中国人口预测模型专业：数学与应用数学姓名：蒲世吉指导教师：焦玉娟摘要本文针对我国人口现状，综合考虑城镇和乡村男女性比率、出生率、死亡率及国内人口迁移等因素，建立人口发展方程，结合最优控制原理及曲线拟合等技术，分别建立了城镇和乡村男、女性人口变化模型.通过实际数据的检验，结果表明该模型能够较好地刻画我国目前的人口现状,从而用它可以预测我国人口的未来发展趋势并为国家进行相关人口政策的制定提供必要的理论指导.根据模型预测，在2015年，我国人口将达到139846万人；在2030年，我国人口将达到峰值144679万人；在2050年将达到141527万人.这与国家人口发展战略研究报告中预测的数据接近.从全国总人口变化曲线上直接看来，在国家人口政策相对稳定的情况下，2030年后我国人口逐渐有所减少.关键词人口模型,人口发展方程,最优化控制原理,人口增长率ABSTRACTThis paper concerns the status of our country's population,with consideration of the sex ratio ,birthrate ,mortality and inland migration of counties and towns, this paper establish both the male and female population model of the chinese counties and towns with optimal control theory and curve fitting and so on. Through checking the model with real data, the results manifest that this modelcan favorably adapt the present population status of our country.And thereby we use it to predict the population development tendency. Also it can provide the favorable theory direction for relating population policy making.According to this model, the population of our country will be 1.39846 billion in the year 2015, 1.44679 billion in 2030, and 1.41527 billion in 2050, which are approximate to the prediction of national population development strategic reserch report. Looking at the vary curve of national population,the national population will be decrease after the year 2030 under the stable control of national population policy.Key Words: Population model,Population development equation,Optimal control theory,Population growth ratio1、绪论人口的发展状况与国民经济各方面都有着密切的联系，直接影响着经济的繁荣与社会的发展.人口预测是制定和顺利实践社会经济各项战略设想的基础和出发点，是制定正确的人口政策的科学依据.作为人口大国的中国，人口的分析和预测对我国的社会进步和经济发展具有更为重大的现实意义和长远意义.本文应该针对我国的人口现状和出现的一些新特点，例如，老龄化进程加速，出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等多种因素.需要求一个较为科学合理数学方法，以便掌握我国人口的发展规律，进而使人口发展与国民经济发展相适应，更好的满足人民日益增长的物质和文化的需要.2、问题的分析人口的数目和状况处于不断的变化之中.但明日的一切均以今天为基础变化而来.所以，如果得知今天的人口状况，又了解未来某一时刻的变化规律，即可推知未来那一时刻的人口状况.人口总数的制约因素，主要体现在以下几个方面：从人口的年龄结构来说，任何人每年都增加一岁，这是相当明确的；从人口的数量上来说，一是出生和死亡，另一方面是迁入与迁出.