文字语言:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 符号语言:α⊄a ,α⊂b ,且b a //α//a ⇒.
图形语言:
定理二(平面与平面平行的判定定理)
文字语言:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 符号语言:β⊂a ,β⊂b ,P b a = ,α//a ,α//b αβ//⇒.
定理三(直线与平面平行的性质定理)
文字语言:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
符号语言:α//a ,β⊂a ,且b =βα b a //⇒.
图形语言:
证明:因为b =βα ,所以α⊂b .
又因为α//a ,所以a 与b 无公共点.
又因为β⊂a ,β⊂b ,所以b a //.
定理四(平面与平面平行的性质定理)
文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 符号语言:βα//,a =γα ,b =γβ b a //⇒.
图形语言:
α
b a α
a α
βa b
αγ
a b αβ
文字语言:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 符号语言:a c ⊥,b c ⊥,P b a = ,α⊂a ,α⊂b α//c ⇒.
图形语言:
定理六(平面与平面垂直的判定定理)
文字语言:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
符号语言:α⊥a ,β⊂a ,αβ⊥⇒.
图形语言:
定理七(直线与平面垂直的性质定理)
文字语言:垂直于同一平面的两条直线平行.
符号语言:α⊥a ,α⊥b b a //⇒.
图形语言:
定理八(平面与平面垂直的性质定理)
文字语言:对于两个相互垂直的平面,在一个平面内垂直交线的直线垂直另一平面. 符号语言:βα⊥,m =βα ,β⊂a ,m a ⊥α⊥⇒a .
图形语言:
αβa αb a βa
m α。