单项选择题
2、 x sx 反映了样本均数抽样误差大小，
及样本均数对
估计可靠性。
A、个体变量值 B、样本均数 C、总体均数 D、标准差
单项选择题
、 3 当 t t0.05 界值时，概率
A、P<0.05 B、P<0.01 C、P>0.05 D、P>0.01
单项选择题
t 4、 0.0 5, 9
µ
x sx
t x
sx
单侧、双侧t界值
相同自由度的t分布曲线下t界值对应 的概率 P 值有双侧概率和单侧概率之分， 双侧概率对应于双侧尾部面积占总面积 之比；单侧概率对应于单侧尾部面积占 总面积之比。
自我评估测试
名词解释
正态分布 标准正态分布 抽样误差 u分布 t分布 t值自由度
从一个呈正态分布的总体中随机抽取样 本含量相等的许多样本，分别计算出它们 的样本均数。这些样本均数的频数分布仍 是以总体均数为中心的正态分布。
µ
x1
x3 x
x2
(三)样本均数的标准正态分布
对于任何一个横轴变量为 x 均数为µ ，标 准误为 x 的正态分布，都可以通过变换，使之 成为µ=0、 x =1的标准正态分布。变换的方法 是将变量值x 变换为u，u= x- µ / x ，u值的分
由抽样而引起的样本均数与总体均数之间的差 别及样本均数与样本均数之间的差别称为抽样 误差。
从正态分布的同一总体中随机抽取例数相等的 若干个样本，分别计算它们的均数，这些样本 均数的值间的变异程度。凡同性 质的资料，标准差大表示个体变量值变异大， 样本均数对个体的代表性差。标准差小表示个 体变量值变异小，样本均数对个体的代表性好。
布要变换成为µ=0, ơ=1的标准正态分布可用
变换，公式为
。
5、对于任何一个横轴变量为 x 均数为µ ，标准
误为 x的正态分布要变换成为µ=0, x=1的标
准正态分布可用 变换。公式
。
单项选择题
1、x s反映了个体变量间差异及
对
个体变量值代表性的好坏。
A、个体变量值 B、样本均数 C、总体均数 D、标准差
µ+ 1ơ范围内的面积占正态曲线下总面积的68.27%，即 有68.27%的变量值分布在此范围内；
µ+ 1.96ơ范围内的面积占正态曲线下总面积的95.00%， 即有95.00%的变量值分布在此范围内；
µ+ 2.58ơ范围内的面积占正态曲线下总面积99.00%，即 有99.00%的变量值分布在此范围内
一、正态分布
（一）正态分布的概念
正态分布又称高斯分布，是一种很重要的连 续型分布，应用甚广。在医学卫生领域中有许 多变量的频数分布资料可绘制成直方图而且频 数分布是中间（靠近均数处）频数多，两边频 数少，且左右对称。
可以设想，如果将观察人数逐渐增多，组 段不断分细，图中直条将逐渐变窄，其顶端的 中点的连线将逐渐接近于一条光滑的曲线，这 条曲线略呈钟型，两头低，中间高，左右对称， 近似于数学上的正态分布曲线（图1）
标准误是样本均数的标准差，即描述样本均数 的抽样误差。凡同性质的资料，标准误大说明 抽样误x 差大，用样本均数估计总体均数的可靠 性小；而标准误小，说明抽样误差小，用样本 均数估计总体均数的可靠性大。
标准误与标准差的区别
µ
x3
x1 s x2
xs
µ
x1
s x3 x
x2
x sx
(二)样本均数的正态分布（中心极限定理）
（三）正态分布曲线的两个参数
均数µ决定曲线在横轴上 的位置是正态分布曲线 的位置参数（图3.1）。
标准差ơ决定曲线的形状 是正态分布曲线的形状 参数（变异度参数） （图3.2）。
（四）标准正态分布
对于任何一个均数为µ ，标准差为ơ 的正态分布，都可以通过变换，使之成 为µ=0, ơ=1的标准正态分布。变换的 方法是将变量值x变换为u，u=x- µ / ơ ， u值的分布就是标准正态分布。
u=x-μ/σ
(五)标准正态分布曲线下的面积分布规律
标准正态分布曲线以u值为横轴变量，位置参数µ=0，形 状参数ơ=1，标准正态分布曲线与横轴之间的整体面积 为1或100%。标准正态分布曲线下面积的分布规律有如 下规律（图5）
u=-1,u=1范围内的面积占正态曲线下总面积的68.27%， 即有68.27%的变量值分布在此范围内；
t 0.05,69
A、大于 B、小于 C、等于 D、无关
单项选择题
t 5、 0.05,9(单侧)
t 0.05,9(双侧)
A、大于 B、小于 C、等于 D、无关
估计，t值就是样本均数 x 与总体均数µ的差数
除以 sx 所得之商 t x / sx
实际工作中 x 用 sx 估计，这时对
正态变量 x 采用的不是u变换，而是t