就其大多数国家和地区而言，人口总数的变动基本上取决于人口的出生率与死亡率，而某一国家和地区甚至在世界范围内的重大事件，也会在一定程度上影响人口数目和状况的突然变动，但这种变动是短暂的，它不会扭转人口发展的总趋势和总进程.并且，就对我国而言，城镇和乡村之间的人口迁移可以包含于城镇和乡村人口本身的变化之中，因而可以不予单独考虑.在此为了问题的简化，只需考虑人口的出生与死亡，而出生率死亡率又受到自然条件，国家政策以及人口素质的综合作用.再看看我国的实际人口变化情况：建国以后我国人口增长很快，1949年我国人口只有5.42亿，到2002年我国人口已增长到12.85亿，50多年净增长7.3亿，年均增长率达16.7‰.从人口发展的过程来看，建国初期到20世纪70年代末，我国人口均以较高的速度增长.改革开放以后，虽然实行强有力的计划生育政策，大力控制人口增长，但由于人口基数大增长的惯性作用，80年代初期增长的速度依然较快.随着时间的推移，人口增长速度变缓，人口自然增长率缓慢下降，到2002年我国人口自然增长率在7%以下，实现了人口低速增长的目标.由此可见，一个国家和地区人口总人数的变化，不是哪么简单地随着时间呈线性、指数、对数或是某一固定的函数变化，而是在人为的和非人为的多种因素的综合作用之下，进行着较为复杂的变化.不过，通过对已有数据的分析和处理，不难发现其中的变化规律.第1t年的人数应该等于第t年的人数加上这一年净出生的人数再减去净死亡的人数.在这里以从整体到部分，逐步细化的方法进行求解.还有，通过对给出的《中国人口统计年鉴》中部分数据的分析，具有以下事实：（1）老龄化进程加速，老年人口数量多，老龄化速度快，高龄趋势明显.（2）出生人口性别比率持续升高,城、镇和乡人口性别比率都出现异常,农村失调程度更为严重.（3）人口在城、镇和乡地区的分布结构有所不同.（4）地区之间人口态势差异明显,城市生育水平降低,人口老龄化加剧，农村生育水平升高,人口自然增长率较高.（5）城镇化水平有所加剧.3、符号说明及模型假设3.1 符号说明t —年份a －年龄M －男性W －女性()Wb aj r t －t 年a 岁j 区男性出生率()Mb aj r t －t 年a 岁j 区女性出生率()Mb j r t －t 年j 区男性出生率()Wb j r t －t 年j 区女性出生率()b r t －t 年全国人口出生率()Mb aj B t －t 年a 岁j 区男性出生总人数()Wb aj B t －t 年a 岁j 区女性出生总人数()B t －t 年全国出生总人数()Wd aj r t －t 年a 岁j 区女性死亡率()Md aj r t －t 年a 岁j 区男性死亡率()Md j r t －t 年j 区男性死亡率()Wd j r t －t 年j 区女性死亡率()d r t －t 年全国人口死亡率()Mb aj D t －t 年a 岁j 区男性死亡总人数()Wb aj D t －t 年a 岁j 区女性死亡总人数()D t －t 年全国死亡总人数()N t －t 年全国总人数(1)N t +－1t +年全国总人数3.2 模型假设(1)假设国际间的人口迁移对中国总人数影响很小，在计算中不考虑.(2)假设中国人口的正常年龄段为0到90岁，能够活到90岁以后的人非常少，相对总人口可忽略不计.(3)假设不考虑生存空间等自然资源的制约，不考虑天灾人祸等意外因素对人口变化的影响.4、模型的建立基于上述的问题分析，符号说明及模型假设，建立如下较为抽象的全国总人口数学模型：(1)()()()N t N t B t D t +=+- (1)其中，N(1)t +表示第1t +年的全国总人数，N()t 表示第t 年的全国总人数，B()t 表示第t 年的全国净出生的总人口数，()D t 表示第t 年的全国净死亡的总人口数.为了问题解决的思路更加清晰简单，现以女性人口为例进行计算，男性人口的预测计算与此类似.参照(1)式，全国女性人口的模型方程可表述为：W (1)()()()W W Wt t t t N N B D +=+- (2)又考虑到中国城镇与乡村人口结构的不同，分别建立城镇和乡村的女性人口变化模型：W (1)()()()W W W t t t t j j j j N N B D +=+- (3)下标j 取1和2，当1j =时，表示计算城镇的女性总人数，当2j =时，表示计算乡村的女性总人数.此外，为了预测的数据更加精确和科学，我们按不同的年龄段来分别加以计算.从而又有如下模型：W (1)()()()W W Wt t t t aj aj aj aj N N M D +=+- (4) (4)式中的12a =，…90，表示年龄. 从而有：90W 1(1)()()()[W W W a t t t t j aj aj aj N N B D =+=+-∑ （5） 现在，最关键的问题是如何计算城镇和乡村每个年龄段的女性净增长人数，净死亡人数以及净迁入的人数.