三角函数解答题专题练习 班级 姓名解答题1．已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称，求ϕ的值．2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC.（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,cos 2),(6,1),m A A n m n ==⋅求的最大值。

3.设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cos sin 2πϕϕϕ<<-+x x x 在π=x 处取最小值.（1）求ϕ 的值;（2）在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 23)(=A f ,求角C..4.设向量(sin ,1),(1,cos )a x b x ==，记()f x a b =⋅，()f x '是()f x 的导函数. （1）求函数2()()()()F x f x f x f x '=+的最大值和最小正周期；（2）若()2()f x f x '=，求2212sin cos sin cos xx x x+-的值.5．已知向量),(b c a m +=，),(a b c a n --=，且0=⋅n m ，其中A 、B 、C 是∆ABC 的内角，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边。

（1）求角C 的大小；（2）求B A sin sin +的取值范围；6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.2cos sin sin ,32222C B A bc a c b =+=+ （1）求角A ，B ，C 的大小；（2）若BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积。

7. (本小题满分12分) ) 已知ABC △中满足ACB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+，函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增，在区间2[,]33ππ上单调递减.（1）证明：a c b 2=+；（2）若A f cos )9(=π，证明ABC △为等边三角形．8．（本小题满分13分) 是否存在实数a ，使函数2385cos sin 2-++=a x a x y 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由.三角函数解答题专题练习 班级 姓名解答题1．已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称，求ϕ的值．解：（1）∵()()sin f x x ϕ=+，∴函数()f x 的最小正周期为2π．（2）∵函数2sin 244y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又sin y x =的图像的对称轴为2x k ππ=+（k ∈Z ），令242x k ππϕπ++=+，将6x π=代入，得12k πϕπ=-（k ∈Z ）．∵0ϕπ<<，∴1112πϕ=． 2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC.（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,cos 2),(6,1),m A A n m n ==⋅求的最大值。

解：（I ）∵(2a－c)cosB=bcosC ，∴（2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0<A<π,∴sinA≠0. ∴cosB=21. ∵0<B<π，∴B=3π. （II ）n m ⋅=6sinA+cos2A.=－2sin 2A+6sinA+1，A∈（0，23π）设sinA=t ，则t∈]1,0(.则n m ⋅=－2t 2+6t+1=－2(t －23)2+112,t∈]1,0(.∴t=1时，n m ⋅取最大值.5 3.设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cos sin 2πϕϕϕ<<-+x x x 在π=x 处取最小值.（1）求ϕ 的值;（2）在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 23)(=A f ,求角C..解:（1）1cos ()2sin cos sin sin 2f x x x x ϕϕ+=⋅+- sin sin cos cos sin sin x x x x ϕϕ=++- sin cos cos sin x x ϕϕ=+ sin()x ϕ=+因为函数f(x)在π=x 处取最小值，所以sin()1πϕ+=-,由诱导公式知sin 1ϕ=,因为0ϕπ<<,所以2πϕ=.所以()sin()cos 2f x x x π=+=（2）因为23)(=A f ,所以cos A =,因为角A 为∆ABC 的内角,所以6A π=.又因为,2,1==b a 所以由正弦定理,得sin sin a bA B=,也就是sin 1sin 22b A B a ===, 因为b a >,所以4π=B 或43π=B .当4π=B 时,76412C ππππ=--=;当43π=B 时,36412C ππππ=--=.4.设向量(sin ,1),(1,cos )a x b x ==，记()f x a b =⋅，()f x '是()f x 的导函数. （1）求函数2()()()()F x f x f x f x '=+的最大值和最小正周期；（2）若()2()f x f x '=，求2212sin cos sin cos xx x x+-的值. 解：（1）()sin cos f x x x =+ …1分()cos sin f x x x '∴=-， ……2分∴2()()()()F x f x f x f x '=+22cos sin 12sin cos x x x x =-++1sin 2cos2x x =++1)4x π=+ …5分∴当2242x k πππ+=+8x k ππ⇒=+（k Z ∈）时，max ()1F x =最小正周期为22T ππ== 7分 （2）∵()2()f x f x '=sin cos 2cos 2sin x x x x ⇒+=-∴cos 3sin x x =1tan 3x ⇒= …………10分∴22222212sin 3sin cos 3tan 1232cos sin cos cos sin cos 1tan 3x x x x x x x x x x x+++====--- ……14分 5．已知向量),(b c a m +=，),(a b c a n --=，且0=⋅n m ，其中A 、B 、C 是∆ABC 的内角，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边。

