七年级数学人教版第六章《平面直角坐标系》教材分析一.教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构图及课时分配建议（略，见教师教学用书）（二）内容安排:略（三）课程学习目标：略二．本章编写特点（一）注意加强知识间的相互联系编写时注意突出平面直角坐标系与数轴联系．对于平面直角坐标系的引入.（二）突出数形结合的思想体现平面直角坐标系的作用，无论是在数学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用．用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题．（三）注重学生的认知规律本章编写时，改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法，而是将本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开，从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系，也就是从实际需要引出坐标系这个数学问题.（四）内容编写生动生动活泼本章编写时，注意结合本章内容的特点，将枯燥的数学问题赋予有趣的实际背景，使内容更符合学生的年龄特点，激发学生学习数学的兴趣．例如教科书习题6.2的第1题三架飞机P、Q、R保持编队飞行，实际上是三角形平移的问题．三．几个值得关注的问题（一）密切联系实际本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开．教科书首先从建国50周年庆典中的背景图案、确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等实际出发，引出有序数对，进而引入平面直角坐标系．（二）准确把握教学要求对于某些重要的概念和方法，采用了螺旋上升的编排方式．例如，对于平移变换，教课书首先在上一章相交线与平行线中安排了一节平移，探讨得出对应点的连线平行且相等等平移变换的基本性质；在本章又安排了一小节用坐标表示平移的内容，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换；对平移变换以后还要继续学习，例如在本册书第10章实数进一步安排了在实数范围内研究平移的内容，对于平面直角坐标系，本章只要求学生会在方格纸中建立直角坐标系，能根据坐标描出点的位置．以一个动态的、发展的观点看待教学要求．（三）注意留给学生思考的空间本章编写时，注意结合本章内容特点，利用一些探究思考归纳等栏目，给学生留出了较大的思考空间．例如，在第6.2.2小节中，教科书首先设置一个探究栏目，让学生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右的平移后得到新的点.四．了解小学相关知识的教学例1．课标第一学段有关叙述：会用上下左右前后描述物体相对位置；会辨认东南西北等八个方位；课标第二学段有关叙述：能根据方向和距离确定物体的位置；在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格上用数对确定位置.例2．【课标第二学段例5 】假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室北偏东60°方向的100米处，试画出示意图.例3．【课标第二学段例7 】小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？五．本章要点归纳1. 平面直角坐标系的概念是建立在数轴基础上的，在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，水平的数轴向右为正叫做x 轴（横轴），铅直的数轴向上为正叫做y 轴（纵轴）.x 轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点，建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面.2. 坐标平面由两条坐标轴和四个象限构成，如图1，可以看成坐标平面的六个区域；x 轴，y 轴，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.3. 平面内的点的位置由它的坐标确定.对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标.（1）平面内点的坐标是有序实数对，即表示点的坐标的两个实数是有顺序的，横坐标在前，纵坐标在后，位置不能颠倒，如图2中P 点的坐标只能写成（a ，b ），而不能写成（b ，a ）；（2）坐标平面内的点与有序实数对一一对应，即对于坐标平面内的任意一点P 都有惟一的有序实数对（a ，b ）与它对应；对于任意一对有序实数（a ，b ）在坐标平面内都能找到惟一的点P 与它对应；（3）点P （a ，b ）到x 轴的距离为|b |，到y 轴的距离为|a |.4. 特殊位置的点的坐标的特征：（1）坐标轴上的点：①点P 的坐标为（a ，0）⇔点P 在x 轴上；②点P 的坐标为（0，b ）⇔点P 在y 轴上；（2）各象限内的点：①点P (a,b )在第一象限⇔a 0,b 0>>；②点P （a ，b ）在第二象限⇔a 0,b 0<>；③点P （a ，b ）在第三象限⇔a 0,b 0<<；④点P （a ，b ）在第四象限⇔a 0,b 0><；5. 具有特殊位置关系的两点之间的坐标关系；（1）关于坐标轴或原点对称的两点，根据对称的性质，如图4，有①点P （a ，b ）关于x 轴对称点坐标为1P (a,b )-；②点P （a ，b ）关于y 轴对称点坐标为2P (a,b )-；③点P （a ，b ）关于原点对称点坐标为3P （a,b --）.（2）连线平行于坐标轴的两点，连线平行于x 轴的两点的纵坐标相同，连线平行于y 轴的两点的横坐标相同.6. 