高考数学必考之圆的方程考点一 圆的方程1．圆心为()3,1，半径为5的圆的标准方程是【答案】()()223125x y -+-=【解析】∵所求圆的圆心为()3,1，半径为5，∴所求圆的标准方程为：()()223125x y -+-=，2．已知点()3,6A ，()1,4B ，()1,0C ，则ABC ∆外接圆的圆心坐标为 【答案】()5,2【解析】线段AB 中点坐标为()2,5，线段AB 斜率为64131-=-，所以线段AB 垂直平分线的斜率为1-，故线段AB 的垂直平分线方程为()52y x -=--，即7y x =-+.线段AC 中点坐标为()2,3，线段AC 斜率为60331-=-，所以线段AC 垂直平分线的斜率为13-，故线段AC 的垂直平分线方程为()1323y x -=--，即11133y x =-+.由75111233y x x y y x =-+⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==-+⎩⎪⎩.所以ABC ∆外接圆的圆心坐标为()5,2. 3．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的范围是【答案】－2<a <23【解析】由题意可得圆的标准方程2223()()124a x y a a a +++=--，由23104a a -->解得223a -<<.考点二 点与圆的位置关系1．点()1,1在圆()2211x y +-=的（ ）A ．圆上B ．圆内C ．圆外D ．无法判定【答案】A【解析】将点()1,1的坐标代入圆()2211x y +-=的方程即()221111+-=，∴点()1,1在圆()2211x y +-=上，2．经过点(1,2)A 可做圆22240x y mx y ++-+=的两条切线，则m 的范围是（ ）A ．(,(23,)-∞-+∞B ．(5,(23,)--+∞C ．(,)-∞-⋃+∞D ．(5,(22,)--+∞【答案】B【解析】圆22240x y mx y ++-+=，即为222()(1)324m m x y -+-=-， 2304m ∴->⇒m <-m > 由题意知点A 在圆外，14440m ∴++-+>，解得5m >-．所以5m -<<-m >故选B3．若坐标原点在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．,22⎛-⎝⎭C ．(D ．(【答案】D【解析】把原点坐标代入圆的方程得:222002020240m m m +-⨯+⨯+-<解得：m <本题正确选项：D考点三 直线与圆1．已知直线0x y +=与圆22(1)()2x y b -+-=相切，则b = 。

【答案】3-或1=∴|1|2b +=∴13b b ==-或2．已知定点()00,P x y 在单位圆221x y +=内部，则直线001x x y y +=与圆221x y +=的位置关系是 。

【答案】相离【解析】()00,p x y 在圆221x y +=的内部22001x y ∴+<因为圆心为(0,0)，半径为r，所以圆心到直线的距离1d r =>=∴直线与圆相离，3．圆2228130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y ++=的距离为1，则a = 。

【答案】125-【解析】因为2228130+--+=x y x y 可转化为()()22144x y -+-=， 所以圆的圆心为()1,4，半径为2，因为圆心到直线10ax y ++=的距离为1，所以24111a a ，解得125a =-， 4．圆2228130+--+=x y x y 截直线10axy +-=所得的弦长为a = 。

【答案】43-【解析】圆2228130+--+=x y x y ,即()()22144x y -+-=1=根据点到直线距离公式可知1d ==,化简可得()2231a a +=+ 解得43a =-5．已知不全为0的实数a ，b ，c 满足2b a c =+，则直线0ax by c -+=被曲线22220x y x y +--=截得的弦长的最小值为（）．A B ．1C ．D ．2【答案】D【解析】2b a c =+∴直线0ax by c -+=过定点(1,2)A ,因为22220x y x y +--=，所以22(1)(1)2x y -+-=因此当圆心(1,1)C 与(1,2)A 连线垂直直线0ax by c -+=时，直线0ax by c -+=被曲线22220x y x y +--=截得的弦长最小，此时最小值为212==⨯=故选：D6．已知O 为坐标原点，点P 在单位圆上，过点P 作圆C ：22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ的最小值为（）AB ．C ．2D ．4【答案】B【解析】根据题意，圆22:(4)(3)4C x y -+-=，其圆心(4,3)C ，半径2r ，过点P 作圆22:(4)(3)4C x y -+-=的切线，切点为Q ，则||PQ =，当||PC 最小时，||PQ 最小，又由点P 在单位圆上，则||PC 的最小值为||114OC -==，则||PQ =； 故选：B ．考点四 圆与圆1．若圆()()221:221C x y ++-=，()()222:2516C x y -+-=，则1C 和2C 的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交C ．内切D ．外切【答案】D【解析】可知，圆1C 的圆心为()12,2C -，半径为11r =，圆2C 的圆心()22,5C ，半径为24r =，12125C C r r ===+，因此，圆1C 与圆2C 外切.故选：D.2．若圆221:4C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则实数m =（ ）A ．24-B ．16-C ．24D ．16【答案】D【解析】圆1C 的圆心为()0,0，半径为2，圆2C 的圆心为()3,45=.由于两个圆外切，所以25=，解得16m =. 故选：D3．若圆222x y a +=与圆2260x y ay ++-=的公共弦长为a 的值为（ ） A ．2 B ．2±C ．1D ．±1【答案】B【解析】圆222x y a +=的圆心为原点O ，半径r a =将圆222x y a +=与圆2260x y ay ++-=的左右两边分别相减，可得260ay a +-=，即得两圆的公共弦所在直线方程为260ay a +-=.原点O 到260ay a +-=的距离6d a a=-，根据垂径定理可得2226a a a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 24a ∴=2a ∴=±故选：B.4．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为圆12,C C 上的点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为( )A B 1C ．6-D ．4【答案】D【解析】如图所示，圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标3(2,)A -，半径为1，圆2C 的圆心坐标为(3,4),，半径为3，由图象可知，当,,P M N 三点共线时，||||PM PN +取得最小值，且||||PM PN +的最小值为圆3C 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径之和，即23144AC --==， 故选D ．5．圆221:2410C x y x y ++++=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线有几条（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条【答案】C【解析】圆()()221:124C x y +++=，圆心1C ()1,2-- ，12r =，圆()()222:229C x y -+-= ,圆心2C ()2,2，23r =，圆心距125C C ==1212C C r r =+ ∴两圆外切，有3条公切线.故选C.6．若圆1C ：2246120x y x y ++--=与圆2C ：()()2245x y m -++=有且仅有3条公切线，则实数m的值为（ ） A ．4 B ．25C ．5D ．16【答案】B【解析】依题意，圆1C ：()()222325x y ++-=，由题得1C 与2C 外切，则1212C C r r =+，5=25m =，故选：B.。