2014年12月管理类联考数学真题解析
全国数学名师孙华明独家第一发布
一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A、B、C、D、E五
A、2组
B、3组
C、4组
D、5组
E、6组
解析：本题课堂反复强调的质数的掌握，列举所有20以内的质数只有2，3，5，7，11，13，17，19，那么显然只有（3，5），（5，7），（11，13），（17，19）四组，属于简单题。
选C。
4、如图1，BC 是半圆的直径，且4BC =，030=∠ABC ,则图中阴影部分的面积为（ ）
A 、
334-π B 、3234-π C 、332
+π D 、323
2
+π E 、322-π
解析：显然阴影部分的面积为一个120度的扇形减一个三角形，那么就是
22134223343
S ππ=⨯-⨯=-，选A 。
5、某人驾车从A 地赶往B 地，前一半路程比计划多用了45分钟，速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间达到B 地，则A 、B 两地距离为（ ）
A 、450千米
B 、480千米
C 、520千米
D 、540千米
E 、600千米 解析：设半个路程为S ，那么列方程得：340.8S S v v +=
，和34120
S S
v -=，那么联合两个方程得：2702540S S =⇒=，选D 。
6、在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为80,81,81.5，三个班的学生分数之和为6952，三个班共有（ ）
A 、85
B 、86
C 、87
D 、88
E 、90 解析：显然答案应该在695286.980=和6952
85.381.5
=之间，选B 。
7、有一根圆柱形铁管，厚度为0.1m ，内径为1.8m ，长度为2m ，若将其熔化后做成长方体，则长方体的体积为（ ）
A 、0.38
B 、0.59
C 、1.19
D 、5.09
E 、6.28
解析：圆柱体的体积问题，(
)
22
10.920.38 1.19V ππ=-⨯==，属于简单题。
选C 。
8、如图2，梯形ABCD 的上底与下底分别为5,7，E 为AC 与BD 的角度，MN 过点 E 且平行于AD ，则MN=（ ）
A 、
526 B 、211 C 、635 D 、7
36 E 、740 解析：考查相似三角形，课堂反复强调，
5535
121212ME ME BC BC =⇒=⨯=
，而7735
121212
NE NE AD AD =⇒=⨯=
，所以
353535
12126
MN ME NE =+=+=。
选C 。
9、已知21,x x 是方程012=--ax x 的两个实根，则=+2
221x x （ ）
A 、22+a
B 、12+a
C 、12-a
D 、22-a
E 、2+a 解析：韦达定理考查，反复强调，()2
2
2
2
12121222x x x x x x a +=+-=+，选A 。
属于简单题。
10、一件工作，甲、乙合作需要2天，人工费2900元，乙丙两个人合作需要4天，人工费2600元，甲、丙两人合作2天完成全部工作量的6
5
，人工费2400元，则甲单独完成这件工作需要的时间与人工费为（ ）
A 、3天，3000元
B 、3天，2580元
C 、4天，3000元
D 、4天，3000
E 、4天，2900元
解析：设甲、乙、丙三人的效率分别为,,x y z ，列式得：
172111214354
12x y x y z y z x y z z x ⎧+=⎪⎧⎪++=⎪⎪⎪+=⇒⇒=⎨⎨
⎪⎪+=
⎪⎪⎩+=⎪⎩
，再设甲、乙、丙三人的每天报酬分别为,,a b c ，那么()()()229001650
42600100065022400
a b x y z b c x y z x z +=⎧++=⎪⎧+=⇒⇒=⎨⎨
+=⎩⎪
+=⎩，甲完成工程所需要的人工费为3000元。
选A 。
本题计算量稍大。
11、若直线ax y =，与圆()122
=+-y a x 相切，则=2
a （ ）
A 、
231+ B 、231+ C 、25 D 、351+ E 、2
5
1+ 解析：由242222215
1112
1
a d r a a a a a a +=⇒=⇒=+⇒--⇒=
+，选E 。
12、设点()2,0A 和()0,1B ,在线段AB 上取一点()()10,<<x y x M ，则以y x ,为两边的矩形面积的最大值为（ ）
A 、
85 B 、21 C 、83 D 、41 E 、 8
1
解析：显然AB 的直线方程为：12212
x y
x y +=⇒+=，则面积
()()2
11
2221222
x x S xy x x x x +-⎛⎫==-=-≤= ⎪⎝⎭，选B 。
13、某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q ，在2009年末至2013年末产值的年平均增长率比前面下降了40%，2013年末产值约为2005年产值的14.46(
)4
95
.1≈倍，则q 为（ ）
A 、30%
B 、35%
C 、40%
D 、45%
E 、50% 列式为：()()(
)
4
4
4
24110.614.461 1.60.6 1.95q q q q
++=⇒++=
()()21
60160950619105050%2
q q q q q +-=⇒+-=⇒=
=，选E 。
本题由于计算量稍大，可以使用选项验证的方法，其实明显只有50%最为适合。
14、某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，
则甲获得冠军的概率为（ ）
A 、0.165
B 、0.245
C 、0.275
D 、0.315
E 、0.330 解析：独立性事件的概率，最后甲获胜概率有两种情况：第一种情况为：甲胜乙，丙胜丁，再甲胜丙，概率10.30.50.30.045P =⨯⨯=；第二种情况为：甲胜乙，丁胜丙，再甲胜丁，概率20.30.50.80.12P =⨯⨯=；最终的概率为：0.0450.120.165P =+=。
选A
102
919110100Q P ⎛⎫=-=< ⎪⎝⎭，不充分，条件（2）3
927110.271101000
Q P ⎛⎫
=-==> ⎪⎝⎭，充分，
选B 。
17、已知q p ,为非零实数，则能确定
()
1-p q p
的值
（1）1=+q p （2）
111=+q
p 11
出11100,0a a ><，显然也充分，选D 。
21、几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量（ ） （1）若每人分三瓶，则剩余30瓶 （2）若每人分10瓶，则只有1人不够
解析：同余问题，条件（1）说明总数被3除余30，即330N k =+，条件（2）说明总数被10除有余数，即()101N k m =-+明显两个条件都不充分，联合：
()3301017405,5N k k m k m k m =+=-+⇒+=⇒==，显然联合充分。
选C 。
)()231n n a a a a -++
（2）01>n a a
解析：本题在技巧解析会直接讲过：设2341n a a a a -+++
+=()a t a t =++，
10n a a >，明显条件（充分；条件（2）单独也不充分，只能联合，得：232322133
k x x x x
x x x +--=-=≤，充分。
选C 。
25、底面半径为r ,高为h 的圆柱体表面积记为1S ，半径为R 的球体表面积记为2S ，则
21S S ≤ A
（1）2h r R +≥
（2）3
2h
r R +≤ 解析：本题可以用蒙猜大法选C 。