黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）一.单项选择题1.设y=211a x x x +--⎧⎪⎨⎪⎩11x x ≤>在点x=1处连续，则a=（ ）A -1B 0C 1D 22.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1ln x x，则过点(,1)e -的曲线方程（ ）A ln |ln |1y x =-B ln |ln |1y x =+C ln |ln |y x e =-D ln |ln |y x C =+3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0()lim x f x x→=（ ）A ()f x 'B (0)f 'C f （0）D 12(0)f '4.设函数f （x ）=20cos x tdt ⎰，则()2f 'π=（ ）A –πB πC 0D 15.如果alimf x x →∞（）=，alimg x x →∞（）= 下列各式成立的是（ ）A alim[g x +f(x)]x →∞（）= B alim[g x -f(x)]x →∞（）=C 22a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1lim 0()()x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个数大小顺序为（ ）A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>-> C(1)(0)(1)(0)f f f f ''->> D (1)(0)(1)(0)f f f f ''>->7.设函数00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（ ）A 0x 为f （x ）的极大值点B 0x 为f （x ）的极小值点C 0x 不为f （x ）的极值点D 0x 可能不为f （x ）的极值点二.填空题1.sin lim sin x x x x x→∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4，(2)f '=(4)φ'=3.微分方程0x yey +'=的通解为4.232lim 43x x x k x →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x =6.21x xedx =⎰7.arctan 2lim 1x xx→+∞-=π三.计算题1.计算22sin(4)lim x x →-2.求011lim()tan x x x→-3.已知1)x >-求y '4.计算⎰5.设{232sin 2x a t y t t==+求dy dx6.求以212,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。
7.设22333(1)222x y x x =+-++，求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区间与拐点。
四.应用题1.求由曲线22yx =-，y=2x-1及x 0≥所围成的图形的面积，以及此平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积。
2.计算：在第一象限内的曲线y=21x上求一点M （x ，y ），是 过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小。
五、证明题设函数f （x ）连续，证明：()()[()]xx tf t x t dt f u du dt -=⎰⎰⎰黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二）一.单项选择题(x)=2sin(1)121x x x --+⎧⎪⎨⎪⎩111x x x =><， 则1lim()x f x →=（ ）A 0B 1C 2D 不存在 2.设函数f （x ）在（a ，b ）内二阶可导，且()f x '>0，()f x ''<0,则曲线y=f（x ）在（a ，b ）内 （ ）A 单调增加且上凹B 单调增加且下凹C 单调减少且上凹D 单调减少且下凹 3.当x 0→时，2x 是x-ln （1+x ）的 （ ） A 较高阶的无穷小量 B 等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小 D 较低阶的无穷小 4.设x=1为y=3xax -的极小值点，则a 等于（ ）D 135.设2()()lim ()x a f x f a x a →--=-1，则函数f （x ）在x=a 处（ ） A 导数存在，且有()1f a '=- B 导数不一定存在C f （a ）为极大值D f （a ）为极小值6.设函数f （x ）在[a ，b]上连续，则曲线y=f （x ）与直线x=a ，x=b （a<b ）y=0所围成的封闭图形的面积为（ ）A()baf x dx ⎰B |()|b af x dx ⎰ C |()|baf x dx ⎰ D 不能确定7.极限lim(1)bx dx a x+→∞+等于（ ）A eB b eC abe D ab d e +二、填空题1.设ln(1)2()ax x xf x +⎧=⎨⎩00x x ≠= 在点X=0处连续，则a=2、设y=2x X 2+sin2 则'y =3、若f （x ）=asinx 与g （x ）=ln （1-2x ）在x=0处相切，则a=4、若d dx {f （1X2）}=1x ，'f （12）=5、20π⎰|sin|dx= 。
6、已知f （x ）=，则'f = 7、函数f （x ）=2x e -图形的水平渐近线为=三、计算题1、求极限)22lim 1xx x x →∞+⎛+⎝2、求4dx⎰3、求微分方程下（x 2+1）dy-2xdx=0的解。
4、计算011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭。
5、设f （x ）=x xe ，求f （x ）增区间，减区间，凹区间，凸区间，极值点，拐点，水平渐近线。
