2点必记注意 1. 合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜 想的结论都要经过进一步严格证明． 2. 演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推 理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．
3项必须防范 1. 类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象 迷惑，否则会犯机械类比的错误． 2. 归纳推理所得的结论不一定可靠，但它是由特殊到一 般，由具体到抽象的认知过程，是发现一般规律的重要方法． 3. 应用三段论时，应当首先明确什么是大前提和小前 提，如果前提是显然的，有时可以省略.
课前自主导学
1.合情推理
归纳推理
类比推理
定义 特点 一般步骤
由某类事物的部分对象具有某些特 征，推出该类事物的________都具有 这些特征的推理，或者由个别事实概 括出________的推理
由________到________、由________ 到________的推理
(1)通过观察个别情况发现某些相同性 质；(2)从已知的相同性质中推出一个 明确的一般性命题(猜想)
判一判：①× ②× ③× ④√ 2．一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 条正确的，推理形式 是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误 的结论．
选一选：A
核心要点研究
例 1 [2012·陕西高考]观察下列不等式 1＋212<32， 1＋212＋312<53， 1＋212＋312＋412<74， …… 照此规律，第．五．个．不等式为________．
2．演绎推理 (1)定义：从________出发，推出________下的结论，我 们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由________的推理． (3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式：
“三段论” 的结构
“三段论” 的表示
①大前提——已知的________； ②小前提——所研究的特殊情 况；③结论——根据一般原理， 对________做出的判断．
第5讲 合情推理与演绎推理
不同寻常的一本书，不可不读哟！
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单 的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式， 并能运用它们进行一些简单推理．
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
1条重要主线 要联系具体实例，体会和领悟归纳推理、类比推理、演 绎推理的原理、内涵及特点，并会用这些方法分析、解决具体 问题．
[审题视点] 本小题主要考查了归纳与推理的能力，解 题时关键是对给出的几个事例分析，找出规律，推出所要的结 果．
[解析] 从几个不等式左边分析，可得出第五个式子的 左边为：1＋212＋312＋412＋512＋612，对几个不等式右边分析， 其分母依次为：2,3,4，所以第 5 个式子的分母应为 6，而其 分子依次为：3,5,7，所以第 5 个式子的分子应为 11，所以第 5 个式子应为：1＋212＋312＋412＋512＋612<161.
C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋an1－1)(n≥2，n∈ N*)，由此归纳出{an}的通项公式
1. 全部对象 一般结论 已知特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊
想一想：提示：不一定，结论是否真实，还需要经过严 格的逻辑证明和实践检验，例如由an＝(n2－5n＋5)2得a1＝a2＝ a3＝a4＝1，由此猜想an＝1是错误的，事实上a5＝25，….
(1) 对 于 一 些 与 正 整 数 n 有 关 的 问 题 ， 经 常 利 用 归 纳 推 理、归纳猜想得出结论．
(2)归纳推理的一般步骤： ①通过观察个别情况发现某些相同性质； ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命 题．
[变式探究] [2012·湖北高考]回文数是指从左到右读与 从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位 回 文 数 有 9 个 ： 11,22,33 ， … ， 99.3 位 回 文 数 有 90 个 ： 101,111,121，…，191,202，…，999.则
[答案] 1＋212＋312＋412＋512＋612<161
奇思妙想：根据已知所给式子，我们可以猜想：1＋212＋ 312＋…＋201132<________.
解：分母应为 2013，分子为 3,5,7，…，构成等差数列， ∴第 2012 个式子的分子应为 a2012＝3＋2011·2＝4025，∴可 猜想 1＋212＋312＋…＋201132<42002153.
由两类对象具有某些类 似特征和其中一类对象 的________，推出另一 类对象也具有这些特征 的推理
由________到________ 的推理
(1)找出两类事物之间的 相似性或一致性；(2)用 一类事物的性质去推测 另一类事物的性质，得 出一个明确的命题(猜想)
归纳推理的结论一定正确吗？
判断下列推理是否正确 ① 把 a(b ＋ c) 与 loga(x ＋ y) 类 比 ， 则 有 loga(x ＋ y) ＝ lgax ＋ lgay( ) ② 把 a(b ＋ c) 与 sin(x ＋ y) 类 比 ， 则 有 sin(x ＋ y) ＝ sinx ＋ siny( ) ③把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay.( ) ④ 把 a(b ＋ c) 与 a·(b ＋ c) 类 比 ， 则 有 a·(b ＋ c) ＝ a·b ＋ a·c.( )
①大前提——________.②小前提—— ________.③结论——S是P.
演绎推理所获得的结论一定可靠吗？
判断下列推理过程是演绎推理的是( ) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是 两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三(1)班有 55 人，(2)班有 54 人，(3)班有 52 人，由此得高三所有班级人数超过 50 人