高等数学下册试题库一、填空题1.平面01=+++kz y x 与直线112zy x =-=平行的直线方程是___________2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________3. 设k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧),(b a ____________5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则__________________,_______,===D B A6. 设直线)1(221-=+=-z y m x λ与平面25363=+++-z y x 垂直，则___________________,==λm7.直线⎩⎨⎧==01y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是__________9. 曲面222y x z +=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________10. 幂级数12n nn nx ∞=∑的收敛半径是____________11. 过直线1 3222x z y --=+=-且平行于直线1 1 3023x y z +-+==的平面方程是_________________12. 设),2ln(),(xyx y x f +=则__________)0,1('=y f 13. 设),arctan(xy z =则____________,__________=∂∂=∂∂yz x z 14. 设,),(22y x y x xy f +=+则=),('y x f x ____________________ 15. 设,yxz =则=dz _____________16. 设,),(32y x y x f =则=-)2,1(|dz ______________17. 曲线tt z t y t x cos sin ,sin ,cos +===，在对应的=t 处的切线与平面0=-+z By x 平行，则=B __________18. 曲面22y x z +=在点)2,1,1(处的法线与平面1=+++z By Ax 垂直，则==B A ________,______________19. 设}2,0,1{-=a，}1,1,3{-=b ，则b a ⋅=________， b a ⨯=____________20. 求通过点)4,1,2(0-M 和z 轴的平面方程为________________ 21. 求过点)0,1,0(0M 且垂直于平面023=+-y x的直线方程为_______________22. 向量d垂直于向量]1,3,2[-=a 和]3,2,1[-=b ，且与]1,1,2[-=c的数量积为6-，则向量d=___________________23.向量b a 57-分别与b a 27-垂直于向量b a 3+与b a 4-，则向量a 与b的夹角为_______________24. 球面9222=++z y x与平面1=+z x 的交线在xOy 面上投影的方程为______________25. 点)1,`1,2(0-M 到直线l ：⎩⎨⎧=+-+=-+-032012z y x z y x 的距离d 是_________________26. 一直线l过点)0,2,1(0M 且平行于平面π：42=-+-z y x ，又与直线l：122112-=-=-x y x 相交，则直线l 的方程是__________________ 27.设____________b 3a 2则,3πb a 2,b 5,a =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==∧28.设知量b ,a 满足{}1,11,b a 3,b a -=⨯=⋅，则____________b ,a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∧29. 已知两直线方程13z 02y 11x :L 1--=-=-，1z11y 22x L :2=-=+，则过1L 且平行2L 的平面方程是__________________ 30. 若2=b a ，π()2=a,b ，则=⨯b a 2 ，=⋅b a ____________ 31.=∂∂=xz,x z y 则______________.y z ∂∂=_________________32. 设 ()()()____________2,1z ,x y x,sin x 11y zx 32='++-=则33. 设 ()1ylnx x lny y x ,u-+= 则 ______________________du =34. 由方程2z y x xyz 222=+++确定()y x ,z z=在点()1,0,1-全微分=dz ______35.()222y x f y z -+= ，其中()u f 可微，则 ___________yzx z y =∂∂+∂∂36.曲线⎩⎨⎧=+=1,222z y x z 在xOy 平面上的投影曲线方程为 _________________37. 过原点且垂直于平面022=+-z y的直线为__________________38. 过点)2,1,3(--和)5,0,3(且平行于x 轴的平面方程为 _________________ 39. 与平面062=-+-z y x垂直的单位向量为______________40.)yx (x z 2ϕ=,(u)ϕ可微，则 ____________y z y x z 2=∂∂+∂∂ 41. 已知22ln y x z +=，则在点)1,2(处的全微分_________________=dz42. 曲面32=+-xy e zz 在点)0,2,1(处的切平面方程为___________________43. 设()y x z z .= 由方程02=+--z xy e z e ，求xz∂∂=________________ 44. 设()()xy x g y x f z ,2+-=，其中()t f 二阶可导，()v u g ,具有二阶连续偏导数 有yx z2∂∂∂=___________________45. 已知方程y z ln z x = 定义了()y x z z .=，求22xz ∂∂=_____________46. 设()z y x f u ..=，()0..2=Φz e x y ，x y sin =，其中f ，Φ都具有一阶连续偏导数，且0z≠∂∂ϕ，求dx dz=______________________47. 交换积分次序=⎰⎰-221),(y ydx y x f dy _______________________________48. 交换积分次序dx y x f dy dx y x f dy yy⎰⎰⎰⎰-+2120100),(),(=___________________49._________==⎰⎰dxdy xe I Dxy 其中}10,10),({≤≤≤≤=y x y x D 50.=I ________)23(=+⎰⎰dxdy y x D，其中D 是由两坐标轴及直线2=+y x 所围51.=I ________1122=++⎰⎰dxdy yx D，其中D 是由422≤+y x 所确定的圆域 52.=I ___________222=--⎰⎰dxdy y x a D，其中D ：222a y x ≤+53.=I ________)6(=+⎰⎰dxdy y x D，其中D 是由1,5,===x x y x y 所围成的区域54.⎰⎰-2202x y dy e dx ＝ _____________________55.___________)(221221=+⎰⎰-x x dy y x dx56. 设L 为922=+y x ，则→→→-+-=j x x i y xy F )4()22(2按L 的逆时针方向运动一周所作的功为.___________57. 曲线()⎩⎨⎧+==1,2,7y3x z 2xy 22在点处切线方程为______________________ 58.曲面22y 2x z +=在（2，1，3）处的法线方程为_____________________ 59.∑∞=11n pn，当p 满足条件 时收敛60. 级数()∑∞=---1221n nn n 的敛散性是__________61.nn n xa ∑∞=1在x=-3时收敛，则n n n x a ∑∞=1在3<x 时 62. 若()∑∞=1ln n na 收敛，则a 的取值范围是_________63. 级数)21)1(1(1n n n n -+∑∞=的和为64.求出级数的和()()∑∞=+-112121n n n =___________65.级数∑∞=02)3(ln n n n的和为 _____66. 已知级数∑∞=1n nu 的前n 项和1+=n ns n，则该级数为____________67.幂级数n n n x n∑∞=12的收敛区间为 68.∑∞=--11212n n n x 的收敛区间为 ，和函数)(x s 为69.幂级数∑∞=≤<0)10(n p np nx 的收敛区间为70. 级数∑∞=+011n n a当a 满足条件 时收敛71. 级数()2124nnn x n ∞=-∑的收敛域为 ______72. 设幂级数nnn a x∞=∑的收敛半径为3，则幂级数11(1)n nn na x ∞+=-∑的收敛区间为 _____73.231)(2++=x x x f 展开成x+4的幂级数为 ，收敛域为74. 设函数)21ln()(2x x x f --=关于x 的幂级数展开式为 __________，该幂级数的收敛区间为________75. 已知1ln ln ln =++x z z y y x ，则=∂∂⋅∂∂⋅∂∂zyy x x z ______ 76. 设xyy x z )1(22++= y,那么=∂∂xz_____________，=∂∂y z _____________ 77. 设D 是由2=xy 及3=+y x 所围成的闭区域，则=⎰⎰Ddxdy _______________78. 设D 是由1||=+y x 及1||=-y x 所围成的闭区域，则=⎰⎰Ddxdy _______________79.=+⎰Cds y x )(22________________,其中C为圆周)20(sin ,cos π≤≤==t t a y t a x80.=-⎰Ldx y x )(22________________,其中L 是抛物线2x y =上从点()0,0到点()4,2的一段弧。