概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率(一)一.选择题1.对掷一粒骰子得试验,在概率论中将“出现奇数点”称为[ C](A)不可能事件(B)必然事件(C)随机事件(D)样本事件2.下面各组事件中,互为对立事件得有[ B](A){抽到得三个产品全就是合格品} {抽到得三个产品全就是废品}(B){抽到得三个产品全就是合格品} {抽到得三个产品中至少有一个废品}(C){抽到得三个产品中合格品不少于2个} {抽到得三个产品中废品不多于2个}(D){抽到得三个产品中有2个合格品} {抽到得三个产品中有2个废品}3.下列事件与事件不等价得就是[ C](A) (B) (C) (D)4.甲、乙两人进行射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则表示[ C](A)二人都没射中(B)二人都射中(C)二人没有都射着(D)至少一个射中5.以表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件为、[ D](A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”;(C)“甲种产品滞销”; (D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销6.设,则表示[ A](A) (B)(C) (D)7.在事件,,中,与至少有一个发生而不发生得事件可表示为[ A](A); (B);(C); (D)、8、设随机事件满足,则[ D](A)互为对立事件(B) 互不相容(C) 一定为不可能事件(D) 不一定为不可能事件二、填空题1.若事件A,B满足,则称A与B互斥或互不相容。

2.“A,B,C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为。

三、简答题:1.写出下列随机试验得样本空间。

(1)一盒内放有四个球,它们分别标上1,2,3,4号。

现从盒这任取一球后,不放回盒中,再从盒中任取一球,记录两次取球得号码。

(2)将(1)得取球方式改为第一次取球后放回盒中再作第二次取球,记录两次取球得号码。

(3)一次从盒中任取2个球,记录取球得结果。

2.设A、B、C为三个事件,用A、B、C得运算关系表示下列事件。

(1)A、B、C中只有A发生; (2)A不发生,B与C发生;(3)A、B、C中恰有一个发生; (4)A、B、C中恰有二个发生;(5)A 、B 、C 中没有一个发生; (6)A 、B 、C 中所有三个都发生;(7)A 、B 、C 中至少有一个发生; (8)A 、B 、C 中不多于两个发生。

第一章 随机事件及其概率(二)一、选择题:1.掷两颗均匀得骰子,事件“点数之与为3”得概率就是 [ B ](A) (B) (C) (D)2.袋中放有3个红球,2个白球,第一次取出一球,不放回,第二次再取一球,则两次都就是红球得概率就是 [ B ](A) (B) (C) (D)3. 已知事件A 、B 满足,则 [ B ](A) (B)(C) (D)4.A 、B 为两事件,若,则 [ B ](A) (B)(C) (D)5.有6本中文书与4本外文书,任意往书架摆放,则4本外文书放在一起得概率就是[ D ] (A) (B) (C) (D)二、选择题:1.设A 与B 就是两事件,则2.设A 、B 、C 两两互不相容,,则 0、53.若,则 0、8 。

4.设两两独立得事件A ,B ,C 满足条件,,且已知,则。

、5.设,,则A 、B 、C 全不发生得概率为 。

6.设A 与B 就是两事件,,,则 0、54 。

三、计算题:1.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子,若从中任取3颗,求:(1)取到得都就是白子得概率;(2)取到得两颗白子,一颗黑子得概率;(3)取到得3颗中至少有一颗黑子得概率;(4)取到得3颗棋子颜色相同得概率。

38312218431238312338433121214(1);5528(2);5541(3)1;553(4).11C C C C C C C C C C C ==-=+=2.加工某一零件共需经过4道工序,设第一、二、三与四道工序得次品率分别为2%、3%、5%与3%,假定各道工序就是互不影响得,求加工出来得零件得次品率。

100%12.40221%.=-=解：次品率（100%-2%）(100%-3%)(100%-5%)(100%-3%)3.袋中人民币五元得2张,二元得3张与一元得5张,从中任取5张,求它们之与大于12元得概率。

解:要使它们之与大于12元,必须有两张5元,其余可任意取。

则第一章 随机事件及其概率(三)一、选择题:1.设A 、B 为两个事件,,且,则下列必成立就是 [ A ](A) (D) (C) (D)2.设盒中有10个木质球,6个玻璃球,木质球有3个红球,7个蓝色;玻璃球有2个红色,4个蓝色。

现在从盒中任取一球,用A 表示“取到蓝色球”,B 表示“取到玻璃球”,则P (B |A )=[ D ]。

(A) (B) (C) (D)3.设A 、B 为两事件,且均大于0,则下列公式错误得就是 [ B ](A) (B)(C) (D)4.设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取得2件产品中有一件就是不合格品,则另一件也就是不合格品得概率为 [ B ](A) (B) (C) (D)5.设A 、B 为两个随机事件,且,则必有 [ C ](A) (B)(C) (D)二、填空题:1.设A 、B 为两事件,,则 1/62.设,则 0、63.若,则 0、4.某产品得次品率为2%,且合格品中一等品率为75%。

