开放性实验实验报告——
亥姆霍兹线圈磁场测定
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亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各有N匝的圆环电流。
当它们的间距正好等于其圆环半径R时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。
在亥姆霍兹线圈的两个圆电流之间的磁场比较均匀。
在生产和科研中经常要把样品放在均匀磁场中作测试，利用亥姆霍兹线圈是获得一种均匀磁场的比较方便的方法。
一、实验目的
1. 熟悉霍尔效应法测量磁场的原理。
2. 学会亥姆霍兹磁场实验仪的使用方法。
3. 测量圆线圈和亥姆霍兹线圈上的磁场分布，并验证磁场的叠加原理
二、实验原理
同学们注意，根据自己的理解，适当增减，不要太多，有了重点就可以了。
1．霍尔器件测量磁场的原理
图3—8—1 霍尔效应原理
如图3—8—1所示，有－N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。
将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，电流密度为J，则电子将沿负J方向以速度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力作用，造成电子在半导体薄片的1测积累过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。
因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场，该电场对电子的作用力，与反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起稳定的电压，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。
如果半导体中电流I是稳定而均匀的，则电流密度J的大小为
（3—8—1）
式中b为矩形导体的宽，d为其厚度，则bd为半导体垂直于电流方向的截面积。
如果半导体所在范围内，磁场B也是均匀的，则霍耳电场也是均匀的，大小为
（3—8—2）
霍耳电场使电子受到一与洛仑兹力F m相反的电场力F e，将阻止电子继续迁移，随着电荷积累的增加，霍耳电场的电场力也增大，当达到一定程度时，F m与F e大小相等，电荷积累达到动态平衡，形成稳定的霍耳电压，这时根据F m=F e有
（3—8—3）
将（3—8—2）式代入（3—8—3）式得
（3—8—4）
式中、容易测量，但电子速度难测，为此将变成与I有关的参数。
根据欧姆定理电流密度，为载流子的浓度，得，故有
（3—8—5）
将（3—8—5）式代入（3—8—4）式得
令，则有
（3—8—6）
式中，为霍耳系数，通常定义，称为灵敏度，这时式（3—8—6）可写
为
（3—8—7）
2.根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点（如图1所示）的磁感应强度为：
2
0223/2
2()R B N I R x μ⋅=
⋅+ (1)
式中0μ为真空磁导率， R 为线圈的平均半径，x 为圆心到该点P 的距离，N 为线圈匝数，I 为通过线圈的电流强度。
因此，圆心处的磁感应强度0B 为：
I N R
B ⋅=
20
0μ (2)
3.亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈（如图2所示），两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。
这种线圈的
图1
0 P
B
I I A
x
R
R
I
P
x
0 R
O A
O B
图2
2
R 2
R X
X
特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为：
⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=--2/322
2/322202221x R R x R R NIR B μ (3)
而在亥姆霍兹线圈上中心O 处的磁感应强度B 为：
'
003/2
85N I
B R
μ⋅⋅=
（4） 三、实验仪器
FB511霍尔法亥姆霍兹线圈磁场测定仪一套
四、实验内容和步骤
1.开机后应预热10分钟，再进行测量；
2.
调整两线圈位置，使两线圈共轴且轴线与台面中心横刻线重合，两线圈距离为
R=10.00cm(线圈半径)，左端在0处，右端在10cm （R ）处；即组成一个亥姆霍兹线圈。
3..测量亥姆霍兹线圈中O1线圈的磁感应强度沿轴线的分布（B1~χ）：按图接线，只给单线圈O1通电，旋转电流调节旋纽，令电流I为100mA。
把传感器探头从一侧沿OX轴移动,每移动1.00cm测一磁感应强度B1，测出一系列与坐标x对应的磁感应强度B1。
4.测量O2线圈磁感应强度沿轴线的分布（B2~χ）：只给单线圈O2通电，旋转电流调节旋纽，令电流I为100mA。
以上述同样的测量方法，测出一系列B2~χ数据。
5.测量亥姆霍兹线圈磁感应强度沿轴线的分布B1+2 ~χ,并验证磁场迭加原理两个线圈串联，间隔调整至10cm,同时通电流I=100mA，测量其轴线上磁感应强度B1+2 ，证明B1+2=B1+B2
五、数据记录和处理
1.将填入exel的数据包括数据结果粘帖到此；
2.将B1，B2，B1+2，（B1+B2）随X的变化做在同一图上，并粘帖至此；
六、实验小结
写不少于300字的实验总结（包括实验体会，实验收获，实验的建议，同时对学校开放性实验有那些意见和建议等等）
七、实验原始记录
（请将原始数据拍下后粘帖至此）
完成后在17周周末前发给陈老师（*****************）。