根据人口出生率，死亡率以及迁移率的定义，只要知道了人口净增长率，净死亡率以及净迁移率，即可马上计算出人口净增长人数，净死亡人数和净迁移人数.就对城乡女性来说，算式如下：90WW WbW Wb j j j j j 1(t)=N (t)r ()N(t)r ()a a a t t B ==∑ (6) 90W W Wd W Wd j j j j j 1(t)=N (t)r ()N (t)r ()a a a t t D ==∑ (7)90W W WmWWmj j j 1(t)=N (t)r ()N (t)r ()j a aj a t t M ==∑(8) 至此，问题的核心在于如何计算净出生率，净死亡率及净迁移率.在问题的分析中已经说过，事物未来的发展状态完全以今天的为基础.所以，在通常情况下，利用已有的数据拟合出一个函数，然后再用这个函数计算未来的数据，这是一个比较简单且比较合理可行的方法.它对短期数据的预测具有较好的效果.而在拟合过程中不能简单的直接去拟合，应该采取一定的优化策略.具体拟合过程参见附录中的MATLAB 程序.根据以上的叙述，即得全国女性人口总数方程为：29011(1)[()()()()()]W W W Wb W Wd aj aj aj aj aj j a N t Nt N t r t N t r t ==+=+-∑∑ （9）用同样的方法可以得到全国男性人口总数：29011(1)[()()()()()]M M M Mb M Md aj aj aj aj aj j a N t Nt N t r t N t r t ==+=+-∑∑ （10）综上所述，年全国人口总数方程为：(1)(1)(1)M W N t N t N t +=+++ （11）通过上述方法，同样可以研究中国人口的其它指标，比如男女比例、年龄结构老龄化程度、城镇化进程等.5、模型的求解及检验5.1模型的求解根据上一步建立的城镇和乡村男性与女性人口模型及求解思想，结合《中国人口统计年鉴》中提供的部分数据(参见附录1)，再通过Matlab 编程预测近几年的中国人口发展状况，以便检验本模型的优劣，并采取一定的措施进行相应的改进，进而进行未来人口的预测.在具体的操作过程中，要对数据进行一定的优化处理.在这里选择一个比较简单的优化方法：对三率分别进行拟合，拟合中选取最近的若干个数据点，依次舍弃离当前时刻最远的那个点，并且用在模型检验中预测出来的数据与实际数据的关系加以修正.现以城镇男性出生率为例进行说明，其方法为：2006年的男性出生率用2001年～2005年的男性出生率进行拟合，2007年男性出生率用2001年～2005年再加上刚才预测出来的2006年的男性出生率进行拟合，2007年男性出生率用2001年～2005年再加上刚才预测出来的2006年和2006年的男性出生率进行拟合，依此类推.具体过程参见附录中的Matlab 程序.5.2模型的检验不防在模型中代人1996年～2000年的数据进行预测2001年～2005年的数据，所得结果如表1所示. 城镇 乡 男女 男 女 2001 229026226541 398499 373104 2002 247217242098 400118 375570 2003 260151257743 380479 356022 2004 258809260344 381286 358865 2005383738 380165 477038 461830 表1城镇、乡村2001～2005年男女预测总人口(万人)而城镇、乡村2001～2005年男女实际总人口如下表所示：城镇 乡 男女 男 女 2001229036 226561398699 373504 地 区年 份 地 区年 份（续表） 城镇 乡 男女 男 女 2002 254757242298 400518 375770 2003 260261257843 380679 356322 2004 258888260544 381586 358895 2005383798 380465 477338 461860 表2 城镇、乡村2001～2005年男女实际总人口(万人)对以上用本模型预测出来的结果与统计年鉴中给出的数据做一下比较，发现结果基本一致.这说明此模型可以对我国人口将来近几年的发展趋势做一个大概的预测.不过，这里值得注意的是通过搜集资料，发现只能查到2005年及以前的详细数据，故此时此刻我们虽然身处2008年5月，但在此以2005年作为预测的起点.6、预测结果与分析现在，我们要用以上模型和近几年的中国人口数据来预测将来若干年的我国人口发展状况.在此代入2001年～2005年的数据，预测一下我国未来50年的人口变化情况，结果如图1所示，相关程序参见附录2.图1是对我国今后50年全国总人口进行预测的示意图.此图说明我国人地 区年 份口在2030年左右达到峰值，大约在14上下.