②全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。
③复数Z=a+bi (a∈R， b∈R )把实数a，b叫做
复数的实部和虚部。
请同学观察复数的代数形式会发现什么?
2.复数的分类：
实数(b 0) 复数a+bi 纯虚数(a 0，b 0) 虚数(b 0) 非纯虚数(a 0，b 0)
a c c di b d
B
nZ
*
i
i
4n


1
4n2
-1
i i 4 n 3 i i
4 n 1
动动脑
１.预习３.１.２思考： 为什么不同为实数的两个复 数不能比较大小？ ２.作业：Ｐ６５ A组１， ２ Ｐ６2 ３，
复数的发展史
在19世纪可没那么简单．第一次认真讨论这种数 的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹， 他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称 作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种 “虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了 140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之 中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示 它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义， 但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感 到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐 标系的复平面上的点表示复数a＋bi，使复数有了 立足之地,人们才最终承认了复数.
思考:
在i 规定下，i与实数加乘的结果形式如何？ a+bi，a∈R，b∈R
复数有关概念 1.定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,
其中i叫虚数单位。
注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a∈R， b∈R)可记作:z =a+bi （a∈R，b∈R），把这一表 示形式叫做复数的代数形式。
2 2 m －1+（m +3m+2)i
表示:
(1) 实数
（2）虚数
（3）纯虚数
2
（4）零
2
练习:当m为何实数时，复数
Z m m 2 (m 1)i
是 （1）实数
m 1
（2）虚数
（3）纯虚数
m= - 2
m 1
我们知道若
a bi 0 则
0 0 a _____ b _____
如何定义两个复数的相等？
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那 么我们就说这两个复数相等．
若a, b, c, d R,
a c a bi c di b d
注意：一般对两个复数只能说相等或不相等； 不能比较大小。
例2 .已知 (2x– 1)+i=y – (3 – y)i, 其中x,y
R,
求x,y
解：根据复数相等的定义，得方程组
2 x 1 y 1 ( 3 y )
所以
x
5 ,y4 2
练习 方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i =0的实 2 数解为____________
1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念：
复数的代数形式: z a bi (a R, b R) 复数的实部 、虚部 虚数、纯虚数 复数相等 a bi
思考： 实系数一元二次方程 ax bx c 0(a 0)，
2
当&l数范围内负数不能开平方，所以方程
无实数根。
如何解决“在实数范围中开 方运算不总实施的矛盾”？
引入新数i 规定：i 满足条件： 2 ⑴ 它的平方为-1，即 i 1 ⑵ 实数可以与它进行四则运算且进行四则 运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。
思 考？
复数集，虚数集，实数 集，纯虚数集之间的关 系？
虚数集 复数集
R C
纯虚数集
实数集
(口答)
说明下列数中，那些是实数，哪些是 虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的 实部与虚部。 2 i 0 2 7 0.618 7 2 i 1 3 5i+8， 3 9 2i i


例1:当实数m取什么值时，复数
思 考?
若关于x的方程
(1 i) x 2(a i) x 5 3i 0
2
有实数解，求实数a的值。 a=－3时x=－1 a=7/3时x=3