用数学语言表述： ∵ OC是∠AOB的平分线
PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD＝PE
A D
1 O2
P C
E B
.
三、角平分线性质的逆定理: 角的内部到角的两边的距离相等的点
在角的平分线上。
用数学语言表示为： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
.
四、三角形的三条角平分线相交于一点，并且 这一点到三角形三边的距离相等．
.
13.如图：在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC 的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB A
F
E
CD B
.
14.如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E, DF⊥AC于F,
求证：DE=DF
E
B
A
D
C F
.
15.如图，在∠BAC的平分线上任取一点D,在 AB,AC上各取一点E,F,若DE=DF,且AE>AF 求证：∠AED=∠DFC
.
2.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公
路的距离相等，可供选择的地址有（ D）
A. 一处 B. 二处 C.三处 D. 四处
.
3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射
线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为
（B）
A．1
B．2 C．3 D．4
则△DEB的周长为（ B ）
A. 4cm
B. 6cm
C. 10cm
D. 以上都不对
.
6.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，
DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于
(B )
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．5 cm
C
E
A
D
B
.
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线， DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则
角平分线的性质 （复习课）
.
一、如何用尺规作角的平分线？
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ
于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
1
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 2ＭＮ的长为
半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
A
Ｍ
则射线ＯＣ即为所求． Ｃ
.
Ｎ
Ｂ
Ｏ
二、角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM
又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH
G M
H
∴点F在∠DAE的平分.线上
练习：
1.到三角形三边距离相等的点是（ C ）
A.三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定
BC=__8___cm.
.
8.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
且CD=CE，则∠DOC=_3_0__°.
.
9.如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M， PN⊥OA于点N， △POM的面积为6，OM=6，则
PN=___2____。
N
A
C
0
P
MB
.
10.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是 AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．
（1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数． （1）根据角平分线性质的逆定理: 或：证△BDE≌△BDC（HL）. （2）∠DBC=27°
.
11.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D， AE与BD相交于点C .求证：AC＝BC．
.
12.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分 ∠ADC，求证：AM平分∠DAB.
.
4.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分
∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（ D ）
A. DC＝DE
B. ∠AED＝90°
C. ∠ADE＝∠ADC D. DB＝DC
.
5.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD
平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，
B E
M
D
A
FN
C
.
16.如图，已知△ABC的周长为10，OB、OC 分别平分∠ABC、∠ACB、OD⊥BC于点D， 且OD＝2，求△ABC的面积。
A
O
B
D
C
.
17.如图Rt△ABC中，∠C=90。AC=BC,AD是∠BAC
的平分线，DE⊥AB于E,
求证：△DBE的周长等于AB长
B E
D
C
A
.
∵△ABC的角平分线AH，BM，CN相交于点P
PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∴PD=PE=PF
D N
A F M
P
B
HE
C.Βιβλιοθήκη 例.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M