变换。如果从一个正态总体中，抽取样 本含量为n的许多样本，分别计算其样本 均数和标准误，然后再求出每一个t值， 这样可有许多t值，其频数分布是一种连 续型分布，这就是统计学上的t分布。
布就是标准正态分布。
u= x -μ/σ x
(四)t值 t分布
对于任何一个横轴变量为 x均数为µ ，标 准误为 x的正态分布，都可以通过变换，使之 成为µ=0， x =1的标准正态分布。变换的方法 是将变量值 x变换为u，u=x- µ / x ，u值的分
布就是标准正态分布。实际工作中 x 常用 sx
值叫 t 0.05, 界值为P=0.05的t界值；两侧外总面积为1%界
限的t值叫 t0.01, 界值为P=0.01的t界值。
t值与自由度的关系
一般情况下，t分布曲线较标准正态分 布曲线低平，因此 t0.05, 1.96 ，t0.01, 2.58 自
t t 由度越小，t分布曲线越低平则 、 0.05, 0.01,
填空
1、正态分布曲线下µ+ 1.96ơ范围内的面积占正
态曲线下总面积的
，即有
的变量
值分布在此范围内；
2、正态分布曲线下
范围内的面积占正态
曲线下总面积99.00%，即有99.00%的变量值分布
在此范围内
3、均数µ是正态分布曲线的 参数， 标准差ơ 是正态分布曲线的 参数。
填空
4、对于任何一个均数为µ ，标准差为ơ的正态分
正态分布的特征
正态分布曲线以均数为中心，左右对称。 正态分布曲线下的面积分布有一定的规
律 正态分布曲线在横轴上方均数处最高。 正态分布曲线有两个参数：均数µ 为位
置参数，标准差ơ 为形状参数。
（二）正态分布曲线下的面积分布规律
数理统计证明：正态分布曲线下与横轴之间的整体 面积为1或100%。以µ为总体均数，ơ为总体标准差，则 正态分布曲线下面积的分布规律经积分法计算有如下 规律（图2）
布曲线。
~
t界值
t分布曲线和横轴所夹全部面积为100%，当 ~ 时t分
布越接近标准正态分布，这时t分布曲线中 1.96范围内 占总面积95%， 1.96以外两侧面积为5%。
同理t分布曲线中 2.58范围内占总面积99%， 2.58以外 两侧面积为1%。
把自由度为 的t分布曲线下两侧外总面积为5%界限的t
u x
x
t x
sx
（五）t 分布特征
t 值自由度( )
t 分布特征 t界值 t值与自由度的关系 t界值与概率的关系 单侧、双侧t界值
t 值自由度( )
从一个总体中抽取200个样本，每一个 样本含量n=6则200个样本可计算出200个 样本均数 x 每一个样本均数可计算出一个t
值共计算出的200个t值，t值自由度 =6-
1=5
t 分布特征
呈单峰曲线，以0为中心，左右两侧对称。
t分布曲线是一簇，不同自由度有不同t分 布曲线。 越小， t分布曲线愈来愈平坦， 曲线中间愈低，曲线两侧尾部翘得愈高；
越大， t分布曲线愈接近标准正态分 布曲
线， 当
t分布曲线就是标准正态分
计量资料统计分析
正态分布 t分布
正态分布 t分布
计量资料的统计推断是以正态分布、 标 准正态分布 、t分布为理论基础。
正态分布、标准正态分布、 t分布的相互 关系是参数估计和假设检验的理论基础。
本课件主要学习正态分布、标准正态分布、 t分布的概念、分布特征、相互关系。
正态分布 t分布
一、正态分布 （一）正态分布的概念 （二）正态分布曲线下的面积分布规律 （三）正态分布曲线的两个参数 （四）标准正态分布 （五）标准正态分布曲线下的面积分布规律 二、 t分布 （一）均数的抽样误差 （二）样本均数的正态分布（中心极限定理） （三）样本均数的标准正态分布 （四）t值、t分布 （五）t分布特征
界值越大。
t界值与概率的关系
设以t 分布曲线与 横轴所夹总面积为 100%，则横轴上某一区间和曲线所夹面 积与总面积之比，相当于t值在该区间内 出现的概率（P），从一个正态总体中随 机抽样，获得t 值落于整个横轴的概率 P=1，获得l t l t0.05, 的P 0.05 ，对应曲线 面积 0.05 ，|t| 的P t 0.01, 0.01 ，对应的 曲线面积 0.01 。
u=-1.96,u=1.96 范围内的面积占正态曲线下总面积的 95.00%，即有95.00%的变量值分布在此范围内；
u=-2.58,u=2.58范围内的面积占正态曲线下总面积99.00%， 即有99.00%的变量值分布在此范围内。
二、t 分布
(一)均数的抽样误差 标准误
在总体中随机抽取一部分个体作为样本，进行 调查研究以推论总体的方法，称为抽样研究方 法。