九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)3.05m xyx y o二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。

12．若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为 。

13．抛物线y=x 2-2x-3关于x 轴对称的抛物线的解析式为 。

14．如图所示,在同一坐标系中,作出①23x y =②221x y =③2x y =的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．一个二次函数,它的对称轴是y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。

(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y 随x 的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。

16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -=，当水面离桥顶的高度为325m 时，水面的宽度为多少米？四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

xyo18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。

(1)求出y与x的函数关系式。

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。

（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B l，求△AB1 B的面积。

20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。

有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。

(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？六、（本大题满分8分）21.已知二次函数y ＝（m 2－2）x 2－4mx ＋n 的图象的对称轴是x ＝2，且最高点在直线y ＝21x ＋1上，求这个二次函数的解析式。

七、（本大题满分8分）22．已知抛物线y ＝ax 2＋6x －8与直线y ＝－3x 相交于点A(1，m)。

（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y ＝ax 2的图象？ 八、（本大题满分10分）23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y ＝－x 2+2x+54，请你求： （1）柱子OA 的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3(1)九年级数学 二次函数 单元试卷（二）时间90分钟 满分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．抛物线22-=x y 的顶点坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（-2，0）C ．（0，2）D ．（0，-2） 2．二次函数y=(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是（ ） A ．x=3． B ．x=－2． C ．x=12-D ．x=12． 3．已知抛物线y=x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（ ）A ．16．B ．－4．C ．4．D ．8．4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y （元）与销售单价x （元）满足关系y=－x 2+50x －500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）A ．25件B ．20件C ．30件D ．40件5．二次函数y ＝x 2－2x+1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6．若A(－134，y 1)、B(－1，y 2)、C(53，y 3)为二次函数y=－x 2－4x+5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3．7．把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A ．y ＝2(x+3)2+4B ．y ＝2(x+3)2－4C ．y ＝2(x －3)2－4D ．y ＝2(x －3)2+4 8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m ，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高为（精确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）A ．5.1 mB ．9 mC ．9.1 mD ．9.2 m 9．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．已知函数y=x 2－2x －2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）A ．－1≤x ≤3B ．－3≤x ≤1C ．x ≥－3D ．x ≤－1或x ≥3y =x 2-2x -2x y o -2-1-1-2-3124123Ox y -1 1(第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．抛物线2)3(94-=x y 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，则△AOB 的面积为 12．某二次函数的图象与x 轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y ＝－x 2形状相同。

则这个二次函数的解析式为 。

13．二次函数y ＝x 2－2x －3与x 轴两交点之间的距离为 。

14．已知点A(x 1，5)，B(x 2，5)是函数y ＝x 2－2x+3上两点，则当x ＝x 1+x 2时，函数值y ＝ 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图象如图所示，请你确定关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m=0的解。

16．已知二次函数y=－x 2＋4x －3,其图像与y 轴交于点B,与x 轴交于A, C 两点。

求△ABC 的周长和面积。

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少？18．某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。

如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入－总成本)？五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x－1 －12121322523y－2 －141742741 －14－2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。

（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个。

①－12＜x1＜0，32＜x2＜2 ；②－1＜x1＜－12，2＜x2＜52；③－12＜x1＜0，2＜x2＜52；④－1＜x1＜－12，32＜x2＜2。

20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)。

（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。

六、（本大题满分8分） 七、（本大题满分8分） 22．二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax 2+bx+c ＝0的两个根。

（2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集。

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围。

（4）若方程ax 2+bx+c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

八、（本大题满分10分） 23．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m ， 与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运 动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m 。