机械设计基础1-5至1-12 指出（题1-5图~1-12图）机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算各机构的自由度，并判断是否具有确定的运动。

1-5 解 F =H L P P n --23=18263-⨯-⨯=11-6 解F =H L P P n --23=111283-⨯-⨯=11-7 解F =H L P P n --23=011283-⨯-⨯=21-8 解F =H L P P n --23=18263-⨯-⨯=11-9 解F =H L P P n --23=24243-⨯-⨯=21-10 解F =H L P P n --23=212293-⨯-⨯=11-11 解F =H L P P n --23=24243-⨯-⨯=21-12 解F =H L P P n --23=03233-⨯-⨯=32-1 试根据题2-1图所标注的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。

题2-1图答 : a ）160907015011040=+<=+，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。

b ）1707010016512045=+<=+，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。

c ）132627016010060=+>=+，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。

d ）1909010015010050=+<=+，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。

2-3 画出题2-3图所示个机构的传动角和压力角。

图中标注箭头的构件为原动件。

题2-3图解：2-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如题2-5图所示，要求踏板CD 在水平位置上下各摆10度，且500CD l mm =，1000AD l mm =。

（1）试用图解法求曲柄AB 和连杆BC 的长度；（2）用式（2-6）和式（2-6）’计算此机构的最小传动角。

题2-5图解 : （ 1 ）由题意踏板CD 在水平位置上下摆动 10，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置，此时曲柄与连杆处于两次共线位置。

取适当比例 图 尺，作出两次极限位置D C AB 11和D C AB 22（见图 ）。

由图量得：mm AC 10371=，mm AC 11932=。

解得 ： ()()mm AC AC l 78103711932121121=--=()()mm AC AC l 1115103711932121122=++= 由已知和上步求解可知：mm l 781=，mm l 11152=，mm l 5003=，mm l 10004=（2） 因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置，因此取0=ϕ和 180=ϕ代入公式（ 2-6）计算可得：=∠BCD cos 3241242123222cos 2l l l l l l l l ϕ+--+ =500111520cos 100078210007850011152222⨯⨯⨯⨯+--+= =∠BCD 77.54或：=∠BCD cos 3241242123222cos 2l l l l l l l l ϕ+--+ =50011152180cos 100078210007850011152222⨯⨯⨯⨯+--+==∠BCD 72.72代入公式（ 2-6）′，可知77.54min =∠=BCD γ3-1 题3-1图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。

已知AB 段为凸轮的推程廓线，试在图上标注推程运动角φ。

题3-1图解题3-1解图如图 所示，以O 为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。

过B 点作偏距圆的下切线，此线为凸轮与从动件在B 点接触时，导路的方向线。

推程运动角φ如图所示。

3-2 题3-2图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。

已知凸轮是一个以C 为圆心的圆盘，试求轮廓上D 点与尖顶接触时的压力角，并作图表示。

题3-2图 解：如图 所示，以O 为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。

过D 点作偏距圆的下切线，此线为凸轮与从动件在D 点接触时，导路的方向线。

凸轮与从动件在D 点接触时的压力角α 如图所示。

3-4 设计题3-4图所示偏置直动滚子从动件盘形凸轮。

已知凸轮以等角速度顺时针方向回转，偏距e=10mm ，凸轮基圆半径060r mm =，滚子半径10T r mm =，从动件的升程及运动规律与3-3相同，试用图解法绘出凸轮的轮廓并校核推程压力角。

题3-4图 根据 3-3题解作图如图3-15所示。

根据式可知，12δd ds 取最大，同时2s 取最小时，凸轮机构的压力角最大。

从图3-15可知，这点可能在推程段的开始处或在推程的中点处。

由图量得在推程的开始处凸轮机构的压力角最大，此时 6.9max=α＜][α=30° 。

4-2 已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm，齿数120z=，260z=，求模数和分度圆直径。

解由)(2121zzma+=可得模数212zzam+=60201602+⨯==4mm分度圆直径mmmzd8020411=⨯==，mmmzd24060422=⨯==4-3 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径135ad mm=，求齿轮的模数。

解由ad=d+ah2=mz+mha*2=mz+m2得=m)2(+zda=)225(135+=5mm 4-4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮20α=，m=5mm，z=40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

