第三章
函数的概念与性质
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
下图中能表示函数关系的是________．
解析：由于③中的 2 与 1 和 3 同时对应，故③不是函数． 答案：①②④
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■名师点拨 对函数概念的 3 点说明
(1)当 A，B 为非空数集时，符号 f：A→B 表示从集合 A 到集合 B 的一个函数． (2)集合 A 中的数具有任意性，集合 B 中的数具有唯一性． (3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中 f 的具体含义不一 样．
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函数的概念 (1)如图可作为函数 y＝f(x)的图象的是( )
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2．区间的概念及表示
(1)区间定义及表示
设 a，b 是两个实数，而且 a<b.
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间
[a，b] _(_a_，__b_) _ _[_a_，__b_)_ _(_a_，__b_] _
数轴表示
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判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( × ) (2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．( √ ) (3)根据函数的定义，定义域中的每一个 x 可以对应着不同的 y.( × ) (4)区间可以表示任何集合．( × )
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已知函数 g(x)＝2x2－1，则 g(1)＝(
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)
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：选 C.因为 g(x)＝2x2－1，所以 g(1)＝2－1＝1.
函数 f(x)＝ 41－x的定义域是(
)
A．(－∞，4)
B．(－∞，4]
C．(4，＋∞)
D．[4，＋∞)
解析：选 A.由 4－x>0，解得 x<4，所以此函数的定义域为
(－∞，4)．
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考点
学习目标
理解函数的概念，了解构成函 函数的概念
数的三要素
求函数 会求一些简单函数的定义域，
的定义域
并会用区间表示
同一个函数 掌握同一个函数，并会判断
求函数值 会求简单函数的函数值和值
和值域
域，并会用区间表示值域
核心素养 数学抽象
数学运算 数学抽象 数学运算
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3.1 函数的概念及其表示
第一课时函数的概念
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■名师点拨 关于无穷大的 2 点说明
(1)“∞”是一个符号，而不是一个数． (2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括 号．
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1．函数的有关概念
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已知全集 U＝R，A＝{x|1<x≤3}，则∁UA 用区间表示为 ________． 解析：∁UA＝{x|x≤1 或 x>3}，用区间可表示为(－∞，1]∪(3， ＋∞)． 答案：(－∞，1]∪(3，＋∞)
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问题导学 预习教材 P60－P66，并思考以下问题： 1．函数的定义是什么？ 2．函数的自变量、定义域是如何定义的？ 3．函数的值域是如何定义的？ 4．区间的概念是什么？如何用区间表示数集？
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《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)Βιβλιοθήκη (2)无穷概念及无穷区间表示
定义 R
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
符号 (－∞， [_a_，__＋__∞__)_ _(a_，__＋__∞__)_ (_－__∞__，__a_] (_－__∞__，__a_) ＋∞)