吴伯箫学校2017-2018学年上学期八年级数学第三次月月清作业一、选择题（每小题3分，共36分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.下列从左到右变形是因式分解的是（ ）A. x 2－3x +1＝x (x －3)+1B. x 2 +2x －3＝x (x +2－x3)C. (x －y )2－(y －x )3＝(x －y )2(x －y +1)D. (x +2y )(x －2y )＝x 2－4y 2 3.已知a +b ＝3，ab ＝2，则代数式－a 2b －ab 2的值为（ ）C.－64．若、的值均扩大为原来的2倍，则分式值保持不变的是 （ ） A ． B ． C ． D ．5、若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ）A.91或－1B. 91或1 C.－1 6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的时间为（小时） （ ）（A ）212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v vv v + （D ）1221v t v t v v -7．吴伯箫学校初三级部校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．13， B ．13，12 C ．12，13 D ．12，8．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3，2） B ．（-1，2） C ．（1，2） D ．（1，-2） 9. 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为（ ） A.(,)a b -- B.(,1)a b --- C.(,1)a b --+ D.(,2)a b --+10. 如图，△ABC 的周长为18，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若PQ=2，则BC 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．如图，在ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ） A ．BO=OH B ．DF=CE C ．DH=CG D ．AB=AE12. 如图，在ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的个数有（ ）①∠DCF ＝∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △ABC ＝2S △CEF ； ④∠DFE ＝3∠AEF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：(a ＋b )3－4(a ＋b )＝ ．16．关于x 的分式方程111x x+=--的解是正数，则m 的取值范围是 ．17．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是18.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形.三、解答题（本大题共6小题，共计60分。

请写出必要的文字说明和推演步骤）19、（8分）先化简 ÷（﹣x+1），然后从﹣＜x ＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．20.（8分）吴伯箫学校为使明年初四新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对八年级某班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生其中穿175型校服的学生有多少 （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小； （4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．21、（10分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF ． （1）求证：四边形EFCD 是平行四边形； （2）若BF=EF ，求证：AE=AD ．22．（10分）如图，长方形ABCD 中，cm AB 4=，cm BC 8=，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动． （1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇（2）若点E 在线段BC 上，cm 2=BE ，动点M 、N 同时出发且相遇时均停止运动，那么点M 运动到第几秒钟时，与点A 、E 、M 、N 恰好能组成平行四边形 23．（12分）今年我市某公司分两次采购了一批生姜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨生姜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨生姜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． （1）试问去年每吨生姜的平均价格是多少元（2）该公司可将生姜加工成姜酒或姜茶，若单独加工成姜酒，每天可加工8吨，每吨获利2000元；若单独加工成姜茶，每天可加工12吨，每吨获利1500元．由于客户需要，所有采购的生姜必需在30天内加工完毕，且加工姜酒的生姜数量不少于加工姜茶的生姜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨生姜加工成姜酒最大利润为多少24．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a ． （1）当点D′恰好落在EF 边上时，求旋转角a 的值；（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜a ＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等若能，直接写出旋转角a 的值；若不能说明理由．一、选择题（3×12=36分）.二、填空题（4×6=24分）.13、a+b ）（a+b+2）（a+b-2） 14、___2______ 15、16、_m>2 且m ≠3____ 17、___44______ 18、__109_______三、解答题（本大题共6小题，共计60分。

请写出必要的文字说明和推演步骤） 19、（8分）先化简 ÷（﹣x+1），然后从﹣＜x ＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 解：÷（﹣x+1） = = = =，∵﹣＜x ＜且x+1≠0，x ﹣1≠0，x ≠0，x 是整数， ∴x=﹣2时，原式=﹣． 20. （8分）21、（10分）证明：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∵∠EFB=60°， ∴∠ABC=∠EFB， ∴EF∥DC ∵DC=EF，∴四边形EFCD 是平行四边形； （2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°， ∴△EFB 是等边三角形， ∴EB=EF，∠EBF=60° ∵DC=EF， ∴EB=DC，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AB=AC ， ∴∠EBF=∠ACB， ∴△AEB≌△ADC， ∴AE=AD．22．（10分）解：（1）长方形ABCD 的周长为： （4+8）×2=24（cm ）相遇时间：24÷（1+2）=8（s ） 答：经过8s 两点相遇（2）①若点M 在E 的右侧，此时：EM=10-2t AN=8-t由AN=EM 得：10-2t=8-t ，解得：t=2（s ） ②若点M 在E 的左侧，此时：EM=2t-10 AN=8-t由AN=EM 得： 2t-10=8-t ，解得：t=6（s ）综上所述：当t=2s 或t=6s 时点A 、E 、M 、N 恰好组成平行四边形 23．（12分）解：（1）设去年每吨生姜的平均价格是x 元， 由题意得，×2=， 解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意， 答：去年每吨生姜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的生姜数为：×3=300（吨），设应将m 吨生姜加工成姜酒，则应将（300﹣m ）吨加工成姜茶， 由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：W=2000m+1500（300﹣m ）=500m+450000，当m=120时，利润最大，W=500×120+450000=510000（元）．答：应将120吨生姜加工成姜酒，最大利润为51万元 24．（12分）（1）解：∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′， ∴CD′=CD=2，在Rt △CED′中，CD′=2，CE=1， ∴∠CD′E=30°， ∵CD ∥EF ， ∴∠α=30°；（2）证明：∵G 为BC 中点，∴CG=1， ∴CG=CE ，∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′， ∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG， ∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α， 在△GCD′和△DCE′中CD CD GCD DCE CG CE '=⎧⎪''∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴△GCD′≌△E′CD（SAS ）， ∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下： ∵四边形ABCD 为正方形， ∴CB=CD ， ∵CD=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形， 当∠BCD′=∠D CD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α=2702o=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，α=360°-902o=315°， 即旋转角a 的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等。