2020-2021梅村高二数学10月月考试卷
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)
1.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题p:∀x ∈A ，2x ∈B,则( ) A.¬p:∀x ∈A ，2x∀B B. ¬p:∀x∀A ，2x∀B C.¬p:∀x∀A ，2x ∈B
D.¬p:∀x ∈A ，2x∀B
2.数列1, -3, 5, -7, 9, ... 的一个通项公式为( )
.21n A a n =-
.(1)(21)n n B a n =-- 1.(1)(21)n n C a n +=--
.(1)(21)n n D a n =-+
3.已知数列{}n a 中,2539
,,28
a a =
= 且1{
}1n a -是等差数列,则7a = ( ) 10
.
9
A
10.
11
B
12.
11
C
13.
12
D 4.等差数列{}n a 中,公差不为0,若245,,a a a 成等比，则
47
35
(a a a a +=+)
1.
4
A
11.
8B
C.1
D.1或
12
5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且1352,S =数列{}n b 为等比数列，且77,b a =则113b b ⋅=() A.16
B.8
C.4
D.2
6.已知数列{}n a 满足21212,0,1,2,n n n a n a a a a n --+⎧===⎨⨯⎩
为奇数
为偶数(n ≥3)， 则数列{}n a 的前10项和为( )
A.48
B.49
C.50
D.61
7.数列{}n a 的通项公式cos ,2
n n a n π
=其前n 项和为,n S 则2012S 等于( ) A.1006
B.2012
C.503
D.0
8.我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键(如图)
的音频恰成一个公比为
的原理，也即高音1c 的频率正好是中音c 的2倍.已知标准音1a 的频率为440Hz
，那么频率为的音名
是( )
A. d
B. f
C. e
D. #d
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

)
9.使不等式1
10x
+>成立的一个充分不必要条件是( ) A.x>2
B. x ≥0
C. x<-1或x> 1
D. -1<x<0
10.对于数列{},n a 若存在正整数k(k ≥2),使得11,,k k k k a a a a -+<<则称k a 是数列{}n a 的“谷值”，k 是数
列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若9
|8|,n a n n
=+
-下列数不能作为数列{}n a 的“谷值点”的是() A.3
B.2
C.7
D.5
11. 设正项等差数列{}n a 满足2
11029()220,a a a a +=+则( )
29.A a a 的最大值为10 29.B a a +
的最大值为22911.
C a a +的最大值为15
44
29.D a a +的最小值为200
12.意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{}n a 满足:121,
1,a a ==*12(3,)n n n a a a n n N --=+≥∈ .若将数列的每-一项按
照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1,记前n 项所占的格子的面积之和为,n S 每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为,n c 则下列结论正确的是()
2
111.n n n n A S a a a +++=+⋅
1232.1n n B a a a a a +++++=- 135212.1n n C a a a a a -+++
+=-
121.4()n n n n D c c a a π--+-=⋅
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分。

)
13.已知数列{}n a 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且121,
2,
a a ==34567,13,a a a a +=+=则78a a +=
____.
14.已知a>0,b>0,若a+4b+ab=5,则ab 的最大值是___.
15.若12,x x 是函数3
2
()(0,0)f x x mx nx m n =-+>>的两个不同的零点，且12,,x x -3这三个数适当排列后可以成等差数列,也可以适当排列后成等比数列,则m=__,n=__.
16.已知等比数列{}n a 的首项是1,公比为3,等差数列{b n }的首项是-5,公差为1,把{b n }中的各项按如下规则依次插入到{}n a 的每相邻两项之间,构成新数列1122{}:,,,,n c a b a b 334564,,,,,,b a b b b a 即在n a 和1n a +两项之间
依次插入{}n b 中n 个项,则2018c =_____(用数字作答)
四、解答题(本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列{}n b 为等比数列，21,n n b a n =+-125,15.a a ==
(1)求{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n a 的前n 项和.n S
18.若关于x 的不等式2
2
(21)0x a x a a -+++≤的解集为A,不等式3
22x
≥-的解集为B . (1)已知B 是A 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
(2)设命题p:2
2
,(21)8x B x m x m m ∃∈+++->,若命题p 为假命题，求实数m 的取值范围。

19.甲乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过一道数列问题，因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下:等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知_____________.
(1)判断435,
,S S S 的关系;
(2)若316,a a -=设31
,||
n n n b a -=
记{}n b 的前n 项和为,n T 证明: 5.n T < 甲同学记得缺少的条件是首项1a 的值,乙同学记得缺少的条件是公比q 的值,并且他俩都记得第一问的答案是
435,,S S S 成等差数列.如果甲乙两同学记得的答案是正确的,请你通过推理把条件补充完整并解答此题.
20.已知数列{}n a 的前n 项和,n S 若对1
,22n n n n N S a ++∀∈=-恒成立
(1)求证:数列{
}2n
n
a 为等差数列 (2)若不等式:2
23(5)n n n a λ--<-对n N +∀∈恒成立，求λ取值范围。

21.已知函数f(x)=|x-1|-|x+2|. (I )求不等式f(x)<x 的解集;
(II )记函数f(x)的最大值为M .若正实数a, b, c 满足1a 493b c M ++=,求193c a c
ab ac
--+
的最小值.
22.设首项为1的正项数列{}n a 的前n 项和为,n S 数列2{}n
a 的前n 项和为,n T 且2
4(),3
n n S p T --=
其中p 为常数.
(1)求p 的值;
(2)求证:数列{}n a 为等比数列; (3)证明:“数列12,
2,2x y n n n a a a ++成等差数列，其中x 、y 均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.。