第一章、方法与技巧讲解1、整体法整体法是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。

整体思维可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。

因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。

灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，整体法的思维特点就是本着整体观念，对系统进行整体分析，是系统论中的整体原理在物理中的具体应用，它把一切系统均当作一个整体来研究，从而揭示事物的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节，因而避免了中间量的繁琐推算，简捷巧妙地解决问题。

整体质量等于它们的总质量；整体电量等于它们电量代数和。

整体法适用于求系统所受的外力，作为整体的几个对象之间的作用力属于系统内力不需考虑，只需考虑系统外的物体对该系统的作用力，故可使问题化繁为简。

【例1】在粗糙的水平面上放着一个三角形木块abc ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为12m m 、的两个物体，且12m m >，如图1-1所示，若三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ）A 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；B 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；C 、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因12m m 、、12θθ、的数值均未给出；D 、以上结论都不对；〖解析〗由于三角形木块和斜面上的两个物体都是静止的，可以把它们看作一个整体，如图1-2所示，竖直方向上受到重力12()m m M g ++和地面的支持力NF 作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用，所以D 正确.【例2】如图1-3所示，人和车的质量分别为m 和M ，人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，如果人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 .〖解析〗要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看作一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可.将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。

在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：2()F M m a=+,解得：2Fa M m=+【例3】有一个直角架AOB ，OA 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，OA 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两个环的质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1-4所示。

现将P 环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ） A ．N 不变，T 变大 B ．N 不变，T 变小C ．N 变大，T 变小D ．N 变大，T 变大 〖解析〗先把P Q 、看成一个整体，受力如图1-5所示，则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB 杆光滑，则杆在竖直方向上对Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA 杆对它的支持力，所以N 不变，始终等于P Q 、的重力之和。

再以Q 为研究对象，因OB 杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等于Q 环的重力，当P 环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角α变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T 应变小。

由以上分析可知应选B.【例4】在水平光滑桌面上放置两个物体A B 、如图1-6所示，1kg A m =，2kg B m =，它们之间用不可伸长的细线相连，细线质量忽略不计，A B 、分别受到水平向左拉力110N F =和水平向右拉力240N F =的作用，求A B 、间细线的拉力. 〖解析〗由于细线不可伸长，A B 、有共同的加速度，则共同加速度为：221401010m/s 12A B F F a m m --===++ 对于A 物体：受到细线向右拉力F 和1F 拉力作用，由牛顿第二定律得：1A F F m a -=即11011020N A F F m a =+=+⨯=【例5】如图1-7示，质量为M 的图1-1 图1-2O P AQB图1-4图1-5A F 1B F 2图1-6木箱放在水平面上，木箱中的直杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2，即/2a g =，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？〖解析〗对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依据牛顿第二定律列式：()N mg Mg F ma M +-=+⨯0 故木箱所受支持力：22NM mF g +=由牛顿第三定律知：木箱对地面压力为：2'2N N M mF F g +==. 【例6】如图1-8所示，质量为M 的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一个质量为m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度.〖解析〗以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。

如图1-9所示，由系统牛顿第二定律得：()s i n M m g m a θ+=，解得人的加速度为sin M ma g mθ+=【例7】如图1-10所示，质量为M 的劈块，其左右劈面的倾角分别为0130θ=、0245θ=，质量分别为13k g m =和22kg m =的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为0.20μ=，求两物块下滑过程中(1m 和2m 均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力.（210m/s g =）〖解析〗选M 、1m 和2m 构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M 保持静止，1m 和2m 分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。

根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力.根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有：1122'x x x F Ma m a m a =+-其中'a 、1x a 和2x a 分别为M 、1m 和2m 在水平方向的加速度的大小，而'0a =0001(sin30cos30)cos30x a g μ=-⋅ 0002(sin 45cos45)cos45x a g μ=-⋅所以：0001(sin30cos30)cos30x F m g μ=-0002(sin 45cos45)cos45m g μ--133222310(0.2) 2.010(0.2)2222222.3N=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反。

所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N ，方向水平向右.【例8】 如图1-11所示，质量5kg m =的物体置于倾角o 37α=、质量10kg M =的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50N 的力F 推物体，使其沿斜面向上匀速运动，斜面在粗糙地面上保持静止不动，求水平地面对斜面的支持力和摩擦力（210m/s g =）〖解析〗我们把物体和斜面看成一个处于平衡状态的整体，整体受到重力()M m g +，推力F ,地面支持力N 和摩擦力f ，把推力F 沿水平方向和竖直方向分解，如图12所示，由于整体处于平衡状态，根据共点力平衡条件可得地面对斜面的支持力为：()sin [(105)10500.6]N 120N N M m g F α=+-=+⨯-⨯= 地面对斜面的摩擦力为： cos 500.8N 40N f F α==⨯=【例10】如图1-13所示，质量10kg M =的木楔ABC 静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数0.02μ=．在木楔的倾角为030θ=的斜面上，有一质量1.0kg m =的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程 1.4m s =时，其速度 1.4m/s v =，在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取210/m s ）． 〖解析〗 若采用隔离法，分析木楔M 时，受的力特别多，求解繁琐．该题中，虽然m 与M 的加速度不同，但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成：1122F m a m a ∑=+外由2202v v as =+得木块m 沿斜面向下运动的加速度为：2221.40.7m/s 22 1.4v a s ===⨯将物块m 和木楔M 看作一个整体，他们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暂设其存在，大小为f F ，木楔的加速度为零，只有物块加速度a ，如图1-14所示，沿水平方向和竖直方向分解物块加速度a ．对整体在水平方向上运用牛顿第二定律，得：cos f x F ma ma θ== 解得：f F ≈0.6N ，因为f F 应与x a 同向，所以木楔受到的摩擦力水平向左． 【例11】如图1-15所图1-11 图1-12图 1-8 图1-9图1-10图1-13图1-14示，在倾角为θ的光滑斜面P 的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A B 、,C 为一垂直固定在斜面上的挡板. P C 、总质量为M ,A B 、质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止于光滑水平面上.现用一水平力F 从零开始缓慢增大作用于斜面P ，求：（1）当A B 、与斜面相对静止时，物块B 刚要离开C 时的力F .（2从开始到此时物块A 相对于斜面的位移d .（物块A 一直没有离开斜面P ，重力加速度为g ）. 〖解析〗(1)当B 刚要离开挡板时，由于A B 、质量相等，它们的重力在斜面上的分力也相等，所以弹簧无形变.B 受力如图1-16所示，设此时三物块具有共同的加速度a ，则有：sin cos NB NB F ma F mg θθ==，对整体法，根据牛顿第二定律有：(2)F m M a =+ 联立解得：(2)tan F m M g θ=+(2)由以上分析可知从开始到此时物块A 相对于斜面的位移d 就等于开始时弹簧的形变量，开始时A 受力如图1-17所示，则有弹簧的弹力T 等于重力沿斜面向下的分力，即sin T mg θ=，由胡克定律知：T kd =，所以得：sin mg d kθ=【例12】如图1-18所示，一根长为L 的轻杆，在其中点和右端各固定一个质量均为m 的两个小球a 和b ，轻杆可以带着球绕水平转轴O 在竖直平面内自由转动，现将杆从水平位置由静止释放，当杆转到竖直位置时 （ ） A 、b 球速率为125gL B 、b 球机械能减小15mgL C 、a 球机械能减小15mgL D 、每个小球机械能都不变〖解析〗以小球a 、b 及轻杆整体为研究对象，杆从水平位置转到竖直位置，只有重力做功，机械能守恒，故有：22311222a b mgL mv mv =+根据同轴转动，角速度相等可知12a b v v = 所以：125b gLv =； b 球机械能增加量为21125b bE mv mgL mgL ∆=-= a 球机械能增加量为211225a a L E mv mg mgL ∆=-=-所以AC 正确。