典型例题——电磁感应与电路、电场相结合1．如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的通草球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入线圈时，通草球的运动情况是（ ）A 、向左摆动B 、向右摆动C 、保持静止D 、无法确定解：当磁铁插入时，穿过线圈的磁通量向左且增加，线圈产生感应电动势，因此线圈是一个产生感应电动势的电路，相当于一个电源，其等效电路图如图，因此A 板带正电，B 板带负电，故小球受电场力向左 答案：A3．如图所示，匀强磁场B=，金属棒AB 长0.4m ，与框架宽度相同，电阻为R=1/3Ω,框架电阻不计，电阻R 1=2Ω，R 2=1Ω当金属棒以5m/s 的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大(2)若图中电容器C 为μF，则充电量多少(1)，(2)4×10-8C解：（1）金属棒AB 以5m/s 的速度匀速向左运动时，切割磁感线，产生的感应电动势为Blv E =，得V V E 2.054.01.0=⨯⨯=， 由串并联知识可得Ω=32外R ，Ω=1总R ， 所以电流 A I 2.0= （2）电容器C 并联在外电路上，V U 34.0=外 由公式NC CU Q 34.0103.06⨯⨯==-C 8104-⨯= 4．（2003上海）粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。
现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图100-1所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是（ ）解：沿四个不同方向移出线框的感应电动势都是Blv E =，而a 、b 两点在电路中的位置不同，其等效电路如图100-2所示，显然图B’的Uab 最大，选B 。
5.（2004年东北三校联合考试）粗细均匀的电阻丝围成如图12－8所示的线框abcd e （ab =bc ）置于正方形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面.现使线框以同样大小的速度匀速地沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过图示位置时，线框ab 边两端点间的电势差绝对值最大的是解析：线框通过图示各位置时，电动势均为E =Blv ，图A 中ab 相当于电源，U ab 最大. 答案：A6.竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R .磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R /2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下（如图）.当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为（ ）3 3解析：导体棒转至竖直位置时，感应电动势E =21B ·2a ·v =Bav 电路中总电阻R 总=2222R R R R +⋅+2R =43R 总电流I =总R E =REav 34 AB 两端的电压U =E －I ·2R =31Bav . 答案：D8．（04江苏35）如图100-3所示，U 形导线框MNQP 水平放置在磁感应强度B ＝的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN 和PQ 足够长，间距为0．5m ，横跨在导线框上的导体棒ab 的电阻r ＝Ω，接在NQ 间的电阻R＝Ω，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在水平外力作用下以速度ν＝2.0m/s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦．(1)通过电阻R的电流方向如何 (2)电压表的示数为多少(3)若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动的过程中，通过导体棒的电荷量为多少解：(1)由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为b→a，则通过电阻R 的电流方向为N→Q(2)由感应电动势的公式，得E=Blv ①设电路中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，得②又电压表的示数等于电阻R两端的电压值，则有U=IR ③综合①②③式，得④代入数值，得U= ⑤(3)撤去水平外力后，导体棒将在安培力的作用下，做减速运动．设在导体棒运动x=的过程中，导体棒中产生的感应电动势的平均值为E’由法拉第电磁感应定律，得⑥ 由闭合电路欧姆定律，得⑦设通过导体棒的电荷量为Q，则有Q = I △t ⑧综合⑥、⑦、⑧式，得⑨ 代入数值，得Q=×10-2C ⑩ 答案：通过电阻R 的电流方向为N→Q c 2100.2-⨯拓展1.（2003年北京海淀区模拟题） 如图所示，MN 和PQ 是固定在水平面内间距L ＝ m 的平行金属轨道，轨道的电阻忽略不计.金属杆ab 垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为R 0＝ Ω的电阻，ab 杆的电阻R ＝Ω.ab 杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为B ＝ T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对ab 杆施加一水平向右的拉力，使之以v ＝5.0 m/s 的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：（1）通过电阻R 0的电流;（2）对ab 杆施加的水平向右的拉力的大小;（3）ab 杆两端的电势差.解析：（1）a 、b 杆上产生的感应电动势为E =BLv = V.根据闭合电路欧姆定律，通过R 0的电流I =R R E +0=0.25 A.（2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F 大小相等，即F 拉=F =BIL = N.（3）根据欧姆定律，ab 杆两端的电势差U ab =00R R ER +=00R R BLvR += V.答案：（1） V （2） N （3） V拓展2.如图所示，水平面上有两根相距的足够长的平行金属导轨MN 和PQ ，它们的电阻可忽略不计，在M 和 P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体棒ab 长l ＝，其电阻为r ，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝.现使ab 以v ＝10m/s 的速度向右做匀速运动.(1) ab 中的感应电动势多大(2) ab 中电流的方向如何(3)若定值电阻R ＝Ω,导体棒的电阻r ＝Ω,，则电路电流大解：（1）ab 中的感应电动势为： Blv E = ① 代入数据得：E= ②（2）ab 中电流方向为b→a（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流 rR E I +=③ 代入数据得：I ＝ ④答案：（1）（2）ab 中电流方向为b→a（3）拓展3.