6、已知yx =xy ，（x>0,y>0）求：'y =7、设函数f （x ）=211cos x xe x-⎧⎪⎨⎪+⎩00x x π≥-<<，计算41(2)f x dx -⎰。
四、综合题1、已知0()ln 1sin 2lim 1x x f x x e →⎡⎤+⎢⎥⎣⎦-=5，求20()lim x f x e →。
2、设A 1(t)是由曲线y=2x 与直线x=0及y=t （0<t<1）所围成的面积，A 2（t ）是由曲线y=x 2与直线x=1及y=t 所围成的面积，试求t 为何值时A 1(t)+ A 2（t ）最小，其值是多少五、证明题设0()lim 1x f x x→=，且''f （x ）>0，证明f （x ）≥x 。
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（三）一.单项选择题1.x lim f x x -→（）=0x lim f x x +→（）=a 是函数f （x ）在x=0x 处连续的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 非充分非必要条件 2.函数y=lnx 在区间（0.π）内（ ）A 上凹且单调递增B 上凹且单调递减C 上凹且单调递减D 上凸且单调递增3.设f （x ）可微，则d ()()f x e =（ ）A()f x dx ' B ()f x e dx C ()()f x f x e dx ' D ()2()f x f x de '4.下列关系式中正确的为（ ）A ()()b a d f x dx f x dx =⎰B ()()x ad f t dt f x dx =⎰ C()()baf x dx f x '=⎰D ()()baf x dx f x c '=+⎰5.函数f （x ）=12sin 1xx ex x+-的间断点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6.当0x →时下列无穷小量中与x 等价的是（ ）A 2xB 21xe- C cosx-1(0)x → D tanx (0)x →7.若lim ()0x af x →=，则（ ）A 当g （x ）为任一函数时，有lim()()0x af xg x →=成立 B 仅当0lim ()0x g x →=时，才有lim()()0x af xg x →=成立C 当g （x ）为有界时，有lim()()0x af xg x →=成立D 仅当g （x ）为任一常数时，才有lim ()()0x af xg x →=成立二.填空题1.1lim sin x x x→∞= 2.函数y=xlnx ，则dy=3.若f(x)在0x 处可导，且f （0x ）为极小值，则0()f x '=4.⎰=5.若y=2x e ，则()n y=6.某商品需求函数为2()75Q p P =-,则边际需求函数()Q p '=7.函数f （x ）=4321143x x x --在区间（-1，0）为单调三.计算题1.201lim sin x x e x→- 2.lim()xx x a x a→∞+- 3.设函数y=（1+2x ）arctanx ，求y ''4.求由方程x-y+1sin 02y =所确定的隐函数的二阶导数22d y dx 。
5.求由参数方程{()()()x f t y tf t f t ='=-'确定的函数y=f （x ）的二阶导数22d y dx6.⎰7.1ln ex xdx ⎰四、综合题1.已知生产一件上衣的成本为40元，如果每件上衣的售出价为x 元，售出的上衣数由n=(80)40b x ax +--给出，其中a 、b 为正常数，问什么样的售出价格能带来最大利润2.设函数F （x ）为f （x ）的一个原函数，G （x ）为1()f x 的一个原函数，且F(x)G(x)=-1,f （0）=1，求f （x ）五、证明题设f （x ）在[0,a]上连续，在（0，a ）内可导，且满足f （a ）=0，证明存在(0,)a ξ∈，使得2()()0f f ξξξ'+=黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（四）一.单项选择题1.当x →01等价的无穷小量是（ ） A x B 22x C 2x D 212x2.点x=1是函数f （x ）=3113x x --⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 111x x x <=>的（ ）A 连续点B 第一类非可去间断点C 可去间断点D 第二类间断点 3.导数不存在的点（函数在该点连续）（ ）A 一定不是极值点B 一定是极值点C 可能是极值点D 一定不是拐点4.已知曲线L 的参数方程是cos sin 2x t ty ==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则曲线L 上t=3π处的法线方程（ ）A 2x-4y+1=0B 4x-2y-1=0C 2x+4y-3=0D 4x+2y-3=05.设x f t dt xsinx 0⎧⎨⎩（）=则f （x ）=（ ）A sinx+xcosxB sinx-xcosxC xcosx-sinxD (sinx+xcosx)6.设周期函数f（x）在∞∞（-，+）内可导，周期为4，又f f x lim2x01x→=-（1）-（1-）则曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线的斜率为（）A B 0 C -1 D -27.设I=t()st f tx dx⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩其中f（x）连续，t>0,s>0,则I值（）A 依赖于 s、tB 依赖于s t和xC 依赖于t、x不依赖sD 依赖于s不依赖于t二、填空题1.利用定积分的性质比较大小：120x dx⎰130x dx⎰2.设f（x）=tan,03,0kxxxx x⎧>⎪⎪⎨+≤⎪⎪⎩，且lim()f xx→存在，则K=3.曲线y=32243x x x+-+的图形在1,6⎛⎫-+∞⎪⎝⎭上是4.曲线y=lnx在点（）处的切线方程为5.设y=lncos（2x+1），则y'=6.已知f （x ）=212ln()a x b x x ⎧+⎪⎪⎪⎨⎪⎪++⎪⎩000x x x <=>在x=0处连续，则a= b= 7.广义积分41dx x ⎧+∞⎨⎩是 （收敛或发散）的。