第1讲 等差数列与等比数列
巩固提升
一、选择题
1.(2018·全国Ⅰ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )
A.－12
B.－10
C.10
D.12
2.一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数是( )
A.13
B.12
C.11
D.10
3.(2019·东营调研)已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1,且a n ，a n ＋1是方程x 2－b n x ＋2n ＝0的两根,则b 10等于( )
A.24
B.32
C.48
D.64
4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则此人第4天和第5天共走的路程为( )
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里
5.(2019·郑州模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a n ＋S n ＝4(n ∈N *)，设b n ＝na n ，则数列{b n }的项的最大值为( )
A.8164
B.2716
C.32
D.2 二、填空题
6.(2019·泰安模拟)已知{a n }是等差数列,公差d 不为零.若a 2，a 3，a 7成等比数列,且2a 1＋a 2＝1，则a n ＝_______.
7.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则“S n 的最大值是S 8”是“⎩⎪⎨⎪⎧a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0
”的___________条件. 8.(2019·湖南雅礼中学质检)若数列{a n }的首项a 1＝2，且a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *).令b n ＝log 3(a n ＋1)，则 b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 100＝_______________.
三、解答题
9. (开放题)已知数列{a n }的首项为a 1＝1，________，求其通项公式.
在 ①a n ＋1＝a n ＋ln ⎝⎛⎭
⎫1＋1n ， ②a n ＋1＝2n a n ， ③a n ＋1＝3a n ＋2这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并求解.
10.(2019·全国Ⅰ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 9＝－a 5.
(1)若 a 3＝4，求{a n }的通项公式；(2)若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围.
能力突破
11.(2019·青岛质检)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列.若a 1＝1，S n 是数列{a n }的前
n 项和，则2S n ＋16a n ＋3
(n ∈N *)的最小值为( ) A.4 B.3 C.23－2 D.92
12.(2019·成都诊断)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a ＝(a 1，1)，b ＝(1，a 10)，若a ·b ＝24，且S 11＝143，数列{b n }的前n 项和为T n ，且满足2a n －1＝λT n －(a 1－1)(n ∈N *).
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)是否存在非零实数λ，使得数列{b n }为等比数列？并说明理由.
创新预测
13.(多填题)(2019·北京卷)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝－3，S 5＝－10，则a 5＝________，S n 的最小值为________.
14.(多选题)已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，公比为q (q ≠0)，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝123a a a e ++.若a 1>1，则下列选项可能成立的是( )
A.0<q <1
B.q >1
C.a 4>a 3>a 2>a 1
D.a 1>a 2>a 3>a 4。