2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试试题
数 学
（满分：150分）
一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）
1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ）
2.3A B. 12 C. 14 D. 29
2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）
A ．40
B ．．．
3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（0,1）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1 ，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093
5()2 B. 20089
5()4 C. 40183
5()2 D. 20109
5()4
4.如图，在△ABC 中，AB=10，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA,CB 分别相交于点P,Q ，则线段PQ 长度为（ ）
A.4.75
B.4.8
C.5
二、填空题（本大题共有5小题，每题10分，共50分）
5.某县为了了解“五·一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：
若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。

6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共 有 个。

7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC
数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。

8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_________．
A B C
D
E
9.如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为。

三、解答题（本大题共有2小题，共68分）
10.(30分)甲车从A 地驶往 C地，在C 停留一段时间后，返回A地，乙车从B地经C地A 驶往，两车同时出发，相向而行，同时到达C地，设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km）,图中的折线表示y与x之间的函数关系。

（1）A、B两地之间的距离为（km）；
甲车的速度 km/h; 乙车的速度 km/h;
（2）点D的坐标为；请解释图中点D的实际意义：
（3）在图中补全函数图象；
（4）求出所补的函数图象的关系式。

11.（38分）如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB=3,C是射线BN上的一个动点，连
接AC，作CD⊥AC且CD=1
2
AC,过C作CE⊥BN于点E,
设BC长为t。

（1）AC长为，△ACD的面积是(用含有t的代数式表示)；（2）求点D到射线BN的距离(用含有t的代数式表示)；
(3)是否存在点C ，使△ACE等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由。

参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.1.8
6.6个点(点P为（-1,1），（-1,2），
（-1,3），（-3,1），（-2,1），（-2,2）.) 7.y=8.5 9.
10.（1）A、B两地之间的距离为960km；甲车的速度100；乙车的速度60；
(2)（11，0）；图中点D的实际意义是乙行驶11小时后被甲追上；
（3）
（4）y=40x-440(11≤x≤14) ；y=-6x+960(14≤x≤16)
t+
11.（1）AC长为CD=，△ACD的面积是29.
4
t
（2）
2
（3）存在
【解】①如图（1），当EC=AE时，E为AD中点，EC=1/2AD
此时FC=BC，
∴t=3
，
2
②如图（2），当AE=AC时，AM⊥DF，
易得△AEG∽△ADH
∴EG/DH=AG/AH，
）=3/（t/4），即t=6+
∴t/（t+3
2
③当0≤t＜12时，∠AEC为钝角，故AC≠CE．
当t≥12时，CE≤DF＜DC＜AC．
和6 ACE为等腰三角形．综上所述，当BC等于3
2。