这大体上符合我国的基本国情和当前人口发展概况.一方面，要求有关人员对这一点有个大概的了解，以便进行对我国人口结构的发展状况进行更好的人工调控，另一方面，有关部门应该及早做好某些准备工作，比如，老年人养老保险，大学生就业等.200520102015202020252030203520402045205020551.241.261.281.31.321.341.361.381.41.42x 1052005年到2055年(总共50年)中国大陆人口总数预测曲线(时间单位：年)(人数单位：万)图1 2005年～2055年我国人口预测曲线应用此模型，再来看看我国城乡人数比重的变化情况.结果如图2所示，相关程序参见附录3.图2着重刻画了我国城镇和乡村人口比重的变化情况，从图2中可以清楚的看到，在未来的几年中，我国城镇人口在总人口中所占的比例越来越大，这从侧面说明了工业化、城市化对乡村劳动力的吸纳，计划生育对人口增长的控制等因素，不仅使乡村人口的比重逐年递减，而且使乡村人口的数量开始下降.也就是说目前中国人口的城镇化进程正在加剧.城市人口的增长，乡村人口的减少，是中国现代化建设过程中的一件大事.它有利于降低人口对土地的压力，可以缓解人口、资源、环境之间的紧张状态.但城市化速度的加快，农村流动人口的大量外出，会造成村庄大面积的空壳化，这也会造成落后地区农村的迅速老龄化.所以国家也不能不重视这一现象.20052010201520202025203020352040204520502055102030405060708090100(时间单位：年)(x %)2005年到2055年(总共50年)中国大陆城乡人数比重预测曲线表示乡村表示城镇图2 2005年～2055年我国城乡人数比重预测曲线最后，再观察一下我国人口出生率与死亡率的发展变化情况，结果如图3所示，相关程序参见附录4.通过观察图3，发现我国人口出生率与死亡率都呈下降趋势.另外，近年来出生率下降的速率稍微快于死亡率，这一方面说明了我国的医疗技术、医疗保险、人民生活水平乃至国民经济有了很大的发展.另一方面，我国近几年来实行的计划生育等相关人口政策确实起到了很大的作用，它在一定程度上降低了我国人口的增长速率.还有，从理论上讲，出生率与死亡率相等之时，应该是人口数量达到峰值之时.所以，图3与图1进行了很好的吻合，因为据图1所示，2030年左右我国人口将会达到峰值，而在图3中，2030年左右我国人口出生率与死亡率大体上相等.200520102015202020252030203520402045205020550510********35404550(时间单位：年)(x %)2005年到2055年(总共50年)中国大陆人口出生率与死亡率的预测曲线表示出生率表示死亡率图3 2005年～2055年我国人口出生率与死亡率预测曲线7、模型的评价7.1优点(1)本文针对我国人口现状，用最简单的数学方法和很科学的思想对中国人口总量、城乡人数比重比例以及中国人口出生率与死亡率进行了预测，所得结果与实际情况比较吻合，可以为相关部门制定政策提供一定的支持.(2)本文对预测所得的数据采用图表相结合，既能从直观反映人口的变化趋势，又能从理论上说明该现象.(3)该模型具有定量的计算方法，可在计算机上快速的进行运算.在实际应用的时候，只需输入相关参数，计算机即可动态的计算出相应数据并画出对应的示意图.所以用起来很方便，其中包含的思想很优美.（4）在建模的具体过程中体现了一种很重要的哲学思想：部分之和大于整体.（5）该模型的最大优点在于对复杂问题进行了简单化计算.7.2缺点(1)利用统计数值本身不大准确，大部分是未经过统计得出的.(2)本文没有考虑移民的影响和港澳台的人口增长情况，而在实际中是必须考虑的.7.3以后的改进设想在本模型的实际计算中，对出生率等进行了简单的模拟，但其实上，还受男女比例，国际政策等多种因素的综合作用.因而应把这些因素也考虑进去，用这些因素实时修正每次的预测结果，这样的话我觉得预测效果将会更加理想.参考文献[1] 蒋辉.我国人口预测分析[J].科技管理研究，2005，11[2] 张立杰，商伟.人口模型及和硕县人口预测[J].新疆工学院学报，1998，19(2)[3] 龚跃，党宏.人口预测的模型与方法[J].长春光学精密机械学院学报，1991，14（3，4）[4] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].高等教育出版社，2003[5] 王金营，原新.分城乡人口预测中乡－城人口转移技术处理及人口转移预测.