(
)
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
6. 已知数列 an
满足 a1 = 0,a2 = 1,an =
2 + an-2,n 为奇数 n ≥ 3 2 × an-1,n 为偶数
，则数列 an
的前 10 项和为
(
)
A. 48
B. 49
C. 50
D. 61
7. 数列 an
的通项公式
an
=
n
cos
nπ 2
，
中，a2
=
3 2
,a5
=
9 8
，且
1 an - 1
是等差数列，则 a7 =
A.
10 9
B.
11 10
C.
12 11
D.
13 12
4. 等差数列 an
中，公差
d
不等于零，若
a2,a4,a5
成等比数列
，则
a4+a7 a3 + a5
=
A.
1 4
B.
11 8
C. 1
D.
1
或
1 2
(
)
(
)
(
)
5. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S13 = 52 ，数列 bn 为等比数列 ，且 b7 = a7 ，则 b 1 ∙ b13 =
具体如下：等比数列 an 的前 n 项和为 Sn；已知 _________ .
（1）判断 S4，S3,S5 的关系；
a6 = 13, 则 a7 + a8 =
.
14. 已知 a > 0,b > 0，若 a + 4b + ab = 5，则 ab 的最大值为
.
15. 若 x1,x2 是函数 f x = x3 - mx2 + nxm > 0,n > 0 的两个不同的零点，且 x1,x2, - 5 这三个数适
当排列后可以成等差数列，也可以适当排列后成等比数列，则 m =
． 用数字作答
四、解答题（17 - 18 题每题 10 分，19 - 21 题每题 12 分，22 题 14 分）
17. 已知数列 bn 为等比数列，bn = an + 2n - 1, 且 a1 = 5，a2 = 15. (1) 求 bn 的通项公式； （2）求数列 an 的前 n 项和 Sn.
18. 若关于 x 的不等式 x2 - 2a + 1
,n =
.
16. 已知等比数列 an 的首项是 1，公比为 3，等差数列 bn 的首项是 -5，公差为 1，把 bn 中的各项
按如下规则依次插入到 an 的每相邻两项之间 . 构成新数列 cn ；a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4,b5,b6,a4
⋯，即在 an 和 an+1 两项之间一次插入 bn 中 n 个项，则 c2020 =
被誉为最美的数列，斐波那契数列 an 满足：a1 = 1,a2 = 1,an = an-1 + an-2n ≥ 3,n ∈ N * ．若 将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子边长为 1，记前 n 项所占的格子的面积之和
为 Sn, 每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为 cn, 则下列结论正确的是 (
200Hz，那么频率为 200 2 Hz 的音名是
(
)
·1·
A. e
B. f
C. #f
D. g
二、多选题（每小题 5 分，漏选得 3 分，错选得 0 分）
9.
使不等式
1
+
1 x
>
0
成立的一个充分不必要条件是
(
)
A. x > 2
B. x ≥ 0
C. x <-1 或 x > 1 D. -1 < x < 0
x
+
a2
+
a
≤
0
的解集为
A
，不等式
3 x+2
>
1
的解集为
B.
（1）已知 B 是 A 的必要不充分条件B,x2 + 2m + 1 x + m2 - m > 8，若命题 p 为假命题，求实数 m 的取值范围 .
·3·
19. 甲乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过一道数列问题，因纸张被破坏导致一个条件看不清，
其前
n
项和为
Sn
,
则
S2012
等于
A. 2012
B. 1006
C. 503
D. 0
(
)
8. 我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴
的键盘上，一个八度音程从一个 c 键到下一个 c1 键的 8 个白键与 5 个黑键（如图）的音频恰成一个
公比为 12 2 的等比数列的原理，也即高音 c1 的频率正好是中音 c 的 2 倍．若标准音 c 的频率为
10. 对于数列 an ，若存在正整数 k（k ≥ 2）, 使得 ak < ak-1,ak < ak+1，则称 ak 是数列 an 的 “ 谷值
”，k 是数列 an
的 “ 谷值点 ”，在数列 an
中
，若
an
=
|n
+
9 n
-
8|,
下列数不能作为数列
an
的 “ 谷值点 ” 的是
(
)
A. 3
B. 2
C. 7
江苏省梅村高级中学 2020 - 2021 学年度第一学期
一、单选题（每小题 5 分）
高二数学阶段检测卷
班级 _____ 姓名 _____ 10.8
1. 设 x ∈ Z ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集，若命题 p :∀ x ∈ A,2x ∈ B，则
A. ¬p :∀ x ∈ A,2x ∉ B C. ¬p :∃ x ∉ A,2x ∈ B
)
A. a1 + a2 + a3 +⋯+an = an+2 - 1 C. Sn+1 = an+12 + an+1 ∙ an
B. a1 + a3 + a5 +⋯+a2n-1 = a2n - 1 D. 4cn - cn-1 = πan-2 ∙ an+1
·2·
三、填空题（每小题 5 分）
13. 已知数列 an 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且 a1 = 1,a2 = 2,a3 + a4 = 7,a5 +
B. ¬p :∀ x ∉ A,2x ∉ B D. ¬p :∃ x ∈ A,2x ∉ B
(
)
2. 数列 1，-3，5，-7，9，⋯ 的一个通项公式为
A. an = 2n - 1 C. an = -1 n+12n - 1
B. an = -1 n2n - 1
D. an = -1
n
2n
+
1
3. 已知数列 an
D. 5
11. 设正项等差数列 an 满足 a1 + a10 2 = 2a2a9 + 20，则
A. a2a9 的最大值为 10
B. a2 + a9 的最大值为 2 10
C.
1 a22
+
1 a92
的最大值为
1 5
D. a24 + a94 的最小值为 200
(
)
12. 意大利数学家列昂纳多 ∙ 斐波那契是第一个研究印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列