103 kg/m 3=1.5×103 kg/m 3类型二 浮力计算2.(2016·常州)如图所示是湖南师范大学学生发明的水上自行车,车下固定5个充满气的气囊,每个气囊的体积均为3.0×10-2 m 3,已知该水上自行车的总质量为25 kg ,不计车轮浸入水中的体积。
(g 取10 N/ kg)(1)当自行车停放在水面上没人骑行时,气囊排开水的总体积为多少?(2)当质量为75 kg 的人骑行时,固定在正中间的1个气囊破裂,该自行车是否还能安全骑行?请通过计算说明。
解:(1)当自行车停放在水面上没人骑行时处于漂浮状态,则自行车受到的浮力F 浮=G 车=m车g =25 kg ×10 N/kg =250 N ,由F 浮=ρgV 排可得气囊排开水的总体积V 排=F 浮ρ水g=250 N 1.0×103kg/m 3×10 N/kg=0.025 m 3(2)当质量为75 kg 的人骑行恰好漂浮时,则受到的浮力F 浮′=G 总=(m 人+m 车)g =(75 kg+25 kg )×10 N/kg =1000 N ,排开水的体积V 排′=F 浮′ρ水g =1000 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg=0.1 m 3,剩余气囊的总体积V =4×3.0×10-2m 3=0.12 m 3,因V 排′<V ,所以该自行车能安全骑行类型三 综合计算3.(2015·眉山)如图甲所示,有一种圆柱形薄壁烧杯,它的底面积为50 cm 2,烧杯自重1.2 N ,置于水平桌面上,在烧杯内倒入200 mL 的盐水时,杯底所受盐水的压强为440 Pa 。
(g 取10 N/ kg)。
求: (1)烧杯内盐水的密度。
(2)烧杯对桌面的压强。
(3)如图乙所示,把一个鸡蛋轻轻放入盐水中,鸡蛋刚好悬浮,液面上升到250 mL 刻线处,求鸡蛋的重力。
解:(1)由题,根据V =Sh ,烧杯盐水深度h =V S =200 cm350 cm 2=4 cm =0.04 m ,根据p =ρgh ,盐水密度为ρ=p gh =440 Pa 10 N/kg ×0.04 m =1.1×103 kg/m 3(2)烧杯为圆柱形且置于水平桌面上,盐水对烧杯底部压力等于盐水重力,由p =F S 得盐水重力G =F =pS =440 Pa ×50×10-4 m2=2.2 N ,烧杯对桌面的压强p ′=F′S =G 杯+G 盐水S =1.2 N +2.2 N50×10-4 m 2=680Pa (3)由图鸡蛋放入盐水中排开盐水的体积V 排=250 cm 3-200 cm 3=50 cm 3,鸡蛋刚好悬浮,所以G 蛋=F 浮=ρgV 排=1.1×103 kg/m 3×10 N/kg ×50×10-6 m 3=0.55 N4.(2016·怀化)近期在日本召开了美欧日等国的“七国峰会”,在会上日本再次无理提出了我国南海问题。
为了捍卫国家主权,我军派满载排水量达67500 t 的“辽宁”号航空母舰加强了对南海黄岩岛等岛屿的巡逻,在某次巡逻演习中雷达发现假想敌潜艇在15海里外的水下10 m 处潜行,随即投下重量为100 kg 的感应式浅水水雷攻击,并成功将敌潜艇击沉。
(g取10 N/ kg ,水的密度为1×103 kg/m 3)问: (1)航空母舰满载时受到的浮力为多少? (2)敌潜艇受到水的压强有多大?(3)如图为感应式浅水水雷在水中待命时示意图,假设欲使水雷悬浮在水中,需在其下方用细绳悬挂一个密度为5×103 kg/m 3、质量为31.25 kg 的物体,求水雷的密度?