（1）求角C 的大小；（2）求B A sin sin +的取值范围；解：（I ）由0=⋅n m 得ab c b a a b b c a c a =-+⇒=-+-+2220)())((… …2分由余弦定理2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ……4分 又π<<C 0，则3π=C … …6分 （II ）由（I ）得3π=C ，则32π=+B A )6sin(3cos 23sin 23)32sin(sin sin sin ππ+=+=-+=+A A A A A B A …9分 320π<<A 6566πππ<+<∴A ………10分 1)6sin(21≤+<∴πA 3)6sin(323<+<∴πA 即B A sin sin +得取值范围是]3,23[………………12分 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.2cos sin sin ,32222C B A bc a c b =+=+ （1）求角A ，B ，C 的大小；（2）若BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积。

解：（1）在bc a c b bc a c b ABC 3,3,222222=-++=+∆得由中，所以.232cos 222=-+=bc a c b A .6,0,ππ=<<∆A A ABC 所以因为中在 …2分又因为,2cos 1sin 21,2cos sin sin 2CB C B A +==所以 即.cos 1sin C B += ① …… ……4分.65,,C B C B A ABC -==++∆ππ所以因为中在代入①得,cos 1)65sin(C C +=-π,1cos 21sin 23,cos 1sin 23cos 21=-+=+C C C C C 即即 .1)6sin(=-πC 即 ② … …6分,6566,0ππππ<-<-<<C C 所以因为所以，由②得.32,26πππ==-C C 即 所以.63265πππ=-=B综上，.32,6,6πππ===C B A … ……8分（2）在△ABC 中，由于BC 边上中线AM 的长为7，故在△ABM 中，由余弦定理得6cos 224222π⋅⋅-+=a c a c AM ， 即.234722ac a c -+= ③ … …10分 在△ABC 中，由正弦定理得,32sin6sin6sinπππcb a ==即.3c b a == ④ ………………12分由③④解得.32,2,2===c b a故.3232221sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC 的面积 … ……14分 7. (本小题满分12分) ) 已知ABC △中满足ACB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+，函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增，在区间2[,]33ππ上单调递减.（1）证明：a c b 2=+；（2）若A f cos )9(=π，证明ABC △为等边三角形．解：（Ⅰ）根据题意，由于ACB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+，根据正弦定理，可知sin sin cos =2cos cos sin sin()sin()2sin sin sin 2sin B C A B C AA B A C A C B A+--⇔+++=⇔+=（）（）,故可知a c b 2=+（Ⅱ）由题意知：由题意知：243ππω=，解得：32ω=， 8分 因为1()sincos 962f A ππ===, (0,)A π∈,所以3A π= 9分 由余弦定理知：222-1cos 22b c a A bc +== 10分 所以222-b c a bc += 因为2b c a +=，所以222-()2b c b c bc ++=， 即：22-20b c bc +=所以b c = 11分 又3π=A ，所以ABC △为等边三角形. 12分8．（本小题满分13分) 是否存在实数a ，使函数2385cos sin 2-++=a x a x y 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由.解2185cos cos 2385cos sin 22-++-=-++=a x a x a x a x y 21854)2(cos 22-++--=a a a x当20π≤≤x 时，1cos 0≤≤x ，令x t cos =，则21854222-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a aa t y ，10≤≤t -----4分（1）当120≤≤a ，即20≤≤a 时，则当2at =时，1218542max =-+=a a y 解得23=a 或4-=a ，又20≤≤a ，23=∴a ---------------------------------------7分 （2）当02<a ，即0<a 时，则当0=t 时，12185max =-=a y ， 解得512=a ，又0<a 故这种情况下不存在满足条件的a 值. ------------------------------9分 （3）当12>a ，即2>a 时，则当1=t 时，123813max =-=a y 解得1320=a ，又2>a 故这种情况下不存在满足条件的a 值. -------------------------------11分 综上，存在23=a 符合题意． -------------------------------------12分2015届高三数学立体几何解答题专题练习班级 姓名1. 已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =。