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仿真结果表明：
采用长度为65536的随机交织器 在译码迭代18次的情况下 采用BPSK调制 信噪比Eb/N00.7dB时，码率为1/2的 Turbo码在加性高斯白噪声的信道上误 比特率为BER10-5，达到了与Shannon极
限仅差0.7dB的优异性能；
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Turbo码：
又称为并行级联卷积码（PCCC，Parallel Concatenated Convolutional Code）。 它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起， 在实现随机编码思想的同时，通过交织器实 现了用短码构造长码的方法，并采用软输出 迭代译码来逼近最大似然译码。 Turbo码充分利用了Shannon信道编码定理的 基本条件。 Turbo码被看作是1982年 TCM 技术问世以来， 信道编码理论与技术研究上所取得的最伟大 的技术成就，具有里程碑式的意义。
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串行级联码器
信息 外编码器 (N，K) 分组码 内编码器 (n，k) 分组码 信道
级联码编码器
• 连接信息源的叫外编码器；
外码是（N,K）分组码；码率为Ro；
• 连接信道的叫内编码器；
内码是（n,k）分组码，码率为Ri；
• 两者合起来有：码长Nn、信息位Kk、码率 Rc=RiRo
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9.1.4 硬判决和软判决
Turbo码简介
Turbo码
Turbo码基础 Turbo码编码器
并行级联结构 反馈系统卷积码 交织器
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Tubor码基础
Shannon 信道编码定理（第二定理）
1948年，美国Bell实验室的C.E.Shannon 在贝 尔技术杂志上发表了题为《通信的数学理论》 （A mathematical theory of communication） 的论文。 Shannon指出：任何一个通信道都有确定的信 道容量C，如果通信系统所要求的传输速率R小 于C，则存在一种编码方式，当码长n充分大并 应用最大似然译码（MLD）时，信息的错误概 率可以达到任意小。这就是著名的 Shannon 有躁信道编码定理。 3
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乘积码
假设信息比特先经过（n，k）分组编码； 先再作一次“行”进“列”出的交织后送入信 道； 交织器起到了噪声均化的作用，对突发差错的 随机化非常有效。 如果作进一步的研究，发现“行”进“列”出， 交织器将“行”的顺序转化成了“列”的顺序。 但是原先“行”的顺序是（n，k）分组码的码 字，改成了“列”的顺序之后就不是码字了。 改进：将码块的行和列都进行编码。由于行和 列都有了冗余度，纠错能力一定能够提高，这 17 样做产生的就是乘积码。
分析：
实现信道编码定理的条件
采用随机编、译码方式 编译码长度L→，即码长无限 译码采用最大似然译码方法 长期以来，信道编码的设计一直是沿 着后两个方向发展
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信道编码定理分析(1)
采用随机编、译码 方式 编 译 码 长 度 L→ ， 即码长无限 译码采用最大似然 译码方法
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第一项的随机化思 想贯穿编码的构造 与译码算法的选取 原则，是香农信息 论的精华，它应该 是构造理想信道编 码的方向
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Turbo编码器结构
Turbo码（并行级联卷积码），由两到多 个带反馈的系统卷积码RSC级联而成，每 个子码编码器的输入由随机交织器分开
信 息 数 据 编码器 1 交 织 器 编码器 2 复 接 器 编 码 输 出
删余 矩阵
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删余(Puncture)
通过删除冗余的校验码来调整码率；
Turbo 码由于采用两个编码器，产生 的冗余比特比一般的情况多一倍； 但是又不能排斥两个编码器中的任何一 个，于是折衷的办法就是按一定的规律 轮流选用两个编码器的校验比特。
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信道编码定理分析(3)
采用随机编、译码 方式 编 译 码 长 度 L→ ， 即码长无限 译码采用最大似然 译码方法
最大似然译码算法的 性能优异，但复杂度 很高，不适于工程上 实现。目前真正能达 到最佳译码性能的只 有Viterbi译码，但 只适于约束长度较小 的卷积码和短或低纠 错能力的分组码
由于软判决维特比最大似然译码算法适合于 约束长度较小的卷积码，因此级联码的内码 常用卷积码，外码用分组码，如RS、BCH 等。 卷积码译码是根据序列的相似性来译码，一 旦出错就是一个序列的差错（发生突发错 误）。 卷积码的本质是纠随机错误而不是突发错误 误，适用于高斯白噪声信道。对于衰落信道， 最有效且简单的方法：采用交织器。
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删余(Puncture)举例
采用码率为1/R的系统卷积码
如果不删余，信息位加上两个编码器的各一个 校验位，将产生码率为1/3的码流。 如果令编码器1的校验流乘以一个删余矩阵 P1=[1 0]T，编码器2乘以一个删余矩阵 P2=[0 1]T，就产生了在编码器1、2间轮流取值 的效果。 发送到信道上的只是1位信息位和1位轮流取值 的校验位，使码率调整为1/2。