如图所示，MN 、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R =Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab ，ab 的质量m =，电阻r =Ω．ab 与导轨间动摩擦因数μ=，导轨电阻不计，现用F =的恒力水平向右拉ab ，使之从静止开始运动，经时间t =2s 后，ab 开始做匀速运动，此时电压表示数U =．重力加速度g =10m ／s 2．求：（1）ab 匀速运动时，外力F 的功率．（2）ab 杆加速过程中，通过R 的电量．（3）ab 杆加速运动的距离．解：（1）设导轨间距为L ，磁感应强度为B ，ab 杆匀速运动的速度为v ，电流为I ，此时ab 杆受力如图所示：由平衡条件得：F=μmg+ILB ① 由欧姆定律得：R U r R BLv I =+= ②由①②解得：BL =1T·m v =s ③F 的功率：P =Fv =×= ④（2）设ab 加速时间为t ，加速过程的平均感应电流为I ，由动量定理得：mv LBt I mgt Ft =--μ ⑤ 解得：C t I q 36.0=⋅= ⑥（3）设加速运动距离为s ，由法拉第电磁感应定律得tBLs t E =∆∆Φ= ⑦ 又)(r R I E += ⑧ 由⑥⑦⑧解得m m BL r R q s 72.01236.0)(=⨯=+= 9．(05天津23)图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长R R a bMP QB v直金属导轨，间距l 为0．40m ，电阻不计。
导轨所在平面与磁感应强度B 为0．50T 的匀强磁场垂直。
质量m 为6．0×10-3kg ．电阻为1．0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。
导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R1。
当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0．27W ，重力加速度取10m/s2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
解:由能量守恒定律得：mgv=P ①代入数据得：v=s ② E ＝BLv ③设电阻a R 与b R 的并联电阻为外R ，ab 棒的电阻为r ，有 111a b R R R +外＝ E I R r =+外 ⑤ P=IE ⑥ 代入数据得：2R ＝.0Ω⑦10．.如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB 、CD 。
导轨间距为L ，电阻不计。
一根电阻不计的金属棒ab 可在导轨上无摩擦地滑动。
棒与导轨垂直，并接触良好。
导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B 。
导轨右边与电路连接。
电路中的三个定值电阻阻值分别为2R 、R 和R 。
在BD 间接有一水平放置的平行板电容器C ，板间距离为d 。
（1）当ab 以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m 的带电微粒恰好静止。
试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。
（2）ab 棒由静止开始，以恒定的加速度a 向左运动。
求电容器中带电微粒达到最大速度的时间。
（设带电微粒始终未与极板接触。
）解：（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电。
∵微粒受力平衡，电场力方向向上，场强方向向下 ∴微粒带负电mg =q d U c U c =IR R EI 3= E = Blv 0 由以上各式求出 03Blv mgd q = （2）经时间t 0，微粒受力平衡 mg =q d U c 031Blat U c = 求出 Blaq mgdt 30=或av t 00= 当t < t 0时，a 1 = g –t mdBlaq 3，越来越小，加速度方向向下 当t = t 0时，a 2 = 0 ，此时带电粒子速度达到最大值当t > t 0时，a 3 =t mdBlaq 3– g ，越来越大，加速度方向向上 答案：⑴负电，03Blv mgd q =；⑵Blaq mgd t 30=或av t 00= 典型例题——导体在磁场中切割磁感线（一）单导体运动切割磁感线1．动——电——动 2．电——动——电1.如图所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场中，框架宽为l .框架上放一质量为m 、电阻为R 的导体棒.现用一水平恒力F 作用于棒上，使棒由静止开始运动，当棒的速度为零时，棒的加速度大小为_______；当棒的加速度为零时，速度为_______.解析： 速度为零时，只受恒力F 作用，故a =m F ；又加速度为零时，受力平衡，可得方程：B R Bvl l =F ,得v =22l B FR .答案：m F 22l B FR2.（2004年黄冈市）如图所示，平行金属导轨MN 、PQ 水平放置，M 、P 间接阻值为R 的固定电阻.金属棒ab垂直于导轨放置，且始终与导轨接触良好.导轨和金属棒的电阻不计.匀强磁场方向垂直导轨所在平面.现用垂直于ab 棒的水平向右的外力F ，拉动ab 棒由静止开始向右做匀加速直线运动，则图中哪一个能够正确表示外力F 随时间变化的规律解析：由ab 棒匀加速向右运动，分析ab 棒受力可知ab 棒水平方向受向右的拉力F 和向左的安培力BIl ，则F －BIl =ma ，由闭合电路欧姆定律I =R Blv =R Blat ，可判断F =ma +R at l B 22，C 选项正确.答案：C3.如图所示，MN 、PQ 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l ，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B .在导轨的M 、Q 端连接一个阻值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的质量为m 的金属棒ab ，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab 棒的最大速度.（要求画出ab 棒的受力图，已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）解析：本题考查了电磁感应定律与力学规律的综合应用.ab 下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如下图所示，E =Blv ①F =BIl ② a=mN F mg μθ--sin ③由式①②③可得 a =mmg R v l B mg θμθcos /sin 22--在ab 下滑过程中v 增大，由上式知a 减小，循环过程为v ↑→E ↑→I ↑→F 安↑→F 合↓→a ↓.在这个循环过程中，ab 做加速度逐渐减小的加速运动，当a =0时（即循环结束时），速度到达最大值，设为v m ,则有mg sin θ=μmgc os θ+Rv l B m22 所以v m =22)cos (sin lB Rmg θμθ-. 拓展：若将磁场方向改为竖直向上，求ab 棒的最大速度. 答案：22)cos (sin lB mg θμθ-R4. (04北京23)如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。