[J]河北大学学报（哲学社会科学版），2007，32（32）附录 11990-2005年中国大陆历年人口数据（单位：万人，%）年份总人数自然增长人数城镇人口数城镇人口数比重乡村人口数1990 114333 1629 30159 26.41 84138 1991 115823 1940 31203 26.94 84620 1992 117171 1348 32175 27.46 84996 1993 118517 1346 33173 27.99 85344 1994 119850 1333 34169 28.51 85681 1995 121121 1271 35174 29.04 85947 1996 122389 1268 37304 30.48 85085 1997 123626 1237 39449 31.91 84177 1998 124761 1135 41608 33.35 83153 1999 125786 1025 43748 34.78 82038 2000 126743 957 45906 36.22 80837 2001 127627 884 48064 37.66 79563 2002 128453 826 50212 39.09 78241 2003 129227 774 52376 40.53 76851 2004 130000 761 54283 41.76 75705 2005 130756 768 96212 42.99 74544 年份乡村人口比重城市化速度出生率死亡率增长率1990 73.59 0.2 21.06 6.67 14.39 1991 73.06 0.53 19.68 6.7 12.98 1992 72.54 0.52 18.24 6.64 11.6 1993 72.01 0.53 18.09 6.64 11.45 1994 71.49 0.52 17.7 6.49 11.21 1995 70.96 0.53 17.12 6.57 10.55 1996 69.52 1.44 16.98 6.56 10.42 1997 68.09 1.43 16.57 6.51 10.06 1998 66.65 1.44 15.64 6.5 9.14 1999 65.22 1.43 14.64 6.46 8.18 2000 63.78 1.44 14.03 6.45 7.58 2001 62.34 1.44 13.38 6.43 6.95 2002 60.91 1.43 12.86 6.41 6.45 2003 59.47 1.44 12.41 6.4 6.01 2004 58.24 1.23 12.02 6.39 5.89 2005 57.01 1.23 11.84 6.37 5.91以上数据来自《中国人口统计年鉴》附录 2clci=input('你想预测今后(从2005年开始)多少年的中国大陆人口数据？请输入参数：');while i<0disp('历史还需要预测吗？请您重新输入大于0的数字：')i=input('');endif i==0plot(2005,d1(16,2),'*')elsey(2)=d1(12,2);y(3)=d1(13,2);y(4)=d1(14,2);y(5)=d1(15,2);n=d1(12:end,2);for k=5:i+5x=k-4:k;y=[y(2),y(3),y(4),y(5),n(end)];p=polyfit(x,y,2);n(k+1)=polyval(p,k+1);endt=2005:2005+i;plot(t,n(6:end),'*-')str1='2005年到';str2=num2str(i+2005);str1=strcat(str1,str2);str2='年(总共';str1=strcat(str1,str2);str2=num2str(i);str1=strcat(str1,str2);str2='年)中国大陆人口总数预测曲线'; tstring=strcat(str1,str2);title(tstring)xlabel('(时间单位：年)');ylabel('(人数单位：万)');end附录 3clci=input('你想预测今后(从2005年开始)多少年的中国大陆城乡人数比重变化数据？请输入参数：');while i<0disp('历史还需要预测吗？