2015年江苏省南京市中考数学试卷（满分1２0分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.（2015江苏省南京市，1，2分）计算53-+的结果是 A ．－2 B ．2 C ．－8 D ．8 【答案】B【解析】5322-+=-=2. （2015江苏省南京市，2，2分）计算32()xy -的结果是A ．26x yB ．26x y -C ．29x yD ．29x y - 【答案】A【解析】由积的乘方公式可得3. （2015江苏省南京市，3，2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，则下列结论中正确的是 A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE =ABC ∆∆的周长的周长 D ．13ADE =ABC ∆∆的面积的面积【答案】C【解析】由周长比等于相似比4. （2015江苏省南京市，4，2分）某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆，2014年新增5310⨯辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是A ．52310.⨯ B ．53.210⨯ C ．62310.⨯ D ．63.210⨯ 【答案】C【解析】656210310 2.310⨯+⨯=⨯5. （2015江苏省南京市，5，2A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间 【答案】C2.236≈0.618≈6. （2015江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为A ．133B ．92 CD． 【答案】A【解析】由勾股定理得：设GM=x ，222(3)4(3)x x +=+-解得，43x =，所以DM =133．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. （2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ． 【答案】2±；2【解析】2=±2=8. jscm （2015江苏省南京市，8，2分）x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1x ≥- 【解析】10,1x x +≥≥9. jscm （2015江苏省南京市，9，2分）的结果是 ▲ ． 【答案】55== 10. jscm （2015江苏省南京市，10，2分）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ▲ ． 【答案】2(2)a b -【解析】22222()(4)4444(2)a b a b ab a ab ab b ab a ab b a b --+=--++=-+=- 11.（2015江苏省市，11，2分）不等式211213x x +>-⎧⎨+<⎩的解集是 ▲ ．【答案】11x -<<【解析】211,22,1x x x +>->->-213,22,1x x x +<<< 11x -<<12. （2015省市，12，分）已知方程230x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 【答案】3；-4【解析】130,4m m ++==-2430(1)(3)01,3x x x x x x -+=--=== 13. （2015江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，-3），作点A 关于x 轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y 轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（ ▲ ， ▲ ）． 【答案】-2；3 【解析】（2，-3）关于x 轴对称（2，3），关于y 轴对称（-2，3）14. （2015江苏省南京市，14，2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 ▲（填“变小”，“不变”或“变大”）． 【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。

15. （2015江苏省南京市，15，2分）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，则∠B +∠E = ▲ ．BEB【答案】215°【解析】∠1+∠2=180°，∠3=∠4=35°，所以∠CBA +∠DEA =215°16. （2015江苏省南京市，16，2分）如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x=，则y 2与x 的函数表达式是 ▲ ．y 2y 1=1x【答案】24y x= 【解析】由1112442ACO BOD kS S ∆∆===⋅ ，得k=4三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. jscm （2015江苏省南京市，17，6分）解不等式2(1)132x x +-≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】【解析】解：去括号，得22132x x +-≥+ 移项，得23221x x -≥-+ 合并同类项，得1x -≥ 系数化为1，得1x ≤-这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．x18.jscm （2015江苏省南京市，18，7分）解方程233x x=-． 【答案】【解析】解：方程两边乘(3)x x -，得23(3)x x =-． 解得9x =．检验：当9x =时，(3)0x x -≠．所以，原方程的解为9x =． 19. （2015江苏省南京市，19，7分）计算22221()aa b a ab a b-÷--+【答案】 【解析】解：22221()aa b a ab a b-÷--+ ＝21[]()()()a ba b a b a a b a +-⋅+-- ＝2[]()()()()a a b a ba ab a b a a b a b a++-⋅+-+-＝2()()()a a b a ba ab a b a -++⋅+-＝()()a b a ba ab a b a -+⋅+-＝21a． 20. （2015江苏省南京市，20，8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CDCD BD=． （1）求证△ACD ∽△CBD ； （2）求∠ACB 的大小．【答案】 【解析】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC =∠CDB =90°.又AD CDCD BD= ∴△ACD ∽△CBD（2）∵△ACD ∽△CBD∴∠A=∠BCD在△ACD中，∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°.∴∠BCD+∠ACD=90°即∠ACB=90°21.（2015江苏省南京市，21，8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．（1）本次检测抽取了大、中、小学生共▲ 名，其中小学省▲ 名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为▲ 名．（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【答案】【解析】解：（1）10000；4500（2）36000（3）本题答案不唯一，下列解法供参考。

例如，与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%。

22.（2015江苏省南京市，22，8分）某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【答案】【解析】解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。

（1）取出纸币的总数是30元（记为事件A）的结果有1种，即（10，20），所以1 ()3 P A=.（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）。

所以2 ()3 P B=.23. （2015江苏省南京市，23，8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）D C【答案】【解析】解：设B 处距离码头Ox km 。

在Rt △CAO 中，∠CAO =45°，∵tan COCAO AO∠=， ∴tan (450.1)tan 45 4.5CO AO CAO x x =⋅∠=⨯+⋅︒=+ 在Rt △DBO 中，∠DBO =58°，∵tan DODBO BO∠=， ∴tan tan 58DO BO DBO x =⋅∠=⋅︒，∵DC =DO -CO ，∴360.1tan58(4.5)x x ⨯=⋅︒-+ ∴360.1 4.5 3.60.1 4.513.5tan 581 1.601x ⨯+⨯+===︒--因此，B 处距离码头O 大约13.5km 。

24. （2015江苏省南京市，24，8分）如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AFE 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． （1）求证：四边形EGFH 是矩形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作MN ∥EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥EF ，分别交AB 、CD 交于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列图中补全他的证明思路． B【解析】解：（1）证明：∵EH 平分∠BEF 。

∴12FEH BEF ∠=∠， ∵FH 平分∠DFE ， ∴12EFH DFE ∠=∠ ∵AB ∥CD∴180BEF DFE ∠+∠=︒∴11()1809022FEH EFH BEF DFE ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 又 180FEH EFH EHF ∠+∠+∠=︒∴180()1809090EHF FEH EFH ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒ 同理可证，90EGF ∠=︒ ∵EG 平分∠AEF ， ∴12FEG AEF ∠=∠ ∵EH 平分∠BEF ， ∴12FEH BEF ∠=∠ ∵点A 、E 、B 在同一条直线上。