试论介质中的电磁能量密度
【摘要】电磁技术是目前应用最广泛的现代化技术之一，如频率在300MHz-300GHz之间的微波段电磁波广泛用于无线通信、材料处理、微波加热、化工过程强化和医疗诊断等领域。

电磁技术的进一步广泛应用需要对电磁场与物质相互规律的深入了解，尤其是物质对电磁波的吸收与消耗。

【关键词】极化能；磁化能；能量密度；电磁能量损耗功率密度
1.介质中的电场能量密度和磁场能量密度
1.1 电磁能量密度和能流密度
电（磁）场的能量特性通常采用能量密度和能流密度（也称为坡印廷矢量）来描述。

能量密度是指在单位体积空间或介质中的能量；能流密度S是指电磁波在传播过程中，单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的能量。

导出电磁场能量密度的普遍方法是，根据电磁场与带电体相互作用过程中的能量守恒，利用麦克斯韦方程和洛伦兹力公式得到能量密度和能流密度。

电磁场的能量平衡方程是
■=-?塄·S-f■·v (1)
该方程的物理意义是单位时间单位体积内电磁场能的增加量?坠w/?坠t等于通过边界的流入量(-?塄·S)减去电磁场对运动电荷做功的功率密度f■·v。

设介质中的电荷密度是?籽■，电荷的运动速度是v，单位体积介质受到的电磁作用力密度（洛伦兹力）是
f■=?籽■E+?籽■v×B (2)
利用洛伦兹力公式（2）可以将电磁场对运动电荷做的功率密度写为:
f■·v=?籽■v·E=J■·E (3)
其中J■=?籽■v是电流密度。

电场对电介质的作用效果是产生极化电荷和极化电流，极化电荷（束缚电荷）密度是?籽■=-?塄·P，极化电流密度是J■=?坠P/?坠t，P是极化强度，即单位体积介质中的电偶极矩。

磁场对磁介质的磁化效果是产生磁化电流，磁化电流密度是J■=?塄×M，M是磁化强度，即单位体积介质中的磁偶极矩。

在电磁学理论中为了研究方便，通过定义D=?着■E+P，将极化效果归并到辅助场量D中；通过定义H=B/?滋■-M，而将磁化效果归并到辅助场量H中。

因此在麦克斯韦方程中只需考虑自由电荷和自由电流，而不必考虑极化电荷和诱导电流。

基于同样的原因，式（3）中的J■可视为自由电荷流密度J■。

利用介质中的麦克斯韦方程组将
J■·E表示为场量，再与平衡方程（1）式比较，可分别定出能流密度和能量密度:
S=E×H (4)
dw=E·dD+H·dB (5)
式中E和D分别是电场强度和电位移矢量，B和H分别是磁感应强度和磁场强度。

在各向同性线性介质中，利用关系式D=?着E和B=?滋H，可以从式（5）积分得到总电磁能量密度w=(E·D+H·B）/2。

1.2极化能和磁化能的物理意义
在上面的推导过程中，将介质与电磁场合并在一起作为研究的系统，而将自由电荷和自由电流作为外界，通过外界与系统之间的能量交换导出能量密度和能流密度。

这个问题也可以从另一方面考虑，即将电磁场（外场）作为研究的系统，通过电磁场与介质以及自由电荷和自由电流之间相互引起的能量交换来导出能量密度。

介质中的极化能和磁化能在电磁介质热力学分析中有重要的应用。

有两点需要说明。

第一，在一些热力学教材中，利用关系式B=?滋■(H+M)将磁场能量密度分解为H·dB=d(?滋■H■/2)+?滋■H·dM。

将?滋■H■/2解释为真空中的磁场能量密度，而将?滋■H·dM解释为储存在介质中的能量密度。

这种解释是不合适的，因为B才是真正的场量，而H只是辅助量。

真空中的磁场能量密度应该是B■/2?滋■，由关系式H=B■/?滋■?滋■可见，?滋■H■/2与表示电介质性质的?滋■有关，不能代表真空中的磁场能量密度。

由于这两种表示只相差一个全微分，虽然通过重新定义内能而对热力学关系的推到不会带来什么影响；但是，除了物理概念的不确切外，如果利用这样的热力学关系求某一个具体的热力学量，可能会导致不正确的结论。

