一线三等角的基本图
形
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师生共用导学稿
年级：九年级 学科：数学 执笔： 审核：九年级数学组 内容：专题：一线三等角的基本图形 课型：复习 时间：11年 8月 日 〖课前回顾〗
1、三角形相似的判定定理有哪些?
2、相似三角形中常用基本图形有哪些？ 〖学习目标〗
1、探究并掌握M 型基本图形的几种类型及常用结论。

2、运用M 型基本图形的性质解决问题。

〖自主学习〗 一．
1、如图1、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 你能得出那些结论？
2、如图2、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=60°, 你能得出那些结论？
3、如图3、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=α ，上述结论还成立吗？
通过做以上三道题，你能得出什么结论 二、
1、如图4、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°,
连接AF
①找出图中所有的相似三角形，并证明。

②说出各边之间的关系 ③说出图中各对相等的角
2、如图5、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=α
连接AF
①找出图中所有的相似三角形，并证明。

②说出各边之间的关系 ③说出图中各对相等的角 ④若BA ·FC=48，求BC 的长
⑤若AF=m ，点E 到两腰的距离为h ，求三角形AEF 的面积。

图1
F
E C
B
A
图2
F
C
B
A
图3
F
E C
B
A
图4
F
E C
B
A
图5
D
F
E C
B
A
图4
F
E C
B
A
α
通过做以上两道题，你能得出什么结论
三．变式练习
1、如图4①若∠B=∠AEF =∠C=90°,且Rt△ABE∽Rt△AEF,
求证:E为BC的中点
②、若AB=6，CF=4，BC=14，CF∥AB,在CB边上找一点E，使E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为定点的三角形相似，求出此时CE的长。

2、点E为BC的中点，若∠B=∠AEF =∠C= ，连接AF，把∠AEF绕点E旋转到图6的位置，
①图中有多少对相似三角形？
②、若把图6中的点E向右平移，上述结论还成立吗，为什么? 〖课堂小结〗
图6
D
F
E C
B A
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