在根一土界面溶质扩散的推导过程如下：
假设研究的扩散体系是一个宽、 高均为1单位，
长为δx的立方体，则有体积δx。当溶质进入
该立方体时， 每进入N的数量，就有O的数量从 另一边出去。其中有（N-O）的数量被保留在立
方体内。如果溶质浓度为c，则立方体内的净吸 收为δx（əc/ət）。令F为溶质的扩散通量，则
（2）电化学势法 电化学势法也称电化学驱 动力法，是一个较为确切的方法。当离子 在半透膜内外达到物理化学平衡时，有
E差＝E测一E计
第三节 养分吸收过程中离子的相互关系
一、不同离子间的相互作用 （一）拮抗作用(antagonism)或竞争作用
（competition) 1．物理化学性质相近的阳离子间的竞争
（二）协助作用 1．不同电性离子之间的协助作用 可以理解成电性的平衡问题。例如，植物因需
要而吸收了NO3- ， H2P04- ，SO42-等阴离子后，细 胞有了多余的负电荷，这样就必须增加阳离子的吸 收以维持细胞的电性平衡。阳离子的存在也能增加 阴离子的吸收，但这个作用往往不明显，这主要是 因为过量吸收阳离子后，细胞除了吸收阴离子来维 持电性平衡外，还可以通过细胞内部有机阴离子的 积累来进行电性补偿，而且后者往往更为重要。
第四节 植物根系吸收养分的数学模型
• 经验性模型（empirical model）:由实验 数据通过数学回归求出 某种拟合实Байду номын сангаас数据 的函数式 。
• 机制性模型（mechanistic model）:是从 本质出发 ，借助物理、化学定律把研究对 象的各种因素之间的依从关系表达成数学 方程式的形式，然后运用解题所需的已知 数据进行运算而重新建立的函数式 。
2．相同电性离子之间的协助作用
相同电性离子之间的协助作用主要表现在阳 离子之间。这种高价离子的存在促进单价离子的 吸收的现象称为维茨效应。这种效应的原因可能 是高价离子对质膜有稳定作用。
二、吸收过程中的离子平衡
（一）离子选择吸收与盐的生理酸碱性 （二）选择吸收与电位补偿
酸碱平衡态包括生物物理酸碱平衡态 （biophysical pH state）和生物化学酸 碱平衡态(biochemical pH state)。其中， 生物物理酸碱平衡态是指通过原生质膜或 液泡膜发生的质子交换。生物化学酸碱态 则是通过羧基基团的形成或降解而导致质 子产生或消耗。
第三，对模型进行预测和验证。在得到模型的 理论解之后，就可以利用该模型对一些具体过 程进行预测，并通过试验进行验证。合理的模 型往往能较好地解决一些实际问题。
以Barber和Cushman提出的模型为例，说明根系吸收 营养元素的定量描述： (二）根系吸收的基本要素
1．扩散 静态条件下：
瞬时条件下： 斐克第二定律。
有
将裴克第一定律代入上式，则
2．质流
质流通常是由植物吸收水分的水流引起的， 因此，溶质的质流通量直接与水流的速度 （υ0 )和溶质在溶液中的浓度（с1)有关， 即
进一步的研究表明，细胞内的有机阴离子补偿主要是通过 苹果酸的合成与降解实现的。当植物对阳离子的吸收超过 阴离子时，细胞内的pH升高，HCO3-增加，激活磷酸烯醇式 丙酮酸羧化酶（PEP羧化酶），从而形成苹果酸。
相反，当植物对阴离子的吸收超过阳离子时，细 胞内pH下降，激活苹果酸酶，使苹果酸脱羧氧化 分解。
2．不同性质的阳离子之间的竞争
不同性质的阳离子之间发生拮抗作用 的主要原因是离子竞争细胞内部的负电势 （包括离子泵所产生的临时负电势）。结 合原生质膜上位点能力强的离子先进入原 生质，抵消细胞内负电势，从而对其他的 阳 离 子 吸 收 产 生 抑 制 作 用 。 K+ 、 Ca2+ 对 Mg2+的抑制。
一、数学模型的建立及应用
第一，建立合理简化的数学方程。建立的方程式 既要简单又要符合实际况，这就要求在建立方程 式时综合应用相关学科的知识。 第二，求既定数学模型的理论解。主要是对理论 上所建立的数学方程式进行运算。具体做法是： 选用适当的坐标系以及初始条件和边界条件。在 此前提下，对原简单模式进行一系列的数学变换 （或逆变换），使其从定义模型转化成应用模型。 另外，还需通过试验获得一些接近实际情况的参 数，最后才能求出既满足方程又满足定解条件的 理论解—解释解（函数形式）或数值解。
氮素的供应状况(NH4+；NO3-；N2固定）对 介质pH的影响
• 植物吸收NH4+后，NH4+在根系内同化时也会产生H+ （3NH4+ 3R·NH2＋4H+）并分泌到介质。在此过程 中，NH4+同化时所分泌的H+与NH4+吸收时所分泌的 H+相当，可见供应NH4+对介质pH的影响远大于一般 的阳离子。
3．阴离子之间的拮抗作用 可能是由于不同阴离子竞争原生质膜上的结合位
点,而且原生质膜上的结合位点对不同离子的选择性
不同。AsO43-和PO43-是由同一系统吸收的，在含As高 的土壤上，植物常常因过量吸收As而中毒，而P的存
在可减轻这种现象。C1-和NO3-间竞争，则主要通过 细胞内阴离子浓度的反馈调节来解释。C1-和NO3-之 间的竞争在农学上具有十分重要的意义，可以利用
NO3-与C1-的竞争来抑制对C1-的吸收。
4．NH4+和NO3-间拮抗作用 NH4+和NO3-间拮抗作用的主要表现是NH4+抑制
NO3-的吸收。其可能的机制是（1）NH4+降低细胞 对阳离子的吸收，从而降低分泌到细胞膜外的H+
量，而NO3-主要靠H+-NO3-共运输进入原生质，所 以抑制NO3-的吸收。此外，（2）进入细胞内的 NH4+可能可能对外界氮的吸收具有反馈抑制作用 ，从而也会降低对NO3-的吸收。
生物固氮过程中植物对阳／阴离子的吸收比例 大于1，但有机酸和H+分泌量少于供应NH4+的植 物。
NO3-的选择吸收会导致介质pH的上升，这与其 他阴离子一致；但NO3-与其他阴离子不一致的 是在细胞内NO3-还会立即被还原同化，导致pH 的升高，而刺激了苹果酸等有机阴离子的形成。
这样就导致了阴离子过剩，需要从介质中吸收 阳离子来补充。实验证明，NO3-的吸收能提高 植物体内的有机酸和阳离子含量.