级联码的迭代译码
乘积码可以看成是一个中间插入了行 列交织器的级联码，是级联码的子类。
ky 个 ky 个 nx 个 ky 个
kx比特组
nx比特组
(nx,kx) 行编码器
当接收出现差错时，行译码和列译码 对差错的反应不同。
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行输入 列输出 nxky交织器
ky比特组
ny比特码字
(ny,ky) 列编码器
传统的最佳接收机中解调器和译码器是独立 的两个部分； 解调器首先对调制器输入符号做最佳判决， 然后将硬判决的结果送给译码器，译码器再 根据输入的信息做最佳判决，纠正解调器可 能发生的错误判决，这பைடு நூலகம்硬判决； 经过解调器的硬判决，丢失了许多有利于译 码的信息。为了提高编码通信系统的性能， 人们从信息论的角度，对接收机中解调器与 信道译码器的功能划分和接口重新审视，提 出软判决的方法。
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结构简单、性能优越的好码：
乘积码； 代数几何码； 低密度校验码（LDPC，Low Density Parity Code）； 分组-卷积级联码方法和序列译码； 逐组最佳译码； 软判决译码； 网格编码调制。
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9.2 Turbo码 虽然软判决、级联码和编码调制技术 对信道码的设计和发展产生了重大的 影响，但是其增益与Shannon 理论极 限始终都存在2-3个dB的差距。 Turbo码很好地运用了Shannon信道编 码定理中的随机性编、译码条件；
卷积码
1955年由Elias等人提出。卷积码的信息块 长度和码字长度都比分组码小，相应的译码 复杂性也要小一些。 卷积码常用算法：
• Wozencraft和Reiffen在1961年、Fano和 Jelinek分别在1963年和1969年提出了改进 的序列译码算法； • 由Messey在1963年提出的门限译码算法，类 似于大数逻辑译码算法； • 由Viterbi在1967年提出的Viterbi算法，是 一种最优的译码算法。
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级联码用于突发差错信道
信息 外码 RS 内码 卷积码 信道
交织器
调制器
级联码编码器
交织器与扰码器的区别
交织器：数据顺序的随机化 扰码器：数据形式（0、1幅度）的随机化
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由于RS码没有简单的软判决译码算法， 所以人们发明了一种卷积码+卷积码的级 联方式，并采用软输入、软输出译码算 法。 这种码被看作是Turbo码的一种，被称为 串行级联卷积码（SCCC，Serial Concatenated Convolutional code）。
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软判决： 解调器对输出不进行判决，送到译码 器的判决信号:可能的概率值或者未量 化的输出，而不是硬判决的值；译码器 可以利用这些信息作出综合的判决。 采用软判决可以得到2dB左右的附加编 码增益； 针对解调器的输出是“软判决”输出； 而对于内译码器，则是进行“软输入” 译码。
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9.1.5 用卷积码做内编码器
乘积码码阵图 整个码阵可分割成4块:信息块、行校验块、 列校验块、校验之校验块。
m1,1 m1,2 m2,1 m2,2 … … Mky,1 mky,2 Cyk+1,1 Cyk+1,2
… m1,k Cx1,kx+1 … m2,k Cx2,kx+1 … … … … mky,k Cxk,kx+1 … Cyk+1,k Pky+1,kx+1
Cx1, kx+2 Cx1, kx+2 … Cx1, kx+2 Pky+1,kx+2
… … … … …
Cx1,nx Cx1,nx … Cx1,nx Pky+1nx
Cyk+2,1 Cyk+2,2 … Cyk+2,k Pky+2,kx+1 Pky+2,kx+2 … Pky+2nx … … … … … … … … Cyn,1 Cyn,2 … Cyn,k Pny,kx+1 Pny,kx+2 … 18 Pny,nx
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Turbo码的诞生
在1993年ICC国际会议上，法国高等电 信学校Bretagne分校的Cloud Berrou 等提出了Turbo码的概念，它与香农限 只差0.7dB。 由于并行级联码的反馈译码机制有点 类似涡轮机（turbo）的反馈工作原理， 所以将这种编译码结构称为turbo code。
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迭代译码：行、列译码器的输出可以反 复地被对方使用。
列译码 去交织 行译码 去交织
列译码
去交织
去交织
去交织
迭代译码的软输出译码及其他次最优译码算法 的复杂性相对于最大似然译码减小了，但是这 是以系统的性能为代价的。
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迭代译码
随着Turbo码的问世，迭代译码的概念引起了 人们的重视； 计算机仿真表明：通过级联码或乘积码的多个 软输出译码器之间的进行迭代，系统的渐进性 能可以逼近最大似然译码算法的性能； 以前，人们将Shannon定理看作是理论上最高 界限，是不能达到的；迭代译码技术的在译码 方案中的成功应用，使人们看到了达到 Shannon理论极限目标的可能性； 同时，Turbo迭代译码思想也已经广泛地用于 编码调制、信道均衡和多用户检测等领域。