备战高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附详细答案一、法拉第电磁感应定律1．如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。

线圈的半径为r1。

在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。

导线的电阻不计，求0至t1时间内(1)通过电阻R1上的电流大小及方向。

(2)通过电阻R1上的电荷量q。

【答案】(1)2023n B rRtπ电流由b向a通过R1(2)20213n B r tRtπ【解析】【详解】(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为22022n B rBE n n rt t tππ∆Φ∆===∆∆由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为20233n B rEIR Rtπ==由楞次定律知该电流由b向a通过R1。

(2)由qIt=得在0至t1时间内通过R1的电量为:202113n B r tq ItRtπ==2．光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v−t图象如图(b)所示.g=10m/s2，导轨足够长．求：(1)恒力F的大小；(2)金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；(3)根据v−t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．【答案】(1)18N(2)2m/s 2（3）4.12J 【解析】 【详解】（1）由题图知，杆运动的最大速度为4/m v m s =，有22sin sin mB L v Fmg F mg Rαα=+=+安，代入数据解得F=18N ． （2）由牛顿第二定律可得：sin F F mg ma α--=安得222222212sin 182100.52/2/2B L v F mg R a m s m s m α⨯⨯----⨯⨯===， （3）由题图可知0.8s 末金属杆的速度为1 2.2/v m s =，前0.8s 内图线与t 轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s 内金属杆的位移为 1.12x m =， 由能量的转化和守恒定律得：211sin 2Q Fx mgx mv α=--， 代入数据解得： 4.12J Q =． 【点睛】本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．3．如图所示，面积为0.2m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。

已知磁感应强度随时间变化的规律为B =（2+0.2t ）T ，定值电阻R 1=6 Ω，线圈电阻R 2=4Ω求：（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。

（2）a 、b 两点间电压U ab 。

【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V【解析】 【详解】（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为0.2T/s Bt∆=∆ 则磁通量的变化率为：0.04Wb/s BS t t∆Φ∆==∆∆ 根据E nt∆Φ=∆可知回路中的感应电动势为： 4V BE nnS t t∆Φ∆===∆∆ （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知：1122.4V ab ER R R U =+=答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。

（2）a 、b 两点间电压U ab 为2.4V 。

4．两间距为L=1m 的平行直导轨与水平面间的夹角为θ=37° ,导轨处在垂直导轨平面向下、 磁感应强度大小B=2T 的匀强磁场中.金属棒P 垂直地放在导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物（重物的质量m 0未知），将重物由静止释放，经过一 段时间，将另一根完全相同的金属棒Q 垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金 属棒Q 恰好处于静止状态.己知两金属棒的质量均为m=lkg 、电阻均为R=lΩ，假设重物始终没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度g=l0m/s 2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）金属棒Q 放上后，金属棒户的速度v 的大小；（2）金属棒Q 放上导轨之前，重物下降的加速度a 的大小（结果保留两位有效数字）； （3）若平行直导轨足够长，金属棒Q 放上后，重物每下降h=lm 时，Q 棒产生的焦耳热.【答案】（1）3m/s v = （2）22.7m/s a = （3）3J 【解析】 【详解】(1)金属棒Q 恰好处于静止时sin mg BIL θ=由电路分析可知E BLv = ,2E I R= , 代入数据得，3m/s v =（2）P 棒做匀速直线运动时，0sin m g BIL mg θ=+， 金属棒Q 放上导轨之前，由牛顿第二定律可得00sin ()m g mg m m a θ-=+代入数据得，22.7m/s a =（3）根据能量守恒可得，0sin m gh mgh Q θ=+总 由于两个金属棒电阻串联，均为R ，可知 Q 棒产生的焦耳热为3J 2Q Q ==总5．如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ ，两导轨间距为l ，电阻均可忽略不计。

在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m 、电阻为r ，并与导轨接触良好。

整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B 的匀强磁场中。

现给ab 杆一个初速度v 0，使杆向右运动。

（1）当ab 杆刚好具有初速度v 0时，求此时ab 杆两端的电压U ；a 、b 两端哪端电势高； （2）请在图2中定性画出通过电阻R 的电流i 随时间t 变化规律的图象；（3）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图3所示。

同样给ab 杆一个初速度v 0，使杆向右运动。

请分析说明ab 杆的运动情况。

【答案】（1）0Bl RU R r=+v ；a 端电势高（2） （3）当ab 杆以初速度v 0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab 杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。

当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。

【解析】 【分析】（1）求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则判断电势高低；（2）分析杆的受力情况和运动情况，确定感应电流变化情况，由此画出图象；（3）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、由此分析安培力的变化，确定运动情况；根据动量定理求解最后的速度大小。

【详解】（1）ab 杆切割磁感线产生感应电动势： E = Bl v 0 根据全电路欧姆定律：EI R r=+ ab 杆两端电压即路端电压：U IR = 解得0Bl RU R r=+v ；a 端电势高。

（2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流逐渐减小，通过电阻R 的电流i 随时间变化规律的图象如图所示：（3）当ab 杆以初速度v 0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab 杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。

当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。

【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键。

6．现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。

自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O 转动。

已知磁感应强度B=0．5T ，圆盘半径l=0．3m ，圆盘电阻不计。

导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O 相连，导线两端a 、b 间接一阻值R=10Ω的小灯泡。

后轮匀速转动时，用电压表测得a 、b 间电压U=0．6V 。

（1）与a 连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？ （2）圆盘匀速转动10分钟，则此过程中产生了多少电能？ （3）自行车车轮边缘线速度是多少？【答案】（1）a 点接电压表的负接线柱；（2）21.6Q J = (3)8/v m s =【解析】试题分析：（1）根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则a 点接电压表的负接线柱；（2）根据焦耳定律2U Q t R= 代入数据得Q=21．6J（3）由212U Bl ω=得v=lω=8m/s考点：右手定则；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【名师点睛】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难。

7．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab 在水平向右的拉力F 作用下，以水平速度v 沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab 始终与金属导轨形成闭合回路．已知导体棒ab 的长度恰好等于平行导轨间距l ，磁场的磁感应强度大小为B ，忽略摩擦阻力．(1)求导体棒ab 运动过程中产生的感应电动势E 和感应电流I ；(2)从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的．如图乙(甲图中导体棒ab )所示，为了方便，可认为导体棒ab 中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q ，设导体棒ab 中总共有N 个自由电荷．a.求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u ；b.请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率． 【答案】(1) Blv F Bl(2) F NqB 宏观角度【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E Blv = 导体棒水平向右匀速运动，受力平衡，则有F BIl F ==安 联立解得：FI Bl=(2)a 如图所示：每个自由电荷沿导体棒定向移动，都会受到水平向左的洛伦兹力1f quB = 所有自由电荷所受水平向左的洛伦兹力的合力宏观表现为安培力F 安 则有：1F Nf NquB F ===安 解得：F u NqB=B, 宏观角度：非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率等于感应电源的电功率，则有：P P EI Fv ===非电 拉力做功的功率为：P Fv =拉因此P P =非拉， 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率； 微观角度：如图所示：对于一个自由电荷q ，非静电力为沿棒方向所受洛伦兹力2f qvB = 非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率2P Nf u 非= 将u 和2f 代入得非静电力做功的功率P Fv =非 拉力做功的功率P Fv =拉因此P P =非拉 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率.8．如图所示，导体棒ab 质量m 1=0.1kg ，，电阻10.3R =Ω，长度L=0.4m ，横放在U 型金属框架上。