《合情推理与演绎推理》教案合情推理教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用•教学重点：能利用归纳进行简单的推理•教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任一偶数(除去2,它本身是一素数)可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973 年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2” .2. 费马猜想：法国业余数学家之王一费马(1601-1665 )在1640年通过对F。

22 1 3 ,1 2 3 4F! 22 1 5 , F2 22 1 17 , F3 22 1 257 , F4 22 1 65 537 的观察，发现其结果n都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n,任何形如F n 221的数都是素数.后来瑞士5数学家欧拉，发现F5 221 4 294 967 297 641 6 700 4 1 7不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、讲授新课：1. 教学概念：①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.②归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii )观察等式：1 3 4 22, 1 3 5 9 32, 1 3 5 7 9 16 42，能得出怎样的结论？③讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii )归纳推理有何作用？(发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段)(iii )归纳推理的结果是否正确？(不一定)2. 教学例题：a①出示例题：已知数列a n的第1项31 2，且a n 1 — (n 1,2,L )，试归纳出通项公式.1 a n(分析思路：试值n=1, 2, 3, 4 T猜想a n宀如何证明：将递推公式变形，再构造新数列)②思考：证得某命题在n= n 0时成立；又假设在n= k时命题成立，再证明n= k + 1时命题也成立.由这两步，可以归纳出什么结论？(目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系)③练习：已知f(1) 0,af (n) bf (n 1) 1, n 2, a 0,b 0 ,推测f(n)的表达式.3•小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳•三、巩固练习：1. 练习：教材P38 1、2题.2. 作业：教材P44习题A组1、2、3题.第二课时2.1.1 合情推理(二)教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程：一、复习准备：1 111. 练习：已知a i 0 (i 1,2丄，n)，考察下列式子：(i) 1；(ii)⑻ a2)( ) 4 ；a1 a1 a21 1 1(iii) (a1 a2 a3)( ) 9 .我们可以归纳出，对,L ,a n也成立的类似不等式a a2 a3为_•_1 11 12. 猜想数列丄，丄，丄，丄,L L的通项公式是 ____________________ .—1 3 3 5 5 7 7 93. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课：1. 教学概念：①概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理②类比练习：(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体？(ii )平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii )由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征.(教材P81探究填表)小结：平面T空间，圆T球，线T面.③讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维2. 教学例题：①出示例1 :类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.(得到如下表格)思维：直角三角形中，C 90°, 3条边的长度a,b,c , 2条直角边a,b 和1条斜边c ；T3个面两两垂直的四面体中，PDF PDE EDF 90° , 4个面的面积 0，5，S 3和S3个“直角面” S ，S 2，S 3和1个“斜面” S . T 拓展：三角形到四面体的类比 •3. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理 三、巩固练习：1.练习：教材P 38 3题• 2. 探究：教材P 35例5 3. 作业：P 44 5、6题.第三课时2.1.2演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理 的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。

教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理 教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式 .教学过程： 一、复习准备：1•练习： ① 对于任意正整数 n ,猜想（2n -1 ）与（n +1）2的大小关系？②在平面内，若a c,b c ，则a//b .类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若a c,b c ，则a//b ;或在空间中，若， ，则// •2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 导入：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 _____________________ ；② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ____________ . _____（填空T 讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？ T 课题：演绎推理） 、讲授新课:1. 教学概念:① 概念：从一般性的原理出发， 推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为 演绎推理。

要点：由一般到特殊的推理。

② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别?39“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提一一已知的一般原理；第二段：小前提 ――所研究的特殊情况；第三段：结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的判断 ④举例：举出一些用“三段论”推理的例子 .2. 教学例题：① 出示例1:证明函数f （x ） x 2 2x 在 ，1上是增函数.板演：证明方法（定义法、导数法）T 指出：大前题、小前题、结论. ② 出示例2:在锐角三角形 ABC 中，AD BC, BE AC , D E 是垂足.求证：AB 的中点M 到D, E 的距离相等.分析：证明思路T 板演：证明过程T 指出：大前题、小前题、结论.③ 讨论：因为指数函数 y a x 是增函数，y （^）x 是指数函数，则结论是什么？归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊;演绎推理：由一般到特殊3. 比较： 合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎 推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路. ）三、巩固练习：1.练习：P 42 2、3题2.探究：P 42阅读与思考3•作业：P 44 6题，B 组1 题.风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。

你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。

运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。

秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。

春花、秋月、夏日、冬雪。

你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。

你本是尘土，仍要归于尘土。

我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。

在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。

世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树 上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。

凡事总要稍留欠缺，才能持恒。

只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。

时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。

梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。

所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得 极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。

我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选 择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。

尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。

这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。