速v和管截面积s成反比 sv;sv
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b、连续性方程的适用条件：不可压缩；稳定流动。
c、sv=恒量， sv为体积流量（守恒）；若管中为同
一密度为ρ的流体，则有质量流量守恒，即：
sv恒量
2、连续性方程的应用：
血液流速
人体血液平均流动速度 与血管总的截面积的关系
人体的血压是计示压强不是绝对压强？其单位？
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§2.1 理想流体的稳定流动
•理想液体的稳定流动 •液流连续原理
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1、实际流体的性质： ①粘性（内摩擦）；②可压缩性；③流动性
2、实际问题中性质①②可以忽略，流动性占据主要 地位如：酒精和水的粘滞性非常小，且水增压至 1000P0其体积只减小5%
3、理想流体的性质：（为了将实际问题简单化，体 现出流体的主要特征而提出的理想模型）
①完全无粘滞性（内摩擦）；②绝对不可压缩；
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4、一般流动： 流体中各点的流速各不相同且随时间改变
vv(x,y,z,t)
5、稳定流动（定常流动）： 流体中各点的流速不随时间改变
平均流速大；
（4）流线的形状与流体质点的运动轨迹相同。
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流管：流线围成的管状区域，流管内外流体不会 混流。小流管可代表整个流体的运动
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定常流动时流管的特点： （1）流管内外无物质交换；
（2）流管的形状不随时间的推移而改变；
（3）流体在实际的河床、管道等区域中流动，这些2020/10/10
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1、连续性方程：
v2
t
V1 s1v1t V2 s2v2t
V1 V2, s1v1 s2v2
s1
v1 t
v1
v2
s2
sv恒量
连续性方程
说明：
a、不可压缩的流体在流管中作稳定流动时，流体的流
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气体和液体统称流体,没有固定的形状,流动 性强.固体与流体的主要区别即在于此.而液体与气 体的可压缩性却有很大的不同.
研究静止流体规律的学科为流体静力学 如:浮力原理,帕斯卡原理
研究运动流体规律的学科为流体动力学 （本章内容）
流体力学应用广泛:航空,水利,化工,制药,人体呼吸和 血液循环系统以及相关医疗设备等…
解：水流入用户时水管截面积为S1，流速为v1；浴室 水管截面积为S2，流速为v2.将水视为理想流体， 由连续性方程可得：
v2SS 1v 11((1 0 .5 10 1 20 )2 2 )2 416m s1
又由柏努利方程 P1v2gh恒量有：
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4、是单位体积流体的质量； v 2 / 2是单位体积流体
的动能；gh是单位体积流体的重力势能；P是某
点的压强，相当于单位体积流体通过截面时压力所 做的功，称静压能；柏努利方程也表示单位体积 流体的动能、势能和静压能之和为常量。
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例1：水管中的水在压强为4×105Pa的作用下流入房间， 水管的内直径为2cm，管内水的流速为4ms-1。引入5m 高处二楼浴室的水管管内直径为1cm，求浴室里水龙 头打开时管内水的速度和压强。
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总截面积 大小 毛静 动动 细 脉脉 管脉
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1、方程的推导： 设有一段理想流体X1Y2经某时间段流到X2Y2:
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则外力作功
W F1L1 F2 L2
F1=P1S1
v1 t
P1S1v1t P2S2v2t P1V P2V
h1 S1 S1’
据功能原理
v2 t
F2 S2 S2’h2
WE 可知
P 1 V P 2 V (1 2 m v 2 2 m g h 2 ) (1 2 m v 1 2 m g h 1 )
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移项可得:
P1V12mv12 mgh1 P2V12mv22 mgh2 PV1mv2mgh恒量
2、柏努利方程中,当P不变时有： 1v2gh恒量
2 当h不变时有： P1v2 恒量
2
当v不变时有： Pgh恒量
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3、方程的适用条件为：理想流体（无内摩擦，不可压 缩）；稳定流动（v不随时间变化）。实际流体只 是具有近似性，对于粘性比较小的水和酒精等可较 好的符合，而对于甘油和血液等粘性较大的流体只 能粗略解释；对于气体，若不受压，可适用。
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P 11 2v1 2gh 1P 21 2v2 2gh 2
h1 0
P2P 11 2v121 2v2 2gh2
41501309.851130(42126) 2
2.3150(P)a
vv(x,y,z)
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流线： 在流体流动的空间画出许多曲线,使曲线上每一 点的切线方向与流经该点的流体质点的速度方 向相同,这种曲线称为流线.
流线上每点切线方向代表粒子速度方向。 稳定流动时流线即轨迹。
vA
C
vc
B
A
vB
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由于是理想流体,即有: m V
所以有: P1v2gh恒量 伯努利方程
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说明: P1v2gh恒量
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1、柏努利方程反映出理想流体稳定流动时各处的压强、
高度和速度的关系，方程中三项都具有压强的量纲，
其中 v 2 / 2 为动压， P为静压, gh 为位压。
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A
飞 流
直
下
B
三
千
C
尺
, 疑 是 银 河 落 九 天
.
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流线的照片
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稳定流动时流线的特点：
（1）任何两条流线不可能相交； （2）流线形状不随时间的推移而改变； （3）流线疏的地方，平均流速小；流线密的地方，