(细绳的体积和质量忽略不计)解:(1)满载排水量m 排=67500 t ,根据阿基米德原理可得航空母舰满载时受到的浮力F 浮=G 排=m 排g =67500×103 kg ×10 N/kg =6.75×108N (2)敌潜艇在水下10 m 处潜行,它受到水的压强p =ρgh =1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×10 m =1×105Pa (3)根据ρ=m V 可得物体的体积V 物=m 物ρ物=31.25 kg 5×103 kg/m 3=6.25×10-3m 3,在水雷下方悬挂一物体,使水雷悬浮在水中,水雷和物体一起浸没在水中处于静止状态,把水雷和物体看作一个整体,故它们受到的总浮力等于总重力;水雷和物体一起浸没在水中时,排开水的总体积V 排总=V 水雷+V 物;根据力的平衡条件有F 浮总=G 总,即ρ水g (V 水雷+V 物)=(m 水雷+m 物)g ;代入数据有1.0×103kg/m 3×10 N/kg ×(V 水雷+6.25×10-3 m 3)=(100 kg +31.25 kg )×10 N/kg ,解得V 水雷=0.125 m 3,则水雷的密度ρ水雷=m 水雷V 水雷=100 kg 0.125 m3=0.8×103 kg/m 35.(2016·鄂州)如图所示,台秤上放置一个装有适量水的烧杯,已知烧杯和水的总质量为800 g ,杯的底面积为100 cm 2,现将一个质量为600 g ,体积为400 cm 3的实心物体A 用细线吊着,然后将其一半浸入烧杯的水中(烧杯厚度不计,水未溢出)。
求: (1)物体A 所受到的浮力。
(2)物体A 一半浸入水中后,水对烧杯底部压强增大了多少? (3)物体A 一半浸入水中后,烧杯对台秤表面的压强。
解:(1)物体A 的一半浸入水中时受到的浮力F 浮=ρ水gV 排=1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×12×400×10-6m 3=2 N (2)由力的作用是相互的,水对A 有向上的浮力,物体A 对水有向下压力,所以水对烧杯底部增大的压力ΔF =F 浮=2 N ,所以水对烧杯底部增大的压强Δp =ΔFS = 2 N100×10-4 m2=200 Pa (3)烧杯对台称的压力等于烧杯和水的重力、物体A 对水向下的作用力之和,即F =G 杯和水+F 浮=8 N +2 N =10 N ,烧杯对台称的压强p =F S =10 N100×10 -4 m 2=1000 Pa6.(2016·德阳)水平放置的平底柱形容器A 重3 N ,底面积是200 cm 2,内装有一些水,不吸水的正方体木块B 重5 N ,边长为10 cm ,被一体积可以忽略的细线拉住固定在容器底部,如图所示,拉直的细线长为L =5 cm ,受到的拉力为1 N 。
(g 取10 N/kg ,ρ水=1.0×103 kg/m 3)求:(1)木块B 受到的浮力是多大? (2)容器底部受到水的压强是多大? (3)容器对桌面的压强是多大?解:(1)木块受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力,根据力的平衡条件可得木块B 受到的浮力F 浮=G B +F 拉=5 N +1 N =6 N (2)由F 浮=ρgV 排可得排开水的体积V 排=F 浮ρg =6 N 1.0×103kg/m 3×10 N/kg=6×10-4 m 3,木块的底面积S 木=0.1 m ×0.1 m =1×10-2 m 2,木块浸入水中的深度h ′=V 排S 木=6×10-4m31×10-2m 2=0.06 m ,杯中水的深度h =h′+L =6 cm +5 cm =11 cm =0.11 m ,容器底部受到水的压强p =ρ水gh =1.0×103kg/m 3×10 N/kg ×0.11 m =1.1×103 Pa (3)容器内水的体积V 水=S 容h -V 排=200×10-4 m 2×0.11 m -6×10-4 m 3=1.6×10-3 m 3,由ρ=m V 可得水的质量m 水=ρ水V 水=1.0×103 kg/m 3×1.6×10-3 m 3=1.6 kg ,水的重力G 水=m 水g =1.6 kg ×10 N/kg =16 N ,容器对桌面的压力等于容器、木块和水受到的总重力,即容器对桌面的压力F =G A +G B +G 水=3 N +5 N +16 N =24 N ,容器对桌面的压强p ′=F S 容=24 N200×10-4 m2=1200 Pa7.(2016·甘肃一模)某同学学习了浮力的有关知识后,制作了一台浮力秤,用它可方便地称量物体的质量,其构造如图所示。