第1章 电路的基本概念与基本定律1.1学习指导基本知识点电路模型；电压、电流的参考方向以及它们的表示方法；电源三种工作状态；基尔霍夫定律。

重点1.电压源和电流源的基本概念；2.应用欧姆定律、功率的求解及基尔霍夫定律时，要注意公式中有两套正负号的问题；3.KCL 和KVL 的推广应用。

难点1. 电压、电流的参考方向2. 功率的正负3. 基尔霍夫定律1.2典型例题分析例1.1 各元件的电压、电流如图1.1所示，试求元件功率，并判断哪些元件是电源？哪些元件是负载？解：当元件的电压和电流采用关联参考方向，则该元件的功率为ui p =；反之，则该元件的功率为ui p -=。

若最后求出的0>p ，则表示元件吸收或消耗功率，即该元件起负载作用；若0<p ，则表示元件发出或释放功率，即该元件起电源作用。

由图1.1（a ）：W 2045=⨯==UI P ，元件为负载； 由图1.1（b ）：W 2045-=⨯-=-=UI P ，元件为电源； 由图1.1（c ）：()W 2045-=-⨯==UI P ，元件为电源； 由图1.1（d ）：W 2045-=⨯-=-=UI P ，元件为电源。

例1.2 求图1.2所示各含源支路的未知量、支路功率P b 和电源功率P s 。

并说明这些功率是吸收功率还是发出功率。

解：由图1.2（a ），根据KVL 得I U 1010+-= 得 A 2=I图1.1 例1.1的图(c)(a)(b)(d)支路功率 W 20210=⨯==UI P b 为吸收功率； 电源功率 W 20210-=⨯-=-=UI P s 为发出功率； 由图1.2（ｂ），根据KVL 得20V 11010=⨯+=U支路功率 W 20201=⨯==UI P b ，为吸收功率； 电源功率 W 10110=⨯==UI P s ，为吸收功率。

由图1.2（ｃ），根据KVL 得8210=-=R U 解得 Ω1=R支路功率 ()W 1628-=-⨯==UI P b ，为发出功率； 电源功率 ()W 20210-=-⨯==UI P s 为发出功率。

例1.3 求图1.3所示电路中的电压U 、电流I 及电源的功率，并说明这些功率是吸收还是发出。

解：图1.3中，待求电流I 的参考方向与已知电流源的参考方向相反，故A 1-=IV 10110=⨯=U (因10Ω电阻与电流源串联)为求出电源的功率，设相关变量的参考方向如图1.4所示，由图可得4A 10401==I (因10Ω电阻与40V 电压源并联) 对节点a ，根据KCL 得A 5112=+=I I图1.2 例1.2的图(a)(b)(c)对回路1，根据KVL 可求出电流源两端的电压1U0110401=⨯+++-U U0V 21=U电流源的功率W 204511=⨯=⨯=U P ，吸收功率； 电压源的功率W 200402-=⨯-=I P ，发出功率。

例1.4 在图1.5中，已知A 51=I ，A 62=I ，则3I =（ ）。

（a ）11Ｖ （b ）1Ｖ （c ）-11Ｖ （d ）-1Ｖ解：把2N 看成一个广义节点，直接得出闭合面的KCL 方程为0321=++I I I将已知条件代入可解得A 113-=I ，因此本题应选（c ）。

例1.5 在图1.6所示参考方向和数值下，试求：（1）图1.6（a ）中的电流I ；（2）图1.6（b ）中的各未知支路电流；（3）图1.6（c ）中的各未知支路电压。

解：（1）,如图1.7（a ）所示，将虚线部分电路视为一个广义的节点，则()A 523=--=I （2）由图1.6（b ）所示电路，根据KCL 对节点2，A 1231=-=I图1. 3 例1.3的图0Ω1图1. 4 例1.3解的图0Ω11I U 图1.5 例1.4的图图1.6 例1.5的图(a)2(c)U (b)3对节点3，A 4512=-=I I对节点6，A 437423=--+=I I对节点1，A 6234=+=I I对节点4，A 2575=-=I（3）由图1.7（b ）所示电路，根据KVL (KVL )1：V 8621=+=U (KVL )3：V 181263-=--=U (KVL )2：V 10188313-=-=+=U U U例1.6 电路如图1.8所示，已知A 8A,3A,5C B A -===I I I ，求I 1、I 2及U s 。

解：对节点a ，根据KCL()()A 5832=--=+-=C B I I I将电压源U s 及三个电阻回路视为一个广义节点，则()()A 3851=--=+-=C A I I I按逆时针绕行方向，根据KVL 有()V 2015355432=-=⨯-⨯+=B S I I U例1.7 电路如图1.9所示，求电压U AB 、U BC 、U CA 。

