• 有限范围内成立；需修正
2)禁戒的直接跃迁 • 在某些材料中，k=0的直接跃迁是禁止 的,k≠0的直接跃迁是允许的， Wif正比于k2， 正比于(hν-Eg)，则αd＝α(hν-Eg)3/2，其中
α = 2 / 3 ⋅ B(2mr / m) f if' / hνf if
直接跃迁的吸收系数随频率的 变化
1.3.2 激子吸收
基本吸收中，认为被激发电子变成了导带中自 由粒子，价带中产生的空穴也是自由的。但是 受激电子与空穴会彼此吸引(库仑场)，有可能 形成束缚态，称为激子。电中性 能在晶体中自由运动的激子称自由激子，又称 瓦尼尔(Wannier)激子。不能自由运动的激子 称束缚激子，又称弗伦克尔(Frankel)激子。
1/ 2
1.3.3 杂质吸收
三个方面 1）从杂质中心的基态到激发 态的激发，可引起线状吸收 谱。 2）电子从施主能级到导带或 从价带到受主能级的吸收跃 迁 红外区
3)从价带到施主能级或从被 电子占据的受主能级到导 带的吸收跃迁。 几率小。 浅受主能级到导带的跃迁 吸收跃迁系数
α = AA N A (hν − E g + E A )1/ 2
中红外范围内，自由载流子吸收按λ2规 律变化。近红外区不再适用。 电子在导带中跃迁，不同能量状态间跃 迁，则必须改变波矢量，为了动量守恒， 电子动量的改变可由声子或电离杂质的 散射来获得补偿。 近红外区域，M.Becker等人指出①电子 受到声学声子散射， α ∝λ1.5②电子受到 光学声子散射， α ∝λ2.5 ③受杂质散射， α ∝λ3∼3.5
（1）允许的跃迁 （2）禁止的跃迁
3)布尔斯坦-莫斯移动 重掺杂半导体的本 征吸收限向高频方 向移动，布尔斯坦 －莫斯移动 4)带尾效应 • 直接跃迁吸收系数 的光谱曲线，吸收 系数随光子能量减 小呈指数衰减
2.间接跃迁
间接带隙，导带最 低状态的k值与价 带顶最高能量状态 的k值不同，跃迁 过程要引入声子的 吸收和发射过程 能量守恒
2）由经典电磁理论
得到
σ ε * (ω ) = ε + i ω n* = ε * / ε 0 = n + iχ
2 2
ε = ε（ 0 n −χ ) σ = 4πnχνε 0
ε、σ与n、χ的关系
3)固体中光的吸收系数
α = 2ωχ / c
①σ=0，χ=0，n为实数，入射光没有衰减 ②σ≠0，χ≠0， n为复数，入射光有衰减 4)垂直入射的情况下，表面的反射系数为
间接带隙半导体，激子光吸收有声子参 加，间接声子形成能
hν ax = E g − ∆Eexc − E p hν ex = E g − ∆Eexc + E p
激子吸收谱是一个具有确定下限的带光 谱。单声子过程，还有多声子过程。 间接激子的吸收系数
α ∝ (hν − E g + ∆Eexc ± E p )
σE = ωε 0ε 2 (ω ) E
2
2
介质的光吸收特性与ε2（ω）有关。
4.折射率、介电系数、电导率
1) 折射率 吸收介质中
n* = n + iχ
n − χ = ε1 (ω )
2 2
n* = ε ' µ '
n + iχ = ε1 (ω ) + iε 2 (ω )
2nχ = ε 2 (ω )
这就是ε1(ω)、ε2(ω)与n、χ的关系
8πhν 3 n 2α (ν ) R = ∫ R(ν )dν = ∫ 2 hν / kT dν c (e − 1) 0 0
∞ ∞
罗斯布莱克-肖克莱关系
2)非平衡
非平衡状态时R的增量ΔR与非平衡载流子浓 度Δn、Δp的关系 R + ∆R = (n + ∆n )( p + ∆p ) R
0 0 0 0
n0 p0
第一章 物质中光的吸收和发射
1.1 光学的基本物理常数 1.光的吸收是物质普遍性质。 dI ( z ) 吸收系数 α =−
I ( z )dz
I ( z ) = I (0) exp(−αz )
α~λ, α小，透明， α大，被吸收

1.1 光学的基本物理常数
2.麦克斯韦方程组 非磁性电中性介质中，ρ=0，M=0
这是电场E的普通波动方程。揭示极化电 荷和传导电流对光场的影响。极化项可 解释吸收、色散、双折射和旋光性等。
∇ × ∇ × E = ∇(∇ • E ) − ∇ E
2
2 2 2 D J ∂ E 1 ∂ E ∂ ∂ 2 = µ 0ε 2 = 2 ∇ E = µ0 2 + µ0 ∂t ∂t ∂t υ ∂t 2
AeE ⋅e α= 1/ 2 8(2mr ) ( E g − hν )
−4 ( 2 mr )1 / 2 ( E g − hν ) 3 / 2 3eE
