第七章 稳恒电流的磁场
例题
例1 真空中 载流长直导线的磁感应强度。
dB 方向均沿 x 轴的负方向
z
D
2
解 dB
0 Idz sin
4π r
2
dz
I

z
1
r
r0
*P
dB
y
0 Idz sin B dB 4π CD r 2
z r0cot , r r0 / sin
C
B
A
dF2
F2 x 0 F2 F2 y j
F2 dF2 y dF2 sin
I
0
r
o F 1
Idl
0
x
F2 dF2 y dF2 sin BIdl sin
因
dl rd
F2 BI (2r cos 0 ) j BI AB j 由于 F1 BI AB j dF2 故 F F1 F2 0
由
(v B) dl vBl
将数据带入上式，得飞机飞行时机翼两端的电势差为
U A U B Blv
代入数据得
。
U A U B 0.2V
2 8-7 有一面积为 0.5 m 的平面线圈，把它放入匀强磁场中，
dB 2 2 10 T s 时，线圈中感 线圈平面与磁感应线垂直。当 d t
d
例 5 如图一通有电流 I 的闭合回路放在磁感应强度为 B 的均 匀磁场中，回路平面与磁感强度 B 垂直 .回路由直导线 AB 和半 径为 r的圆弧导线 BCA 组成 ，电流为顺时针方向,求磁场作用于 闭合导线的力.
解 F 1 I ABBj
根据对称性分析
dF2
B
y
Idl
dz r0d / sin
2
x
o
C
B
0 I
4π r0

2
1
sin d
B
0 I
4π r0

2
1
0 I （cos1 cos 2） sin d 4π r0
P点：
B 的方向沿 x 轴的负方向.
I B
I
X
B
无限长载流长直导线的磁场.
B
（cos1 cos 2） 4π r0
0 Idl
4π R 2
Idl
R
6 + 4
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
0
5
2 求磁感应强度沿闭合路径的环流 对闭合回路 C1
C2
B dl 0 ( I 2 I1)
C1
I1 I
I2
3
C1
对闭合回路 C2
C B
2

dl 0 (I 2 I 4 I1 I3 )
应电动势的大小是多少？ 解：
dm d( BS ) dB S 0.5 （2 10-2） =-1.0 10-2 V dt dt dt
解： B = B1 B2
B1 =
r
0 Idl
4R
2
=
0 I
4R
2

R
0
dl
0 I
4R
方向垂直纸面向里
B2 =
0 I
4r
方向垂直纸面向外
B = B2 B1 =
0 I
4 Rr
(R r)
方向垂直纸面向外
*7-3一正六边形载流导线，通有电流 I，顺时针流动，导线边长 为a ，求载流导线中心处磁感应强度大小及方向。
第八章 电磁感应 电磁场理论
例题
L 例1 一长为 的铜棒在磁感强度为B 的均匀磁场中, 以角速度在
与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电 动势.
解
d i (v B) dl
i (v B) dl
i vBdl
注意：可以证明，在均匀磁 场中，任意形状的载流导线 闭合回路的平面与磁感强度 垂直，此闭合回路不受磁场 力的作用.
F2 BIr
π 0
0
sin d
y
Idl
B
C
Idl
B 0
I
d
o F 1
r
0
A
x
练习
1 判断下列各点磁感应强度的方向和大小.
1
8
7
+
2
+3
1、5 点 ： dB 0 3、7点 ： dB
IR
00IR 2
若线圈有N 匝
2 N 0 IR B 2 2 3
2 2 x R） （
大小：
B
0 IR 2
2( R x )
2 2 32
I
O
R
B
X
方向： 右手螺旋法则
圆心 讨 论
x0
B
(1) 载流圆环
B
0 I
2R

I
(2) 载流圆弧
0 I B 2 R 2 4R
90 , sin 1

dF12 B12 I 2dl2
0 I1I 2 dl2
2πd
d
dF12 0 I1I 2 dl2 2πd
1
I1dl1 B21
I2
I 2dl2 B12 dF21dF 12
dF21 dF12 0 I1I 2 dl1 dl2 2πd

I4 I5
3 均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电 流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角 = 30°，求此段圆弧电流受的磁力大小。
I l
B
F IRB
作业
P155 *7-1 半径分别为R ， r 的同心半圆，相邻两端点由直导线连 接组成回路。现在回路中通以稳恒电流 ，在大半圆上为顺时针， I 求圆心处的磁感应强度。
0 I
B


I
例 4 设在真空中有两根相距为d 的无限长平行直导线， 分别通 以电流I1 和 I，且电流的流向相同，试求单位长度上的导线所受 2 的安培力为多少？
解： B12
0 I1
2πd
I1
I1dl1 B21
I2
I 2dl2 B12 dF21dF 12
dF12 B12 I 2dl2 sin
（× ）
2 均匀磁场中，平行放有一个铜环A、一个木环B，如图所示， 比较环中的感应电动势的大小。 相等
作业
1 ，以200m s 的航速水平地飞行。 8-4 飞机金属机翼的两端相距20m
4 如果地磁场的磁感强度的铅直分量为0.5 10 T ， 求机翼两端
的电势差。
解：由题意知，
l
vlB
三者互相垂直，
解：正六边形六边产生的磁感应强度大小相等，方向相同， 与电流方向符合右手螺旋定则，每一边产生的磁感应强度为
30 I B a
故正六边形在中心处产生的磁感应强度为
30 I B a
方向垂直纸面向里
7-6 两平行放置的长直载流导线相距为 d,分别通有同向的电流
I 和 2 I , 求与两导线距离相等一点的磁感应强度的大小。
解：磁感应强度B 是由两根载流导线各自产生的磁感应强
度的叠加，其大小为
B
0 2I
d 2

0 I
d 2

0 I
d
7-10 求均匀磁场中半球面的磁通量。
解：通过圆心做个大圆和半球面构成一闭合曲面，由磁场 的高斯定理可知通过这一闭合曲面的磁通量为零。故通过
半球面的磁通量为
Φm BR2
Idl
r
o
R
I
解 根据对称性分析 B dB 0
dB
dB
p *

x
0 Id l
4π r 2
0 IR 2 B dB 2||R 2R 3 33 3 方向：右手螺旋法则 2 2 2 2 2 2 2 2 22 x ) 42 ((R R x x )) 2( R x ) 2
B
0 I
D
z
2
B
r0
1 0 2 π
0 I
2π r0
I
o
x
C
1
P
y
半无限长载流长直导线的磁场
π 1 0或 2 π 2 或 π 2
BP
0 I
4 π r0
I
o
r0
* P
例2 圆形载流导线的磁场. 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
lBdl 0 1 2 i B L 2
0 L L
+ + + + + + + +
+ + +
+ + dl + +
+ + +
P
+ + + +
B
+ + +
o v + + +
P
+ + + + + + +
i 方向
O
练习
1.矩形闭合导体回路在稳恒磁场中作匀速运动，将会产生感应电 流