解分度圆半径mmmzr10024052=⨯==分度圆上渐开线齿廓的曲率半径22brr-=ρ2297.93100-==34.2mm 分度圆上渐开线齿廓的压力角20=α基圆半径mmrrb97.9320cos100cos=⨯==α基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；压力角为 0。

齿顶圆半径mm m h r r a a 1055100=+=+=*齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径 mm r r b a a 85.4697.931052222=-=-=ρ齿顶圆上渐开线齿廓的压力角 5.2610597.93arccos arccos===a b a r r α 4-9 试根据渐开线特性说明一对模数相等、压力角相等，但齿数不相等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，其分度圆齿厚、齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚是否相等，哪一个较大解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚2m s π=相等。

但是齿数多的齿轮分度圆直径大，所以基圆直径就大。

根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小，则渐开线曲率大,基圆大，则渐开线越趋于平直。

因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚均为大值。

5-1 在题5-1图所示双级涡轮传动中，已知右旋蜗杆I 的转向如图所示，试判断涡轮2与涡轮3的转向，用箭头表示。

题5-1图解：5-2 在题5-2图所示轮系中，已知12233415,25,15,30,15,30,z z z z z z ''======42z '=（右旋），5560,30z z '==（m=4mm ），若1500min n r =，求齿条6的线速度v 的大小和方向。

题5-2图解： 这是一个定轴轮系，依题意有：200215151560303025/4/3/21543215=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z z z z z z z z i ，min /5.22005001515r i n n === 齿条 6 的线速度和齿轮 5′分度圆上的线速度相等；而齿轮 5 ′的转速和齿轮 5 的转速相等，因此有： s mm mz n r n v v /5.1023020414.35.223030/////555551=⨯⨯⨯⨯=⨯===ππ 通过箭头法判断得到齿轮 5 ′的转向顺时针，齿条 6 方向水平向右。

5-4 在题5-4图所示行星减速装置中，已知1217z z ==，351z =。

当手柄转过90度时，转盘H 转过多少角度题5-4图解： 从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件 H 为行星架。

则有：3175113313113-=-=-=--==z z n n n n n n i H H H H H 03=n ，4311=+=∴Hn n ，当手柄转过 90，即901=n 时，转盘转过的角度5.22490==H n ，方向与手柄方向相同。

5-8 在题5-8图所示锥齿轮组成的行星轮系中，已知各轮的齿数为120z =、230z =、250z '=、380z =，150min n r =，求H n 的大小及方向。

题5-8图解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮， H 为行星架。

4.250208030/2132313113-=⨯⨯-=-=--==z z z z n n n n n n i H H H H H m in /50,013r n n == ，4.2050-=--∴HH n n ，m in /7.14r n H =∴，H n 与 1n 方向相同 5-9 在题5-9图所示差动轮系中，已知各轮的齿数130z =、225z =、220z '=、375z =，齿轮I 的转速为200min r （箭头向上），齿轮3的转速为50min r （箭头向下），求行星架转速H n 的大小及方向。

题5-9图解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮， H 为行星架。

H i 13H H n n 31=H H n n n n --=312132z z z z -=20307525⨯⨯-=125.3-= ∵设齿轮 1方向为正，则1n =200m in r ，3n =-50m in r ∴ HH n n ---50200=125.3-∴ H n =m in 61.10r ，H n 与 1n 方向相同 。

10-2 试计算M20、螺纹的升角，并指出哪种螺纹的自锁性较好。

解 由教材表10-1、表10-2查得20M ，粗牙，螺距mm P 5.2=，中径mm d 376.182=螺纹升角 48.2376.1814.35.22=⨯==arctg d P arctg πψ 5.120⨯M ，细牙，螺距mm P 5.1=， 中径mm d d 026.19026.012=+-= 螺纹升角 44.1026.1914.35.12=⨯==arctg d P arctg πψ 对于相同公称直径的粗牙螺纹和细牙螺纹中，细牙螺纹的升角较小，更易实现自锁。

11-7 设斜齿圆柱齿轮传动方向及螺旋线方向如题11-7图所示，试分别画出轮1为主动轮时和轮2为主动轮时轴向力a1F 和a 2F 的方向。

轮1主动时 轮2主动时题11-7图轮1为主动 轮2为主动时题11-7解图11-8 在题11-7图中，当轮2为主动时，试画出作用在轮2上的圆周力2t F 、轴向力2a F 、和径向力2r F 的作用线和方向。