时间序列分析 PPT课件
பைடு நூலகம்
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t2 T
。
ut12
t2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
t2
t2
T
T
T
ut ut1
对于充分大的样本显然有
ut2
ut 12
。代入上式得
ˆ
t2 T
ˆ1 。
t2
t2
u
t
2 1
t2
即一阶线性自回归形式的自回归系数等于该两个变量的相关系数。
对于总体参数有 = 1。ut 的一阶自回归形式可表示为，ut = ut-1 + vt
一阶自相关系数定义 和普通相关系数定义 相同，其取值范围也 在（-1，1）之间。
不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自
相关性。定义为：“按照时间或空间排列的观察值
之间的相关关系。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
E(i j ) 0
或
1
E(NN T ) E
1
n
n
E
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4、数据的“编造”
例如，季度数据来自月度数据的简单平均， 这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了 数据中的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现自相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往 往导致随机项的自相关性。
三、自相关的后果
1、参数估计量非有效 OLS参数估计量仍具无偏性
偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，使其呈 自相关性。
设定偏误-不正确的函数形式
例如：如果边际成本模型应为： Yt=
0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。
但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt
因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产 出的平方对随机项的系统性影响，随 机项也呈现自相关性。
n
)
2Ω
2I
2
（2.5.1）
如果仅存在
E (i i1 ) 0
i=1,2,…,n-1
（2.5.2）
称为一阶自相关，或自相关（autocorrelation）。 这是最常见的一种自相关问题。
自相关往往可写成如下形式：
t t1 t
1 1
（2.5.3）
时间序列专题
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第一节，自相关
一、自相关的概念
对于模型
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i
i=1,2,…,n
随机误差项互不相关的基本假设表现为：
Cov(i , j ) 0
i≠j，i,j=1,2,…,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是
n
1
1n
2 n
E(12 )
E
(
n
1
)
E(1n )
2 1
E
(
2 n
)
E
(
n
1
)
E(1 n )
2 n
2
E
(
n
1
)
E
(1
28
Y
24
YF1
YF2
20
16
12
8
4
X
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
4
RESID
0
3
2
1
0
-1
-2
-3 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02
3、蛛网现象
例如，农产品供给对价格的反映本身存在一 个滞后期：
供给t= 0+1价格t-1+t 意味着，农民由于在年度t的过量生产（使该期 价格下降）很可能导致在年度t+1时削减产量， 因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一 种蛛网模式。
OLS估计量不具有有效性
在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近 有效性，这就是说参数估计量不具有一致性
下面来看在存在自相关情况下的误差的期望和方 差
下面以一元线性回归模型，Yt = 0 + 1 Xt + ut , (t = 1, 2, … T)，其中 ut = ut -1 + vt，
其 中 ： 被 称 为 自 协 方 差 系 数 （ coefficient of autocovariance ） 或 一 阶 自 相 关 系 数 （ first-order coefficient of autocorrelation）。
T
经济模型中最常见的是一阶自回归形式。
ut ut1
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一阶自相关与高阶自相关 时序自相关与空间自相关
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(1) 一阶自回归形式 当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即 ut = f (ut - 1), 称ut具有一阶自回归形式。如：
(2) 高阶自回归形式 当误差项ut的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的 值都有关系时，即 ut = a1 ut –1+a2 ut –2 +…+ vt 则称ut 具有高阶自回归形式。
二、自相关产生的原因
经济系统的惯性
自
相
关
模型设定偏误
产 生
数据处理造成的相关
的
原
蛛网现象
因
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1、系统惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是 它的惯性。
GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列 都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列 均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的 值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去， 直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖 慢下来。 思考：棘轮效应中的系统惯性。
（存在一阶自相关）为例，推导 ut 的期望、方差与协方差公式。
E(ut) = E( ut-1 + vt) = E(ut-1) + E(vt) (1- ) E(ut) = E(vt) = 0
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2、设定偏误-模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t
其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入，X3= 猪肉价格。
如果模型设定为： Yt= 0+1X1t+2X2t+vt
那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设定的