图1.7 例1.5解图2(b)U 图1.8 例1.6的图解：根据欧姆定律及广义的KVL ，可得()V 201522010102AB =⨯-++⨯--=U0543020152BC =⨯+--⨯=U ()V 20102103054CA -=⨯-+-+⨯-=U例1.8 在图1.10所示的两个电路中，各有多少支路和节点？U ab 和I 是否等于零？如将图(a)中右下臂的6Ω改为3Ω，则又如何？解：（1）图1.10（a ）所示的电路中，有6条支路和3个节点（a 、b 为同一节点），由于a 、b 之间用短路线连接，故U ab =0；由图1.11，得A 36622125=+=////IA 512154321.I I I I I =====031=-=I I I如将图1.10(a)中右下臂的6Ω改为3Ω后，U ab =0，A 43622125=+=////IA 221521===I I IA 33163353.I I =+=A 67031.I I I =-=图1.9 例1.7的图 图1.10 例1.8的图(a) (b)Ω5Ω图1.11 例1.8解图I（2）图1.10（b ）所示的电路中电流I 无闭合回路，故I =0，U ab =2I =0，因此为等电位点，故电路中无支路和节点，只有两个独立回路。

1.3习题详解1.2判断题（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×（6）×（7）×（8）× 1.3选择题（1）B （2）C （3）B （4）B 1.4在图1.12所示的两个电路中，要在12V 的直流电源上使额定电压6V 、额定电流50mA 的小灯泡正常发光，应该采用哪一个电路？解：要使小灯泡正常发光，应使小灯泡两端的电压值等于其额定电压值。

小灯泡正常发光时的电阻Ω120105063=⨯=-R ，图(a)中，小灯泡的电压为6V ，等于其额定电压，因此小灯泡可正常发光。

图(b)中，令小灯泡两端的电压为1U ，由分压公式得V 4121201201201201201=⨯+=////U低于其额定电压，因此小灯泡不能发光。

综上，要使小灯泡正常发光，应该采用(a)图。

1.5求图1.13（a ）、（b ）、（c ）、（d ）中的电压U ab 。

解：求电压U ab ，即a 端为正极。

(a)图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则V 50510ab =⨯=U(a)图1.12 习题1.4图(b)图1.13 习题1.5图 (a) (b) (c) (d)a a a A 5=I Ω10Ω10Ω10Ω10A 5=I A 5-=I A 5-=I(b)图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则()V 50510ab -=-⨯=U(c) 图中，电压电流的参考方向为非关联参考方向，则V 50510ab -=⨯-=U(d) 图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则()V 50510ab -=-⨯=U1.6 图1.14中，方框代表电源或负载。

已知U =220V ，I =-1A ，试问哪些方框是电源？哪些方框是负载？解：(a) 图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则 ()W 2201220-=-⨯==UI P <0，所以(a)图代表电源；(b) 图中，电压电流的参考方向为非关联参考方向，则 ()W 2201220=-⨯-=-=UI P >0，所以(b)图代表负载； (c) 图中，电压电流的参考方向为非关联参考方向，则 ()W 2201220=-⨯-=-=UI P >0，所以(c)图代表负载； (d) 图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则 ()W 2201220-=-⨯==UI P <0，所以(d)图代表电源。

1.7 求图1.15所示两电路中电阻的电压和电流，以及（a ）中电流源的电压和（b ）中电压源的电流。

解：(1)电阻和电压源的电流的参考方向如图1.16所示，由题设，电流源、电阻和电压源(a)(b)(d) 图1.14 习题1.6图(c)为并联连接，所以三者的电压相等，即V 1S ==R I U U ，A 2501==.I RA 112S =-=-=S R U I I I(2)由图1.15(b)可知，电压源、电阻和电流源是串联连接，所以三者电流相等，即A 1==S R I I ，V 50150..U R =⨯=，取顺时针绕行方向，由KVL ，得 V 50501S ..U U U R S I =-=-=1.8 求图1.17所示电路中通过电压源的电流I 1、I 2及其功率，并说明两电压源是起电源作用还是负载作用。

解：设通过2Ω电阻的电流为I 3，其参考方向及回路1的绕行方向如图1.18所示。

则 A 52103==I （KVL ）1： 105401+=I 解得 A 61=I（KCL ）a ： A 156312=-=-=I I I40V 电压源的功率 W24064011-=⨯-=-=UI P <0，起电源作用； 10V 电压源的功率 W 1011022=⨯==UI P >0， 起负载作用。

1.9图1.19中，U ab =2V ，E 1=4V ，E 2=-8V ，R =2Ω，求电流 I 并计算这一段电路的功率及各元件的功率。

解：根据一段电路KVL()242812ab =-+--=-+-=I E RI E U解得 A 1-=I12E a b图1.19 习题1.9图V图1.16 习题1.7图（a ）解图V图1.17 习题1.8图 V图1.18 习题1.8解图 4W 2ab -==I U P ab()4W 1411=-⨯-=-=I E P E ()()W 8-1822=-⨯--=-=I E P EW 22==R I P R1.10 图1.20中，E 1=10V 、E 2=5V 、R 1=6Ω、R 2=3Ω、I 3=4A ，求：I 1及I 2 。