需要说明的第二点是，有些作者利用在真空中移入电介质这一过程前后能量密度的变化，对储存在电介质中的能量做过计算（例如见大学物理，1990年第6期26页）。

真空中的电场能量密度是E■·D■/2，移入电介质后空间的能量密度是E■·D/2，这些作者将极化介质的能量密度定义为（E·D■/2-E■·D■/2）。

这也是不合理的。

这个差值实际上等于在移入介质过程中电场对介质体做的机械功，这个功最终被耗散成热。

例如，向电容器两极板间插入介质板时，电场将对介质板施以拉力，电场通过拉力对介质板做的功转化为介质板的宏观动能，最终被阻力耗散引起发热，而不是以电磁能量的形式储存在介质内。

2.交变外场作用下的电磁能量损耗
前面分析和导出了电/磁场与介质相互作用时，电/磁场能量转化为介质中的极化能和磁化能的物理意义和数学表达式。

在交变外场中，储存在介质中的极化/磁化能量可以还原为电场/磁场能量，也就是说，场能与介质中的极化/磁化能可以发生相互转换。

依据介质的性质，这些转换有些是可逆的，有一些是不可逆的，
即在某一些介质中电磁能量被不可逆地转化为介质的热能。

下面分析发生电磁能量损耗的物理机制，并利用极化/磁化能量密度表达式推导电磁能量损耗的表达式。

电磁波的传播损失、微波能的利用等都与电磁能量损耗相关，它同时也是电磁介质非平衡态热力学分析的基础。

在非线性电介质中，当外电场发生变化时，由于存在阻碍电偶极矩运动的各种阻尼作用，极化强度的变化跟不上电场的变化，称为弛豫现象。

描写介质性质的相对介电常数?着■ 随电场发生变化，极化强度P与场强E之间没有简单的函数关系。

在交变电场中P随E的变化稳态时如图3所示，当E沿正向增大时，P 沿曲线abc随之增大，但当E减小时，P沿曲线cd减小。

在E沿正向增大的过程中，E>0，dP>0，因此EdP>0，表示电场对电介质做功，电场能转换为介质中的极化能，电场对单位体积介质做的功等于闭合曲线abcsa包围的面积。

但在E 减小的过程中，E>0，dP>0，EdP>0，表示电介质对电场做功，只有数量等于闭合曲线csdc包围的面积的极化能转换为电场能。

因此，在电场E从正向的增大到减小的过程中，将有数量等于闭合曲线abcda包围面积的能量被电介质不可逆的消耗，这部分能量被转换为电介质的热能。

在电场沿相反的方向由增大到减小的过程中，能量转化关系与正向变化相同。

如果电场做周期性变化，在电场的一个变化周期内，被单位体积电介质消耗的能量等于闭合曲线abcdefa包围的面积，也就是积分值?蓐EdP。

闭合曲线abcdefa可以称为电滞曲线，该曲线包围的面积决定了单位体积电介质消耗电磁能量的多少。

3.结论
介质中的电磁能量被分为电场/磁场能量和极化/磁化能量。

利用电场对运动电荷做功导出了介质中的能量密度，极化能量密度的微分（极化功）等于电场强度与极化强度微分的乘积，磁化能量密度的微分（磁化功）等于磁化强度的负值与磁感应强度微分的乘积。

在交变电/磁场作用下，线性介质中的极化/磁化能与电场/磁场能量进行可逆的相互转换，没有电磁能量损耗。

在非线性介质中，由于各种阻尼作用，电/磁偶极子的转动跟不上外场的变化，而出现弛豫损耗，部分电磁能量被不可逆地转换为热能。

电磁能量损耗功率密度决定于介质相对介电常数/相对磁导率的虚部、电导率、外场频率和外场强度。

【参考文献】
［１］韩光泽，陈明东.液态物质的微波峰值吸收频率.中国科学(G辑)，2008，38(7):859-866.
［２］韩光泽，陈明东，郭平生，李绍新.微波辅助萃取的微波吸收系数与吸收功率密度.华南理工大学学报(自然科学版)，2007，35(4):52-57.。