1. 设A 为面上一点，过A 的直线AO 在面上的射影为AB ，AC 为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB 三角的余弦关系为：
cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB (cos∠BAC 和cos∠OAB 只能是锐角） 通俗点说就是，斜线与平面内一条直线夹角θ的余弦值
=斜线与平面所成角1θ的余弦值⨯射影与平面内直线夹角的
余弦值．
三余弦定理（又叫最小角定理或爪子定理）
定理证明：如上图，自点O 作OB⊥AB 于点B ，过B 作BC⊥AC 于C ，连OC ，则易知△ABC、△AOC、△ABO 均为直角三角
形．OA
AC AB AC OA AB ===θθθcos ,cos ,cos 21 ∴ 21cos cos cos θθθ⨯=
辅助记忆：这三个角中，角θ是最大的，其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值之积。

斜线与平面所成角1θ是斜线与平面内所有直线所成的角中最小的角。

2.设二面角M －AB －N 的度数为α，在平面M 上有一条射线AC ，它和棱AB 所成角为β，和平面N 所成的角为γ，则
sin γ=sin α·sin β（如图）
三正弦定理 定理证明：如上图，过C 作CO⊥平面N 于点O ，过O 作直线OB⊥二面角的棱于点B ，连OA ，CB ，则易知△CAO，△CBO，△ABC 均为直角三角形．
于是，sin =AC CO ，sin =BC CO ，sin β=AC
BC ∴ sin γ=sin α·sin β
β
如果将三余弦定理和三正弦定理联合起来使用，用于解答立体几何综合题，你会发现出乎意料地简单，甚至不用作任何辅助线！
例1 如图，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中点，若AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.(1994年全
国高考理科数学23题)
例2已知Rt△ABC的两直角边AC=2，BC=3．P为斜边AB上一点，现沿CP将此直角三角形折成直二面角A－CP－B（如下图），当AB=√7时，求二面角P－AC－B大小．(上海市1986年高考试题，难度系数0.28)
例3．已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD=60°，现沿对角线BD将此菱形折成直二面角A-BD-C(如图6)．( 1)求异面直线AC与BD所成的角；( 2)求二面角A-CD-B的大小．。