在平面直角坐标系中，其中，a 0,b 0>>.（1）将点(x,y )向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点(x a,y )+（或(x a,y )-）；（2）将点(x,y )向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点(x,y b )((x,y b ))+-或.7. 图形平移与坐标变化（注：注意对比华东版教材相关内容）（1 ）图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加a（a＞0），则图形沿水平方向向右平移，减a（a＞0），则图形沿水平方向向左平移a个单位，形状、大小不变.（2 ）图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加a（a＞0），则图形沿铅直方向上平移，纵坐标分别减a（a＞0），则图形沿铅直方向下平移a个单位，形状、大小不变.六．中考试题举例例1. （20XX年韶关）在图5的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来.（1）（2，0）、（4，0）、（6，2）、（6，6）、（5，8）、（4，6）、（2，6）、（1，8）、（0，6）、（0，2）、（2，0）；（2）（l，3）、（2，2）、（4，2）、（5，3）；（3）（1，4）、（2，4）、（2，5）、（1，5）、（1，4）（4）（4，4）、（5，4）、（5，5）、（4，5）、（4，4）（5）（3，3）.观察所得的图形，你觉得它像什么？分析：本题主要是考查学生正确的在平面直角坐标系中标出点的位置，再将各组内的点用线段依次连结起来.解：如图5，像猫脸（注：有趣，但学生作点正确，不一定看出“猫脸”）例2. （20XX年辽宁）某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图6所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标.分析：建立适当的坐标系，再写出各点的坐标.解：平安大道所在的直线所在的直线为x轴，过D点垂直于平安大道所在的直线为y轴建立直角坐标系，A（10，4）、B（6，－4）、C（－2，2.5）、D（0，－3）例3. 如图，图7 ②至图7 ④中的图形均由图7①中的图形变换而得：（1）请写出图7 ①中点A、B、M、N的坐标；（2）请写出图7 ②至图7④中与点A、B、M、N对应的点A'、B'、M'、N'的坐标；（3）与图7 ①对比，你能说出图7 ②至图7 ④中的图形发生了什么变化吗？分析：正确的写出图7 ①中A、B、M、N各点的坐标以及图7 ②至图7 ④中A'、B'、M'、N'的坐标是探索图形变化后点的变化的关键.解：（1）7 ①中A、B、M、N各点坐标依次为：（2，4）、（4，0）、（1，2）、（3，2）；（2）图7 ②中A'、B'、M'、N'各点依次为：（5，4）、（7，0）、（4，2）、（6，2）.图7 ③中A'、B'、M'、N'各点依次为：（2，－4）、（4，0）、（1，－2）、（3，－2）.图7 ④中A '、B '、M '、N '各点的依次为：（4，8）、（8，0）、（2，4）、（6，4）；（3）图7 ①到图7 ②向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变；图7 ①到图7 ③沿x 轴对折，横坐标不变，纵坐标变为相反数；图7 ①到图 7 ④是以0为位似中心作出的位似图形，且相似比为2：1，纵、横坐标都变为其2倍.例4. （20XX 年南通通州暨20XX 年济源）如图8，在直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11OA B ∆，第二次将11OA B ∆变换成22OA B ∆，第三次将22OA B ∆变换成33OA B ∆…已知：A （1，3）、1A （2，3）、2A （4，3）、3A （8，3）；B （2，0）、1B （4，0）、2B （8，0）、3B （16，0）观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形5A 的坐标是_____，5B 的坐标是_______.分析：本题主要考查图形变换与坐标变化的规律，沿x 轴向右平移后，纵坐标都没有改变，横坐标改变.因此，A 点的纵坐标不变，横坐标012=，依次变为是123n 2242822===⋯、、、、，B 的纵坐标是0，横坐标是122=，依次变为是234n 142821622+===⋯、、、、.解：5516232,2264+===Q ，55A (32,3)B (64,0)∴，例5. （20XX 年成都）如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ∆是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（-1，-1）.（1）把ABC ∆向左平移8格后得到111A B C ∆，画出111A B C ∆的图形并写出点1B 的坐标；（2）、（3）略分析：图形向左平移，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别减8其形状、大小不变.解：B 的坐标为（1,1--），向左平移8格后得到1B (9,1)--七．典型错误分析例1．对有序实数对理解不透，认为（2，3）和（3，2）表示同一个点 例2．已知点A （2，1）的关于x 轴对称点是B ，求点B 的坐标.误解：因作图错误，得出关于y 轴对称点例3．在平面直角坐标系中，若点P （x -2,x ）在第二象限，求x 的取值范围.误解：因对象限符号记忆错误，得不等式x 20x 0-<⎧⎨<⎩八．教学设计片断举例 例1 九．课件介绍 例1。