当入射光子hν>Eg时,电场对吸收系数的影响 比较复杂,吸收光谱表现为起伏依从的曲线. 斯塔克效应—有电场时原子发射谱线发生移 动和分裂 吸收系数 1/ 2
线性光学的基本方程，波动方程，描述各向 同性均匀介质中的光学现象，衍射，干涉
2）求解波动方程，单色平面波
E ( z , t ) = E0 exp[i (kz − ωt )] = E0 exp[i
ω
c
ε ' µ ' z ] exp[−iωt ]
当考虑固体中光的吸收时,
ε* = ε 0 [ε + iε 2 (ω )] = ε 0ε（ω） （ （ω ） 1 ω）
∆R ∆n0 ∆p0 ≈ + R n0 p0
带间跃迁的光发射和直接复合， Δn=Δp，少 数载流子辐射复合寿命 τ = ∆n = n p ∆R R(n + p ) n 本征 τ = 2R
0 0 r
i
0
0
ri
复合率与辐射复合几率关系 本征
E / kT
−1
hν ≤ E g + E p hν > E g − E p hν ≤ E g − E p
g
p
• 纯净半导体低温下，吸收系数很低 • 重掺杂半导体，低温时，声子数目少，
散射过程可以近似看作弹性过程，补偿 实现动量守恒；温度较高时，动量守恒 主要依靠电子－电子散射来完成
2）发射过程 发射光谱：与原子种类、气体压力等 有关 简单讲，原子气体发射线光谱，双原 子气体发射带光谱。 荧光：激发停止以后，所激发的光立 即消失。 磷光：激发停止以后，所激发的光仍 能保持一段时间。 余辉：任何形式的发光都存在一定的 衰减过程。
1.3 固体中光的吸收
概述 1.基本吸收区 2.激子吸收 3.自由载流子吸收 4.声子 吸收 5.杂质吸收 6.自旋波量子吸收和回旋共振吸 收
Pop = 0, k1 = k 2
抛物线能带
2k 2 E f = Eg + * 2me 2k 2 Ei = − * 2mh
得到
在k空间，k到k+dk之间终态与初态能量 差为 hν的状态对密度
8πk 2 dk (2mr ) 3 / 2 1/ 2 ( ) ν N (hν )dhν = = h − E d ( hν ) g 3 2 3 (2π ) 2π h
1.4固体的光发射
1.4.1 辐射复合和光吸收的关系 半导体中电子与空穴的辐射复合是光电 子器件一种十分重要的发光机制 1）热平衡 热平衡时，单位时间内光激发电子-空穴 对的产生率，应等于因辐射复合而消失 的复合率 R(ν )dν = W (ν ) ρ (ν )dν
根据普朗克定律 3 3 8πhν n 1 ρ (ν )dν = dν 3 hν / kT c e −1 入射到半导体中的光子平均寿命τ(ν) ,则吸收 几率 W (ν)=1/τ(ν) τ(ν)为光子以速度υ 在半导体中行进1/α(ν)的时 间 W (ν)=α(ν)υ= α(ν)c/n 单位体积单位时间电子-空穴对的总复合率R
1.3.1本征吸收
半导体吸收一个能量大于禁带宽度的光 子，电子由价带跃迁到导带，称本征吸 收 两种半导体：直接带隙半导体 间接带隙 半导体 两种跃迁 直接跃迁：仅涉及一个（或 多个）光子的吸收。 间接跃迁：还包含声子的吸收
1.直接跃迁
1)允许的直接跃迁 是在两个直接能谷之间 的跃迁，仅垂直跃迁是 允许的 能量守恒 Ef=hν- | Ei | 动量守恒 k1 + Pop = k 2
3）
D = ε0E + P D = ε 0ε (ω ) E
P = ε 0 [ε (ω ) − 1]E
∂P J= = −iωε 0 [ε 1 (ω ) − 1]E + ωε 0ε 2 (ω ) E ∂t
式中虚数部分为极化电流，不消耗电磁场能 量. 实数部分符合欧姆定律，j=σE，得到 σ=ωε0ε2(ω),单位时间电磁场消耗在电偶极子 上的能量，即单位时间介质吸收的能量为
激子的产生是由于入射光子 能量不足以使价带电子跃迁 到导带，受激电子受到价带 空穴束缚。束缚能
∆Eexc
(1) mr e 4 mr 1 ∆Eexc = ⋅ 2 = 2 = ×13.6(eV ) 2 2 2 n m0ε ′ n 2 (4πε ′ε 0 ) n
激子吸收谱是一系列分立的。 直接带隙半导体中，自由激 子的形成能
2k 2 hν = E g − ∆Eexc + * * 2(me ) + mh
分立的激子吸收谱线必须在低温、纯样 品和高分辨率测量仪器下才能观察 （Cu2O(4k), GaAs)
激子的波尔半径
rexc =
ε'
mr / mo
rB
rB=0.053nm, 氢原子的波尔半径 载流子浓度较高的半导体、半金属和金属中 没有激子存在——载流子对激子的屏蔽
hν±Ep=Eg