请您重新输入大于0的数字：')i=input('');endif i==0plot(2005,d1(16,4),'h',2005,d1(16,6),'d')elseycr(2)=d1(12,5);ycr(3)=d1(13,5);ycr(4)=d1(14,5);ycr(5)=d1(15,5);yvr(2)=d1(12,7);yvr(3)=d1(13,7);yvr(4)=d1(14,7);yvr(5)=d1(15,7);ncr=d1(12:end,5);nvr=d1(12:end,7);for k=5:i+5x=k-4:k;ycr=[ycr(2),ycr(3),ycr(4),ycr(5),ncr(end)];yvr=[yvr(2),yvr(3),yvr(4),yvr(5),nvr(end)];pcr=polyfit(x,ycr,2);pvr=polyfit(x,yvr,2);ncr(k+1)=polyval(pcr,k+1);nvr(k+1)=polyval(pvr,k+1);endt=2005:2005+i;plot(t,ncr(6:end),'h',t,nvr(6:end),'d') axis([2005,2055,10,100]);legend('表示乡村','表示城镇');str1='2005年到';str2=num2str(i+2005);str1=strcat(str1,str2);str2='年(总共';str1=strcat(str1,str2);str2=num2str(i);str1=strcat(str1,str2);str2='年)中国大陆城乡人数比重预测曲线'; tstring=strcat(str1,str2);title(tstring)xlabel('(时间单位：年)');ylabel('(x%)');end附录 4clci=input('你想预测今后(从2005年开始)多少年的中国大陆人口出生率与死亡率变化数据？请输入参数：');while i<0disp('历史还需要预测吗？请您重新输入大于0的数字：')i=input('');endif i==0plot(2005,d1(16,9),'h',2005,d1(16,10),'d')elseyb(2)=d1(12,9);yb(3)=d1(13,9);yb(4)=d1(14,9);yb(5)=d1(15,9);yd(2)=d1(12,10);yd(3)=d1(13,10);yd(4)=d1(14,10);yd(5)=d1(15,10);nb=d1(12:end,9);nd=d1(12:end,10);fobd k=5:i+5x=k-4:k;yb=[yb(2),yb(3),yb(4),yb(5),nb(end)];yd=[yd(2),yd(3),yd(4),yd(5),nd(end)];pb=polyfit(x,yb,1);pd=polyfit(x,yd,2);nb(k+1)=polyval(pb,k+1);nd(k+1)=polyval(pd,k+1);endt=2005:2005+i;plot(t,nb(6:end),'h',t,nd(6:end),'d')axis([2005,2055,0,50]);legend('表示出生率','表示死亡率');stbd1='2005年到';stbd2=num2stbd(i+2005);stbd1=stbdcat(stbd1,stbd2);stbd2='年(总共';stbd1=stbdcat(stbd1,stbd2);stbd2=num2stbd(i);stbd1=stbdcat(stbd1,stbd2);stbd2='年)中国大陆人口出生率与死亡率的预测曲线';tstbding=stbdcat(stbd1,stbd2);title(tstbding)xlabel('(时间单位：年)');ylabel('(x%)');end答谢时光飞逝，转眼间，四年丰富多彩的大学生活即将要画上一个圆满的句号了.毕业论文，作为大学的最后一道作业，我们不能不慎重对待.而论文的完成又不像平日一道道简单的作业题，它是一项学术性的，创造性的工作，不是本人随随便便能完成的，因而麻烦了好多老师.在这论文完成之际，谨向所有给予我关心、帮助、鼓励的老师及同学在此致以我最真诚的感谢！首先，本文着重在焦玉娟老师的精心指导下完成.老师在论文的素材准备、整体架构、写作思路、问题解决方法等各方面都给予了耐心，详细而独特的指导.焦玉娟老师严谨的治学态度、严密的思维、渊博的知识、兢兢业业的工作精神以及诲人不倦的师长风范，将会成为我未来人生道路上不可或缺的一笔精神财富.这里再表我最为真挚的谢意.同时，还非常感谢西北民族大学计算机科学与信息工程学院的各位领导和老师以及其他的相关人员，在这四年来，他们严守岗位，谦虚谨慎，平易近人，不但向我们传授了贤者们所遗留的好多生产经验，而且教我们学会了如何做人，使我们初步掌握了单独到社会上去走走的本领.此外，我还感谢与我共同学习，生活以及交往过的所有同学们.在西北民大这个大家庭中，我们共同学习、共同生活、相互交流、相互鼓励，不但开阔了眼界，提高了人际交往能力，而且深化了思想.还有，特别感谢我最敬爱的父母亲及其他亲朋好友.如果没有我父母亲经济上的资助与精神上的鼓励以及人格上的教导，没有我其他亲朋好友平时的帮助，我是不会这么顺利完成大学学业的.最后，再次向所有关心和帮助过我的人们致以由衷的的感谢，并对他们和其他的所有人民致以深深的祝福！。