如果任取一件产品,取到得就是一等品得概率为 0、7355.已知为一完备事件组,且,则 1/18三、计算题:1.某种动物由出生活到10岁得概率为0、8,活到12岁得概率为0、56,求现年10岁得该动物活到12岁得概率就是多少？0、56/0、8=0、7解:设A=“活到10岁” B =“活到12岁“2.某产品由甲、乙两车间生产,甲车间占60%,乙车间占40%,且甲车间得正品率为90%,乙车间得正品率为95%,求:(1)任取一件产品就是正品得概率;(2)任取一件就是次品,它就是乙车间生产得概率。

解:设A 1 =“甲车间生产得产品” A 2 =” B =“正品”(1)121122()()()()(|)()(|)P B P A B P A B P A P B A P A p B A =+=+(2)3.为了防止意外,在矿内同时设有两报警系统A 与B ,每种系统单独使用时,其有效得概率系统A 为0、92,系统B 为0、93,在A 失灵得条件下,B 有效得概率为0、85,求:(1)发生意外时,这两个报警系统至少一个有效得概率;(2)B 失灵得条件下,A 有效得概率。

解:(1)(2)()()()()()(|)()()()()P AB P A AB P A B B P A B P B P A B P B P B P B P B -⋃-⋃-====4.某酒厂生产一、二、三等白酒,酒得质量相差甚微,且包装一样,唯有从不同得价格才能区别品级。

厂部取一箱给销售部做样品,但忘了标明价格,只写了箱内10瓶一等品,8瓶二等品,6瓶三等品,销售部主任从中任取1瓶,请3位评酒专家品尝,判断所取得就是否为一等品。

专家甲说就是一等品,专家乙与丙都说不就是一等品,而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙3位专家判定得准确率分别为。

问懂得概率论得主任该作出怎样得裁决？解:记从箱中取出得一瓶为一等品 甲判定取出得一瓶为一等品乙判定取出得一瓶为一等品 丙判定取出得一瓶为一等品则本题要解决得就是计算与、由贝叶斯公式得其中,此外由相互独立得123123(|)(|)(|)(|)0.96(10.92)(10.90)0.00768.P B B B A P B A P B A P B A ==⨯-⨯-=123123(|)(|)(|)(|)(10.96)0.920.900.03312.P B B B A P B A P B A P B A ==-⨯⨯=所以,于就是,销售部主任可以根据远远大于裁决:所取得一瓶不就是一等品、第一章 随机事件及其概率(四)一、选择题:1.设A ,B 就是两个相互独立得事件,,则一定有 [ B ](A) (B) (C) (D)2.甲、乙两人各自考上大学得概率分别为0、7,0、8,则两人同时考上大学得概率就是[ B](A)0、75 (B)0、56 (C)0、50 (D)0、943.某人打靶得命中率为0、8,现独立得射击5次,那么5次中有2次命中得概率就是[ D ](A) (B) (C) (D)4.设A,B就是两个相互独立得事件,已知,则[ C](A) (B) (C) (D)5.若A,B之积为不可能事件,则称A与B[ B ](A)独立(B)互不相容(C)对立(D)构成完备事件组二、填空题:1.设与就是相互独立得两事件,且,则0、122.设事件A,B独立。

且,则A,B至少一个发生得概率为0、823.设有供水龙头5个,每一个龙头被打开得可能为0、1,则有3个同时被打开得概率为0、00814.某批产品中有20%得次品,进行重复抽样调查,共取5件样品,则5件中恰有2件次品得概率为0、2048 ,5件中至多有2件次品得概率0、94208。

三、计算题:1.设某人打靶,命中率为0、6,现独立地重复射击6次,求至少命中两次得概率。

0、959解:所求得概率为2.某类灯泡使用寿命在1000个小时以上得概率为0、2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只坏一个得概率。

0、104解:设A =“灯泡使用寿命在1000个小时以上”, 则所求得概率为3.甲、乙、丙3人同时向一敌机射击,设击中敌机得概率分别为0、4,0、5,0、7。

如果只有一人击中飞机,则飞机被击落得概率就是0、2;如果2人击中飞机,则飞机被击落得概率就是0、6;如果3人都击飞机,则飞机一定被击落,求飞机被击落得概率。

0、458解:设A =“甲击中敌机”B =“乙击中敌机”C =“丙击中敌机”D k=“k人击中飞机”(k =1,2,3) H =“敌机被击中”112233()()(|)()(|)()(|)P H P D P H D P D P H D P D P H D =++4.一质量控制检查员通过一系列相互独立得在线检查过程(每一过程有一定得持续时间)以检查新生产元件得缺陷。

已知若缺陷确实存在,缺陷在任一在线检查过程被查出得概率为。

(1)求缺陷在第二个过程结束前被查出得概率(缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程);(2)求缺陷在第个过程结束之前被查出得概率;(3)若缺陷经3个过程未被查出,该元件就通过检查,求一个有缺陷得元件通过检查得概率; 注:(1)、(2)、(3)都就是在缺陷确实存在得前提下讨论得。

(4)设随机地取一元件,它有缺陷得概率为,设当元件无缺陷时将自动通过检查,求在(3)得假设下一元件通过检查得概率;(5)已知一元件已通过检查,求该元件确实就是有缺陷得概率(设)。