解 : η 1 T2 40%, T1
T1 467k
η'
1
T2 T1'
50%,
T1' 560k
T1 93k
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37
15.7 热力学第二定律
解决与热现象有关过程方向性问题。 独立于热力学第一定律的基本定律。
一、热力学第二定律的表述 1、开尔文表述：
不可能制造一种循环动作的热机，只从一个热 源吸收热量，使之完全变成有用的功，其他物体 不发生任何变化。
5）热力学一定律的又一种表述： 第一类永动机不可能制造成功。
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15. 3 热力学第一定律、等值过程的应用
一、等容过程 气体容积保持不变
(dV = 0 ) 等容过程中的功
A = 0 （dV = 0）
等容过程内能
dE
M
i 2
RdT
（微小过程）
E
M
i 2
P
dPS
dPT
o
A C
B
等温线
绝热线 （等熵线）
dV
V
压强变化 PnKT
等温： Pn
绝热： P n, P T
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过程 特点 一定律 等容 dV=0 Q E 等压 dP=0 Q AE
等温 dT=0 Q A
绝热 Q=0 A E
E A Q
m M
CV
元功
P
dAF dl PSdl PdV
dV 0, dA 0 系统对外做正功 dl
dV 0, dA 0 系统对外做负功
总功 A
V2
PdV 几何意义：曲线下面积
V1
AV 0, Ap p2(V2 V1 )
AT
V2 PdV
V1
V2
V1
RT /V
dV
RT ln V2 /V1
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m M
RT
dV V
QT A
m M
RT
ln
V2 V1
m M
RT
ln
P1 P2
系统吸收热量全部转换成功
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16
15.4 气体摩尔热容
一、定容摩尔热容CV 二、定压摩尔热容CP
CV
dQV dT
i 2
R
CP
dQP dT
CV
R
i 2
RR
单原子理想气体：CV
3 2
R
T1 )
二、绝热方程
PdV
m M
CV dT
(a)
将 PV Mm两R边T 微分
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PdV
VdP
m M
RdT
(b)
由（a）÷（b）可得：
CV (PdV VdP) RPdV
由 CP CV R
CV (PdV VdP) (CP CV )PdV
CVVdP CP PdV 0
系统在某一过程吸收（放出）的热量为：
Qk
m M
CK (T2
T1 )
系统吸热或放热会使系统的内能发生变化。
若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与
外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。
三、功
做功是能量传递和转化的又一种形式，
功是过程量。
dA F dl
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5
准静态过程中功的计算
用CV 除上式得：
PV 衡量
dP dV 0
PV
V 1T 衡量
P 1T 衡量
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三、绝热线 P与V的关系曲线 在A点斜率
(
dP dV
)T
PA VA
( dP dV
)S
PA VA
dP ( dV )S
dP ( dV )T
说明自A 膨胀相同体 积dV 时，d PS d PT
3
二、热量 系统与外界（有温差时）传递热运动能
量的一种量度。热量是过程量。
Q mc (T2 T1)
m M
Mc
(T2
T1 )
m M
CK (T2
T1 )
摩尔热容量：( Ck＝Mc )
1mol 物质温度升高1K所吸收(或放出)
的热量。 Ck与过程有关。
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4
2
15.1 内能 热量 功
一、内能
分子热运动的动能(平动、转动、振动)
和分子间相互作用势能的总和。内能是状
态的单值函数。E内＝ Eki E pi
i
i
对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则
E理 Ek＝E(T )
平衡态下气体内能： E m i RT M2
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等温过程中的功
元功：
dA PdV
m M
RT
dV V
总功：A V2 m RT dV
M V1
V
m RT lnV2 m RT ln P1
M
V1 M
P2
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15
内能
dE
m M
CV dT
0
(dT 0)
ΔEE2 E1 0 (T2 T1 )
热量
dQT
dA
PdV
流
阀
冷冻室
储 氟 Q2
液利
器昂
200 C 氨
700 C
10atm 压
散热器
缩 机
散热器 (周围环境)
高温热源
A
Q1
Q2
低温热源
(冷冻室)
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制冷系数
Q2 Q2
A Q1 Q2
高温热源
Q1
系统
A外 Q2 低温热源
Q1 ：一次循环向高温热源放出热量 Q2 ：一次循环向低温热源吸收热量
TC
)
VC VB TC TB
0
Ｖ１
Ｖ２ Ｖ
TC
1 2
TB
,
且TB TA
1 Q2 13%
Q1
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例5、已知：双原子分子的
理想气体，求：
3
１）一次循环系统吸热； 2
２）一次循环系统放热； ３）热机的效率。
1
解：
Q1
QV
m M
CV (TA
TC )
0
5 2
Q1 E1 A1' A2' A1' 0 放热过程。
Q3 E3 A3' A2' A3' 0 吸热过程。
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15. 6 循环过程 卡诺循环
一、循环过程
（系统）从某态经历一系列变化过程又回 到初态的（周而复始的）过程。
P-V 图上为一闭合曲线。 P b
第十五章
热力学基础
热力学是热运动的宏观理论，热力 学三定律是热力学理论的基础。
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1
物理实验
基本定律
热力学第一定律---能量转换 热力学第二定律---过程方向 热力学第三定律---低温性质
地位：相当于力学中的牛顿定律
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Q1
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Q1 A1
V2 PdV
V1
m M
RT1
ln
V2 V1
Q2
A2
V3 PdV
V4
m M
RT2
ln
V3 V4
由 TV 1 恒量，可得：
V2 V3 , 代入得： V1 V4
卡诺热机有两个热源。
1 T2
T1
与T1、T2温差有关，与工作物质无关。
T ; T 0, η 1
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卡诺制冷机：
制冷系数
Q2
A Q2
Q1 Q2
T2 T1 T2
T2 小，ω 小，A 大。
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例4、一可逆卡诺热机低温热源的温度为70C ，效 率为40％；若将效率提高到50％，则高温热源温 度需提高几度？
A：外界对系统做净功 A Q1 Q2
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例4、1摩尔单原子理想气体，且V2=2V1。求此循
环效率。
P
解： Q1 QCA QAB
CV (TA TC )RTA
3 2
R(TA
TC
)
RTA
lnV2 V1
ln 2
A 等温
C
B
Q2 CP (TB TC )
5 2
R(TB
12
内能
dE
m M
CV dT
m M
i 2
RdT
E
m M
CV (T2
T1 )
m M
i 2
R(T2
T1 )
热量
dQP dE dA
m M
CV
dT
m M
RdT
m M